1、理科数学试卷 第 1 页（共 4 页）绝密 启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试猿辅导新年大模考理科数学本试题共 页， 题（含选考题）。全卷满分 分。考试用时 分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
2、4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本题共 小题，每小题 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 A = x|(2x 1)(x 3) 0，B = x|x 1 0，则 AB （A）( ,1) (3,) （B）(,1) （C）(, ) （D）( ,1)12 12（2）若复数 z 满足 zi 2 3i， - z（A）3 2i （B）3 2i （C）3 2i （D）3 2i理科数学试卷 第
3、2 页（共 4 页）（3）在各项为正数的等比数列a n中，S 2 9，S 3 21，则 a5 a6 （A）144 （B）121 （C）169 （D）148（4）某铁饼运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为 6，宽为 4，铁饼是半径为 1 的圆，该运动员总能将铁饼圆心扔在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为（A） （B） （C） （D）24 14 13 8（5）若抛物线 y2 2px 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ，则抛物线的标准x28 y2p 1 24p方程为（A）y 2 16x （B）y 2 8x（C）y 2 16x 或 y2 16x （C）y 2 8x 或 y2
4、8x理科数学试卷 第 3 页（共 4 页）（6）已知几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A） 2 （B） 23 43 23（C） （D ） 23 23 43（7）函数 y e|x|sin x 的图像大致为（A） （B）（C） （D ）（8）已知 a 1，如果方程 ax logbx，b x logax，b x logbx 的根1b分别为 x1，x 2，x 3，则 x1，x 2，x 3 的大小关系为（ A）x 3 x1 x2 （B）x 3 x2 x1 （C）x 1 x3 x2 （D）x 1 x2 x3（9）执行如下图所示的程序框图，如果输出的 i 10，则输入的 n 值为（ A）7理科数
5、学试卷 第 4 页（共 4 页）（ B）8（ C）9（ D）10（10）已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 P 在双曲线x2a2 y2b2 1(a 0， b 0)的右支上，若 tanPF1F2 = ，tanPF 2F1 2，则双曲线的离心率为12（A） （B）2 55 5（C） （D）3 55 55（11）三棱锥 P ABC 的三条侧棱互相垂直，且 PA PB PC 1，则其外接球上的点到平面ABC 的距离最大值为（A） （B） （C） （D）32 36 33 2 33理科数学试卷 第 5 页（共 4 页）（12）已知函数 y f(x)对于任意的 x (0, )满足 f(x)co
6、s x f(x)sin x 1 ln x（其中 f(x)是函数 f(x)的2导函数），则下列不等式成立的是（A） （B） 2f(f(,3) f(f(,4) 2f(f(,3) f(f(,4)（C） （D） 2f(f(,6) 3f(f(,4) 3f(f(,3) f(f(,6)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第() ()题为必考题，每个试题考生都必须作答。第()() 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 小题，每小题 分。（13）已知向量 ， 满足 1， 3， ，则 a b | a| | b| | a b| 2 2 |2 a b|_（14）在(ax 3)9(a R)的展开式中， x 的
7、偶数次的项系数之和比 x 的奇数次的项系数之和大 1，则 a 的值为_（15）在等差数列a n中，a 3 ，a 11 ，则 a33 _111 13（16）2016 年被业界称为 VR 技术（虚拟现实技术）元年，未来 VR 技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变某 VR 教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需 A 团队投入 15 天时间，B 团队投入 20 天时间，总费用 10 万元，甲产品售价为 15 万元件；生产一件乙产品需 A 团队投入 20 天时间，B 团队投入 16 天时间，总费用 15 万元，乙产品售价为 25 万元件A、 两个团队分别独立运作现
8、某客户欲以不超过 万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各 件，在期限 天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 10acosB = 3bcosA，cosA = 6 2626（）求 C；（）若ABC 的面积为 1，求 b理科数学试卷 第 6 页（共 4 页）（18）（本小题满分 12 分）在正方形 ABCD 中，BC 的中点为点 E，CD 的中点为点 F，沿 DE 将CDE 向上折起得到 CDE，使得面 BCD 面 ABCD，
9、此时点 F 位于点 F处（）证明：AF DE；（）求面 ADC与面 BEC所成二面角的正弦值理科数学试卷 第 7 页（共 4 页）（19）（本小题满分 12 分）某食堂每天以 15 元斤的价格从市场购进某种肉品若干，然后做成肉丸子以 20 元 斤的价格出售如果当天肉丸子未售完，剩下的肉丸子以 1 元 斤卖给养猪场已知该食堂可将每斤肉加工成 1.2 斤肉丸，每斤肉丸子的加工成本为 2 元（）若该食堂某日买进 15 斤肉品，求当天的利润 y（单位：元）关于当天肉丸子需求量 x（单位：斤）的关系式；（）该食堂记录了 100 天肉丸子的日需求量（单位：斤），整理得下表：日需求量 14 15 16 17
10、 18 19 20频数 10 15 20 15 15 14 11以 100 天记录的肉丸子各需求量的频率作为各需求量发生的概率若食堂某天购进 15斤肉品，X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列、数学期望（20）（本小题满分 12 分）动点 P 在圆 E：( x 1)2 y2 16 上运动，定点 F(1,0)，线段 PF 的垂直平分线与直线PE 的交点为 Q（）求 Q 的轨迹 T 的方程；（）过点 F 的直线 l1，l 2 分别交轨迹 E 于 A，B 两点和 C，D 两点，且 l1l2证明：过 AB 和 CD 中点的直线过定点（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f(x) ex 1
11、 axx 2（）当 x 0 时，f(x ) 0 恒成立，求 a 的取值范围；（）若函数 在0,1)上存在零点 x1 和极值点 x0，g(x) f(x) + axx 2 - ex2其中 x1 0，试判断 x1 与 2x0 的大小关系请考生在第()、( )题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 ，曲线 C2 的参数x t2y t)（ t为 参 数 ）理科数学试卷 第 8 页（共 4 页）方程为 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐x 1 12cosy 1 12sin)（ 为 参 数 ）标系中，曲线 C3 的极坐标方程为 2（）若曲线 C1 与曲线 C3 相交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，求点 M 的横坐标；（）若直线 C4 的方程是由曲线 C2 与曲线 C3 相减得到，在 C4 上任取一点 G 分别向曲线 C2 与曲线 C3 作切线，切点分别为 E，F，求|GE| |GF|的值（23）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f(x) |x - 12| + |x - 2|（）解不等式 f(x) 2；（）若x R，使得 a2 3|a| f(x)成立，求实数 a 的取值范围
