1、练习题一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1、设 是前 个自然数的集合， ，定义模 加法 如下：对每一kN0,12kNkkk，有 ，则关于运算 的幺元以及非 0 元素 的逆,kxy, x+ykxyk x元分别为（ B ）。A0 和 ； B0 和 ； C 和 ； D 和 。xxkkx2kx2、在集合 上可定义（ D ）个不同的二元运算。,1A. 2 B. 4 C. 8 D. 163、设 是代数系统，其中 ， 为普通的加法和乘法，则 （ D ）时 是整环。， , AA， ,A ,2|Znx； B ,12|Znx；?C 0|且 ； D ,5|4Rba。?4、若 是一个 13 阶群，则运算“
2、*”一定满足（ B ） 。G,A.交换律 B.消去律 C. 等幂律 D.分配律5、下面哈斯图中，是格的有（ C ）。A. B. C. D.6、在布尔代数 中任取两元素 ，下列命题与 一定等价的是（ D ）1,0,Bba,*abA. ； B. ； C. ； D. .ba*ba107、布尔代数 上定义的 元布尔表达式所对应的不同主合取范式总个数为（ B ,n）A. ； B. ； C. ； D. .2n 2|nB|nB|nB8、 一棵无向树 T 有 8 个顶点，4 度、3 度、2 度的分枝点各 1 个，其余顶点均为树叶，则 T 中有（ 得分C ）片树叶。(8 个点，7 个边，度和为 14,14-4-
3、3-2=5)A.3 B.4 C.5 D.69、如下所示各图，其中存在哈密顿回路的图有 ( C )A. B. C. D.10、设 为有向图，DV,Ea,bcd,efEa,b,c a,d ,ef, 是（ C ）A强连通图 B单向连通图 C弱连通图 D非连通图二、判断题（对的打，错的打，每小题 2 分，共 10 分）？1设 是由群 到群 的同态映射，则 是 G 的子群。 （ ）fG, ,ker()f2一个质数阶的群必定为循环群。（ ）3在布尔代数 中， （C-）当且仅当 。（ ）,A0bccb?4设 是布尔代数，若 是从 到 的函数，则 是布尔代数。 （ ）fnAf5哈密尔顿图中每一顶点的度数 。
4、（ ）P273 简单无向图1 (3)2三、填空题（每小空 2 分，共 20 分）1. 设集合 ，S 上的运算*定义为S， ， ， ，* 则代数系统 中幺元是 ， 左逆元是 ，无左逆元的元素是 。S， ； ， ； ；2.设 是由元素 Ga生成的循环群，且 ，则， Gn21,nae？3. 布尔代数 中，原子为 , ,得分得分答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-， 的补元为 。,4. 已知 上的布尔函数 ，则01*,0ab1231231(,)*()fxaxxb_b_ _。(,)fab5. 具有 5 个结点的有向完全图有 25 条边，无向完全二部图 有_ 72 _8,9K条边。？6. 一棵树有 个
5、结点的度为 1， 个结点的度为 个结点的度为 ，结点最大的度为1n2n12,knAk1，则度为 的结点有_ _。k四、证明题（每小题 10 分,共 30 分）1.记“开”为 1， “关”为 0，反映电路规律的代数系统 的加法运算和乘法运算，如下：01， ， ，+ 0 1 0 10 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1证明它是一个环。得分2.证明 是一个分配格，当且仅当对 ,有：,A,abcA()()3. 设 G 是阶数不小于 11 的简单图，则 或 中至少有一个是非平面图。G五、解答题（每小题 10 分，共 20 分）1.设 是群，其运算表如下：,G* 1 -1 iijjk1-1ijk1
6、-1 -1 1 ijj-1 1 i kj1 -1 j-1 1 jkii1 -1 -1 1 kjji1 -1 i（1）证明 是正规子群，其中 。,H1,Hj（2）写出关于 的陪集划分。（3）写出商群 。/,G得分答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-2.求图 （如下图所示）的支配数 、点覆盖数 、边覆盖数 、独立数 、匹G)(0G)(0)(1G)(0配数 、点连通度 、边连通度 、点色数 、边色数 ，结果填入下表。)(101并给出图 的邻接矩阵 （结点与自身邻接，结点次序按字母顺序） 。A)(0)(0)(1)(0)(1)(0)(1)(0)(1答案:一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1.B; 2.D; 3.D; 4.B; 5.C; 6.D; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C. 五、解答题1、 （1）易见 是 的子群，当 时， ；,H,G1,ajaH当 时， ；当 时， ，,aiaikk,ik因此 ，有 ，故 是正规子群。 （4 分）,（2）陪集划分为 （2 分）1,ji（3）商群 为 ，其运算表为 /GH,jik1,j,i1,j,ikk,ik1,j（4 分）
