1、1试卷命题双向细目表题号 考察内容 分值 难易程度1 集合的运算 4 容易题2 复数的运算，模 4 容易题3 常用逻辑用语，线面位置关系 4 容易题4 三角函数，对数函数比较大小 4 容易题5 排列组合 4 中档题6 利用导数研究函数的单调区间和极值、最值 4 中档题7 线性规划的相关知识 4 中档题8 数列的性质，不等式求范围 4 中档题9 双曲线的图象与性质 4 较难题10 空间距离的计算 4 较难题11 分段函数求值、函数值域 6 容易题12 三视图，几何体的体积的计算 6 容易题13 二项式定理及其应用 6 容易题14 基本不等式，余弦函数图象和性质 6 中档题15 抛物线的几何性质，
2、余弦定理 4 中档题16 函数的性质 4 较难题17 向量的数量积，二次函数最值 4 较难题18 三角函数的恒等变形，函数 的图像及其性)sin(wxAy质，余弦定理14 容易题19 空间几何体的特征，垂直关系，空间的角，空间向量方法 15 中档题20 函数的单调性，函数的零点，含绝对值不等式 15 中档题21 椭圆的标准方程，直线与椭圆位置关系综合问题 15 较难题22 数列与不等式的综合应用，数列放缩，数学归纳法 15 较难题22018 年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间是120分钟。选择题部分（
3、共 40 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24SR VSh球的体积公式 其中 表示棱柱的底面积， 表3V123VhS h示棱柱的高 其中 表示球的半径 棱台的体积公式R棱锥的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积，13Sh 12,S其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 表示棱台的高 S h一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分
4、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1(原创)已知集合 , ，则 （ ）2|log()1Ax1|2xByAB. . . .A2,B3,)2C3,D3(,2(原创) 复数 满足 （其中 为虚数单位） ，则复数 （ ）zii4)( iiz. . . .A53B2C53D53(原创)已知两个平面 , ,点 , ，命题 ： 是命题 : 的（ lAlPABlQAB）、充分不必要条件 、必要不充分条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件4(原创) 设 , , , ，则下列关系式正确的是 （ ）()cosfx(ln2)af(l)bf1(ln)3f. B. C. D.Aabbcbac5(原创
5、) 浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）. B. C. D.A170321036、(原创)已知不等式 对一切 都成立，则 的最小值是（ ）ln(1)xab1xba. . . .A1eBeCeD7.（根据 2017 年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷（二）改编）点 在不等式组),(yxM所确定的区域内（包括边界） ，已知点 ，当 取最大值时，,1,023yx )1,3(AOAz的最大值和最小值之差为（ ）2A52 B 30 C83 D82 8
6、 （改编）数列 na满足 ， ，则 的整数部分是（ 14321nna201721aam）A1 B 2 C3 D4 9 （根据湖北省荆门市高三元月调研卷第 10 题改编）设双曲线 的右焦点为 ，2()xybab， F过点 作与 轴垂直的直线 交两渐近线于 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 ，设 为坐,xl,ABPO标原点，若 ， ，则双曲线的离心率为（ ）(,)OPABR316A B C. D233529810 (原创)点 是棱长为 的正方体 的棱切球上的一点，点 是 的外接圆上M21ACDBN1ACB的一点，则线段 的取值范围是（ ）N. . . .13,23,1 23， 32,非选择题部分
7、（共 110 分）二、 填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分).11、(原创) 已知函数 ，则21,()xff_； 的值域为_2f()12.(原创) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是_该几何体的体积是_413.(原创) 的展开式中 项前系数为 (用数字作答)，项的最大系数是 82)1(x2-x14.(原创) 在 中，角 的对边分别为 , , ,则角 的最大值为ABC、abc2216baC_；三角形 的面积最大值为_15 （根据浙江省瑞安中高三学期中考试第 15 题改编）设抛物线 的焦点为 ,已知)0(2pxyF为抛物线上的两个动点，且满足 ,过弦 的
8、中点 作抛物线准线的垂线 ,垂足BA, 60AFBAMMN为 ,则 的最大值为 N|M16.(原创) 已知实数 满足条件 ，求 的最小值是_,abcd1abcd2283abcd17.(原创) 已知平面向量 满足 ，则 的最小值是_,e|,|ea三、解答题：本大题共 5 大题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(原创)（本题满分 14 分）设函数 21cosin3cos)(2xxf（1）求 的最小正周期及值域；xf（2）已知 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，ABC， cba， 23)(CBfa3cb求 的面积考点：三角函数的恒等变形；函数 的图像及其性质；余弦定理.
9、)sin(xAy19(原创)（本题满分 15 分）如图,在直三棱柱 1CBA中， D平面 1ABC，其垂足 D落在直线1AB上（1）求证： CBA1（2）若 3D， 2， P为 AC的中点，求直线 与面 的所成角的余弦值.PC1AB5BACDP1B1A1C考点：1空间几何体的特征；2垂直关系；3空间的角；4空间向量方法20.（原创） （本题满分 15 分）已知三次函数 ， ,32()8fxabxR()fxg（1） 在 上有两个零点，求 的取值范围()gx1,23ab（2）是否存在实数 ，使得任意 ，均有 ，如存在，求出 的值；若不存在，ab1,x|()|2fx,ab请说明理由.21(原创)（本
10、小题满分 15 分）已知直线 1yx与椭圆 0ab相交于 A、 B两12ya点 （1）若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，求线段 AB的长；3（2）若向量 OA与向量 B互相垂直（其中 O为坐标原点） ，当椭圆的离心率 时，求椭圆长2,1e轴长的最大值622(原创)（本题满分 15 分）设 ,对于 ，有 .12a1n1(2)1nnaa（1 ） 、证明：2na（2 ） 、令 ,(1),)nb证明 ：（I）当 时，12a10nb（II）当 时，102018 年高考模拟试卷数学答卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题
11、（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 ）11 _ _ 12 _ _13 _ _ 14 _ _15 _ 16 _ 17 _三、解答题（共 74 分）718 （本小题满分 14 分）19 （本小题满分 15 分） BACDP11820 （本小题满分 15 分）21 （本小题满分 15 分）922 （本小题满分 15 分）2018 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B C A C B B A D二、填空题（
12、本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 ）11 _ _ _ )0,(_ 12 _ _ _20_0 113 _56_ _140_ 14 _ _ _ _6315 1 16 -24 17 _ _45三、解答题（共 74 分）18 （本小题满分 14 分）的最小正周期为 ，值域为 ；（） .()fxT02，3解：（） = ，321()cos3incosfxxcos1x分所以 的最小正周期为 ，()f T ，xR1cos213x故 的值域为 ， 7 分()f0，（）由 ，得 ， 、3)cos2()12fBC1cos()32A又 ，得 ，9 分(0)A， 3A在 中，由余
13、弦定理，得 = ，B22cos3ab2()3bc又 ， ，11 分3abc所以 ，解得92所以， 的面积 . 15 分ABC13sin2Sbc考点：三角函数的恒等变形；函数 的图像及其性质；余弦定理.)sin(xAy19 （本小题满分 15 分） BACDP11解：（1）证明： 三棱柱 1CBA为直三棱柱，A平面 C，又 B平面 ， 1 2 分D平面 1，且 B平面 1AC， A又 1平面 1, D平面 1, AD，BC平面 ， 5 分又 BA1平面 C1，7 分（2）由（1）知 平面 1AB， 平面 AB1,从而 C如图,以 B 为原点建立空间直角坐标系 xyzAD平面 1C，其垂足 D落在
14、直线 1上, D1C1PAD1BB1xyz在 Rt中， 3，AB=2，sin2AD, 06在直三棱柱 1CB 中，1A 9 分在 1Rt中， tanA01623, 则 （0,0,0）, ,C（2，0，0）,P（1，1，0）, （0，2，2 ）,B),( 1A3)0(P（0，2，2 ） 1A3),(BC),(P设平面 的一个法向量 1zyxn则 即 10nPBA230可得 11 分),3(113 分742,cosin11nPC7s直线 与面 的所成角的余弦值是 15 分PC1AB7考点：1空间几何体的特征；2垂直关系；3空间的角；4空间向量方法20 （本小题满分 15 分）解：（1） 、由已知，
15、得 .2()8fxgab根据二次方程根的分布问题，得 ,即 ，2(1)0630ab2(1)80360gabab整理得 .283160ab由于 ，得当 过点 时， 取到最大值，此时 .()7gab()gx1,0)(3)g80ab代入式，可得 .此时2463284ab当 过点 时， 取到最小值，此时 代入式，可得()gx,0)()g3032a此时 3264b综上所得 .64340ab（2） 、解：由已知，得(1)8fab(1)26fa则 .1()(1)3(1)() 342848abffff 由 ，得 .3()1|(| 3|2ff()f又由于 ，得2)()ff、-12,()f从而 0,6ab21 （
16、本小题满分 15 分）试题解析：（1） ，2 c=2，即 则3e3a22cab椭圆的方程为 ， 2 分12yx将 1y代入消去 得： 03652x设 ),(),(2yxBA 22111834()5x5 分 （2）设 ),(),(21yx，即 0OBA021yx由21xyab，消去 y得：70)1(2)(22 baxba分由 ，整理得： )(4)(222 12ba又 ，221bax21bax1)()(2122121xy由 ，得：0x 01x，)(22ba整理得： 9 分0222bce代入上式得：， 11 分21a)1(2ea43,4, 22ee，67,137,134 222a条件适合 ，13 分
17、ba由此得： ，234,64a故长轴长的最大值为 15 分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆位置关系综合问题.22 （本小题满分 15 分）证明：（1）若 ，则只需证2na1 2(2)1()1nnaan()1只需证 成立.2 分222()(1)4()nn只需要证 成立，而该不等式在 时恒成立3 分213n故只需要验证 时成立即可，,3n而当 时， 均满足该不等式。4 分,212a综上所得不等式 成立。n（2 ） 、 （I）当 时，12a用数学归纳法很明显可证当 时，有 ;6 分n0nb下证： ,1nb只需要证 ,2()2(1)naa只需证1()()nn只需证 ,1()2nna只需证 ,1()nn只需证 .8 分1()2nnaa由（1）可知，我们只需要证 ,1()2na只需证 ,只需证 .21()na21n当 时该不等式恒成立,3当 时，n012301232()nnnnnnCC1，故该不等式恒成立10 分2()6n综上所得，上述不等式 成立10nb（II） 、当 时，用数学归纳法很明显可证当 时，有 12 分1ana0nb下证： nb只需证: ,12()2(1)na只需证：1()()nna只需证： ,1()2nna只需证：1()nn只需证： ,14 分11()2nna同理由（2）及数学归纳法，可得该不等式成立。综上所述，不等式 成立15 分10nb
