1、试卷第 1 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2013-2014 学年度?学校 5 月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题（题型注释）1 sin 420的值是( )A B C D21232322圆的半径为 r，该圆上长为 r 的弧所对的圆心角是( )3A rad B rad C D 32323下列关系式中正确的是（ ）A Bsin1cos0in1
2、68o 10cossin168siC Dsi i4 已知两点 A(4，1)，B(7，-3)，则与向量 同向的单位向量是（ ）AA( ，- ) B(- ， ) C(- ， ) D( ，- )535345435435已知 ， ， 则向量 在向量 方向上的投影是 （ ）6aba12abA2 B-2 C4 D-46如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )试卷第 2 页，总 5 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线A12.5 12.5 B12.5 13C13 12.5 D13 137若 是ABC 的一个内角，且 sin cos ，则 sin cos 的值为(
3、 18)A B- C D.525225238甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差 ，则有（ ）123s、乙的成绩环数 7 8 9 10频数 6 4 4 6甲的成绩环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5丙的成绩环数 7 8 9 10频数 4 6 6 4A B C D312s213s123s231s9在 ABC 中，点 M 是的中点，点分的比为：: 与相交于，设 ，则向量 （ ）bAa, AEA B C Dba213321ba512ba54310函数 的单调递增区间是（ ）)3cos(xyA ,4ZkkB )
4、(32,C )(8,2ZkkD )(34,11记 a，b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程 有两个022bax试卷第 3 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线不同实根的概率为（ ）A B C D1854110310912给出下列结论：若 ， ，则 ； 若 ，则0abr cba；acr ； 为非零不共线，若 ；)()(cb , ,ab则rrr 非零不共线，则 与 垂直, ca)()(其中正确的为（ ）A B C D试卷第 4 页，总 5 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（题型注释）1
5、3已知向量 ， 满足 ， ， ，则 _.arb01ar2babr14若向量 与 相等，其中 ，则23,4xABu1,3,2B=_.x15某学校有教师 200 人，男学生 1200 人，女生 1000 人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为 n 的样本，若女生抽取 80 人，则 n=_ 16一只蚂蚁在三边长分别为 3、4、5 的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为 ；评卷人 得分三、解答题（题型注释）17 （1）化简：00sin(54)cos()ta18(2)已知 tan 3，计算 的值2iin18以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数
6、学成绩(满分为 100 分).乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以 a 表示.（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求 a 的值.（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.（3）当 a=2 时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为 2 分的概率.19已知函数 的部分图象，如图)0,( ) sin()( Axxf所示试卷第 5 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（1）求函数解析式；（2）若方程 在 有两个不同的实根，求 的取值范围()fxm123,m20如图：已知，在 OAB 中，点 A
7、 是 BC 的中点，点 D 是将向量 分为 2:1 的一个OB分点，DC 和 OA 交于点 E.设 ，aObBOABCDE（1）用向量 表示 ；ba,DO,（2）若 ，求实数 的值.AE21对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中 M，p 及图中 a 的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求两人来自同一小组的概率.22已知：函数 Rxxf ),sin(i21)（1）求函数 的周期 T，与单调增区间.(（2）
8、函数 的图象有几个公共交点.xyflg)、（3）设关于 的函数 的最小值为 ，试确定x 12cossin2( ax)(ah满足 的 的值，并对此时的 值求 的最小值21)(aha)(g本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 8 页参考答案1D【解析】试题分析： .0003sin42si36sin62考点：诱导公式.2B【解析】试题分析：由弧长公式 可得： ，解得 .lr32r32rad考点：弧度制.3C【解析】试题分析：由诱导公式知 ，根据正弦函数在第一象限0000sin168i2,cos1in8的单调性知 ，所以 C 正确.0si2考点：函数的单调
9、性、诱导公式.4A【解析】试题分析： ， ，与向量 同向的单位向=7-34,1-B、 2=3+-45ABAB量是 .1,55A考点：向量的坐标表示、单位向量.5D【解析】试题分析：向量 在向量 方向上的投影是 .ab12cos43ab考点：向量的数量积.6B【解析】试题分析：由图知： 之间的频率分别为 0.2、0.5、0.3，所以众5,10,15,20、数为 12.5，中位数为 13，选项 B 为正确答案.考点：统计.7A【解析】试题分析： 是ABC 的一个内角，且 ，知 为钝角，sinco0本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 8 页 ；而 ，
10、.sinco025sinco1sinco45sinco2考点：同角三角函数之间的关系、各象限三角函数符号.8B【解析】试题分析：由题知 ，再带入标准差公式1238.5x即可.212ns xn 考点：统计.9C【解析】试题分析：由图 知： 分别三点共MECBN、线，不妨设 ，则 ，,BENMC11,23AabAab联立可得 ，代入 .1=51=25Aab考点：向量的线性运算.10D【解析】试题分析：函数 的单调递增区间为：cos()cos()323xy，解得 ，所以 D 为正确答案.223xkk844kxk考点：函数的性质.11B【解析】试题分析：记 分别是投掷两次骰子所得的数字，总事件一共 种
11、；方程,ab 6=3有两个不同实根则 ，当 时， ；022x 280abA1,456a当 时， ；当 时， ；当 时， ，共 9 种情况，所以概b5,63b5,64a本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 8 页率为 .91364考点：古典概型.12C【解析】试题分析： 也满足条件； 若 ，则 ，不能得到 ；ab cba0abac不成立，左边是与 共线的向量，右边是与 共线的向量； 正确；正确.c考点：向量的线性运算、数量积.13 2【解析】试题分析： .2224402abab考点：向量的模、向量的数量积.14-1【解析】试题分析：由题意知 ，而向量
12、 与 相=3,2-1,0AB 23,4axAB等， ，解得 .2340xx考点：相等向量的定义.15176【解析】试题分析：由分层抽样的定义得： ，解得 .801210n176n考点：随机抽样.16 12【解析】试题分析：距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 即在如图所示的阴影区域内爬行：本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 8 页三角形面积为 ，阴影面积为 ，概率为 .1=3462S16-216-2=考点：17 （1）原式= ； (2) .2-cos2sinicos5【解析】试题分析：用诱导公式和同角三角函数之间的关系化简即可.1）原式= 4 分
13、20 costansitanc)8si( 2）由 原式= = 8 分3t22cossi 561tan2考点：诱导公式、同角三角函数之间的关系.18 （1） ；（2）乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为 ；（3）这两名同学的45数学成绩之差的绝对值为 2 分的概率为 .13【解析】试题分析：（1）甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，直接列等式，即可求 a 的值；（2）依题意 ，共有 10 种可能，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有 8种可能所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 当 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 这两名同学的数学成绩之差的绝对值为 2 分的
14、有三种 ，所以这两名同学的本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 8 页数学成绩之差的绝对值为 2 分的概率 P= .319（1）依题意，得 ，解得 3 分（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件 ，依题意 ，共有 10 种可能由（）可知，当 时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当 时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有 8 种可能所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 6 分（3）解：当 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有 种， 它们是： ， ， ， ， ， ， ， ，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为
15、 2 分的有三种 所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为 2 分的概率 P= 9 分319考点：概率与统计.19 （1）函数解析式为 ；（2） 5()sin)6fx)1,23()0,m【解析】试题分析：（1）由图知： ， ；把点 带入得1,3AT(,)3；56（2）当 时， ，结合 的图象，可求 的取x123,52,36xsinyxm值范围解: (1) 5 分()sin)fx本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 8 页(2) 9 分)1,23()0,m考点：三角函数的图象和性质.20 （1） ；（2）实数 的值为 .5,3OCabDb45【解析】试
16、题分析：（1）由向量加减法运算即可表示 ；DCO,（2）用三点共线，联立方程组可求实数 的值.（1) = = 2 分OA)(CBBA2ba4 分ODC352) D,E,C 三点共线 2m (1)CmEba在 ODE 中 （2）OBADO32由（1） （2）得 2m = 9 分bma35255,4m考点：向量的线性运算.21 （1）M=40，p=0.1，a=0.12；（2）两人来自同一小组的概率为 .17【解析】试题分析：（1）由频率和为 1 求出 p，再根据比例可求表中 M 及图中 a 的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人共 15 种可能，两人来自
17、同一小组有 7 种可能，所以概率为 .157（1)由分组知 内的频数为 10，频率为 0.25，所以 ，M=40.1 分15,025.0P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.2 分 .3 分1.5a本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 8 页2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 m+2=64 分，设为 ， 小组有 2 人，设为 ,则任选 2 人，人小 组 有 45,0DCBA,30,25nm共有 15 种： )(,)(,)(,)(,)(,)(,)(, nDCDBnmnmACB.6 分来自于同一组的有 7
18、种： 8 分)(,)(,)(,)(CAB在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求两人来自同一小组的概率.P= 9 分15考点：频率与概率.22 （1）函数 的周期为 ，单调增区间为 .)(xf22,k（2）函数 的图象有 3 个公共交点.ylg、（3） ，此时 .1a21)2(minmint【解析】试题分析：（1）分类讨论去掉绝对值，即可求函数 的周期 T 与单调增区间.（2）分)(xf别画出函数 的图象，由图知有 3 个公共交点.（3）由题知：xyflg)(、令 ，把 看成关于 的二次函)12(coss2)( axgcos,1,xt()gxt数，分情况讨论即
19、可.1）T= .1 分 增区间： .3 分22,k2 0sin)( kxxf本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 8 页10 32 54(2）作函数 的图象，从图象可以看出函数 的图象xyflg)(与 xyflg)(与有三个交点6 分3）解：整理得： 令 ，)12(coss2)( axcos,1,xt则 ，对称轴 ，)1(2)(atxgt当 ，即 时， 是函数 g(x)的递增区间， ；1a, 21ming当 ，即 时， 是函数 的递减区间，221,y4ina得 ，与 矛盾；18a当 ，即 时， ，得22a 034212min aag或 ， 舍1,a3，此时 12 分21)2(minmintg考点：三角函数的图象和性质、分类讨论思想.
