1、立体几何一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分1若 m、 n为两条不重合的直线， 、 为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是若 、 都平行于平面 ，则 m、 n一定不是相交直线；若 、 都垂直于平面 ，则 、 一定是平行直线；已知 、 互相垂直， 、 互相垂直，若 ，则 n； m、 n在平面 内的射影互相垂直，则 、 互相垂直2定点 P 不在ABC 所在平面内，过 P 作平面 ，使ABC 的三个顶点到 的距离相等，这样的平面共有 个3已知 是三个相互平行的平面平面 之间的距离为 ，平面 之间321,21,1d32,的距离为 直线 与分别 相交于 那么“ ”是“ ”的2
2、dl321,3,PPd条件.（选择填写 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要” 、 “既不充分也不必要”之一）4 、 为两个互相垂直的平面， 、 为一对异面直线，下列四个条件中是 的充ab ba分条件的有 ， ； ， ；/ab/ ， ； ， 且 与 的距离等于 与 的距离/abab5在 长 方 体 中 ， ， ，则四棱锥 的体积1ABCD3cmABD12cA1ABD为cm36已知正四棱锥 S中， 2S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 7 为矩形 ABCD 所在平面外一点，且 PA平面 ABCD，P 到 B，C，D 三点的距离分别P是 ，5， ，则 P到A点的距离是 1738用
3、 a、 b、 c表示三条不同的直线， y表示平面，给出下列命题，正确的有 若 a b， c，则 a ；若 b， c，则 a ；若 y， ，则 ；若 a y， ，则 b.9线段 AB 的两个端点 A，B 到平面 的距离分别为 6cm, 9cm, P 在线段 AB 上，AP：PB：，则 到平面 的距离为 P10圆柱形容器的内壁底半径是 10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 53cm，则这个铁球的表面积为 2cm.11两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是 12将圆面 22(1)()xy绕直线 y=1
4、 旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是 13如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封） ，其轴截面是边长为2 的正方形，P 是 BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁 A 处，内壁P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 14如图，在长方形 ABCD中， 2， 1BC， E为 D的中点，F为线段 E（端点除外）上一动点现将 F沿 折起，使平面 平面 在平面 内过点 作 KB，为垂足设 Kt，则 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 ABCDP中，平面 PAD平面 ABCD
5、，AB=AD ，BAD=60，E、F 分别是 AP、AD 的中点，求证：FEA CDBP（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD16(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 PABC中， ，D 为 BC 的中点，PO平面 ABC，垂足 O落在线段 AD 上，已知 BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 A-MC-B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由17(本小题满分 14 分)如图， ABCDEFG为多面体，平面 ABED与平面 GF垂直，点 O在线段 AD上，1,2,OOAB，, O，
6、 ， O都是正三角形（）证明：直线 ；（II）求棱锥 FOBED 的体积18(本小题满分 16 分)如图，棱柱 1ABC的侧面 1BC是菱形， 1BA（）证明：平面 平面 A；（）设 D是 1上的点，且 1/平面 1D，求 1:AC的值19(本小题满分 16 分)在四棱锥 PABCD 中， ABC ACD90，BAC CAD60，PA 平面ABCD，E 为 PD 的中点， PA2 AB2 （1）求证：PC ；AE（2）求证：CE 平面 PAB； （3）求三棱锥 PACE 的体积 V20(本小题满分 16 分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形， 60BAD， Q为 A的中PADBC
7、E点（1）若 PAD，求证：平面 PQB平面 AD；（2）点 M在线段 C上， t，试确定 t的值，使 /P平面 MQB八参考答案一、填空题：1答案： 解析：为假命题， 为真命题，在中 n 可以平行于 ，也可以在 内，是假命题，中，m 、n 也可以不互相垂直，为假命题2答案：4 解析：过 P 作一个与 AB，AC 都平行的平面，则它符合要求；设边AB，BC ，CA 的中点分别为 E，F ，G，则平面 PEF 符合要求；同理平面 PFG，平面 PGE符合要求3答案 充分必要条件4答案： 解析：本题主要考查空间线面之间的位置关系，特别是判断平行与垂直的常用方法5.答案：6. 解析：在 长 方 体
8、中 ， 求 点 到 平 面 的 距 离 即 求 到1ABCDADB1A的 距 离BD6.答案：2 解析：本试题主要考察椎体的体积，考察函数的最值问题.设底面边长为 a，则高所以体积 ，设 ，222()1ahSA2461132Vaha4612ya则 ，当 y 取最值时， ，解得 a=0 或 a=4 时，体积最大，此3548y 548y时 .21ah7.答案：1 解析：设 ABa，BCb，PA h，则 a2+h2=5, b2+h2=13, a2+b2+h2=17,h=18.答案 解析：根据平行线的传递性可知正确；在长方体模型中容易观察出中还可以平行或异面； 中 还可以相交；是真命题，故选c、 ba
9、、9.答案：cm 或cm解析：分 A，B 在平面 的同侧与异侧两种情况同侧时，P 到平面 的距离为（cm） ，异侧时，P 到平面 的距离为 （cm） 31926 3192610答案 0 解析：考察圆柱、球的体积公式应用以及等体积法的使用.11答案 1: 解析：根据两个圆锥有等长的母线以及的侧面积之比为 12，求出底面半径之比即可.12答案 3 解析：将圆面 22(1)()3xy绕直线 y=1 旋转一周所形成球，求出球半径与其内接正方体边长之比即可.13答案： 解析：倒置一个完全相同的圆柱在原圆柱29上方，再展开如图，则可得最短路程为 2914答案 解析：此题的破解可采用二个极端位置法，)1,2
10、(即对于 F 位于 DC 的中点时， 1t，随着 F 点到 C 点时，因 ,CBADKCB平面 A，即有 BD，对于 213，又 ,2，因此有 AB，则有 t，因此 t的取值范围是 .)1,2(二、解答题：15本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力.证明：（1）在PAD 中，因为 E、F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EF/PD.又因为 EF平面 PCD，PD 平面 PCD，所以直线 EF/平面 PCD.（2）连结 DB，因为 AB=AD，BAD=60，所以ABD 为正三角形，因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD.因为平面 PAD平面ABCD，B
11、F 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 BF平面 PAD。又因为 BF平面 BEF，所以平面 BEF平面 PAD.16本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。（I）证明：由 AB=AC，D 是 BC 的中点，得 ADBC又 PO平面 ABC，得 .POBC因为 A，所以 平面 PAD，故 .BC（II）解：如图，在平面 PAB 内作 BMPA于 M，连 CM，由（I）中知 AP，得 平面 BMC，又 平面 APC，所以平面 BMC 平面 APC。在22, 41,.RtDBBDA中 得在 POO
12、中 ，在22,t中所以2 36PB=.BD得在22RtPOA, 5,OA中 得又1cos ,3PB从而 PM s2，所以 AM=PA-PM=3。综上所述，存在点 M 符合题意， AM=3。17（I）证明：设 G 是线段 DA 与 EB 延长线的交点. 由于OAB 与ODE 都是正三角形，所以，DEOB21/ 2O同理，设 G是线段 与线段 延长线的交点，有 .2ODGAFC又由于 和 都在线段 的延长线上，所以 和 重合.在 和 中，由 和 ，可知 和 分别是 G 和EDDEOB21/F21/BCE的中点，所以 是 的中位线，故 .GFCGFC/（II）解：由 知 ，而 是边长为 2 的正三6
13、0,1B23EOBSD角形，故 所以3OEDSOBDS过点 作 ，交 于点 ，由平面 平面 知， FQ 为四棱FAQQABECFQ锥 的高，且 ，所以B32331ODFSV18解：（）因为侧面 BCC1B1 是菱形，所以 11又已知 CAC1,且所又 B1平面 A1BC1，又 平面 AB1C ，所以平面 平面 A1BC1 .（）设 BC1 交 B1C 于点 E，连结 DE，则 DE 是平面 A1BC1 与平面 B1CD 的交线，因为 A1B/平面 B1CD，所以 A1B/DE.又 E 是 BC1 的中点，所以 D 为 A1C1 的中点.即 A1D：DC 1=1.19. 解析：（1）在 RtAB
14、C 中，AB1，BAC 60 ，BC ，AC 2 取 中点 ，连 ，则3PF,PPAAC2， PC APA平面 ABCD， 平面 ABCD，CDPA ，又 ACD90 ，即 ，C ， ，P平 面EF CA平 面PC （2）证法一：取 AD 中点 M，连 EM，CM则EMPAEM 平面 PAB， PA 平面 PAB，EM平面 PAB 在 RtACD 中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面 PAB，AB 平面 PAB，MC平面 PAB EMMCM， 平面 EMC平面 PABEC 平面 EMC， EC平面 PAB 证法二：延长 DC、AB ，设它们交于点 N，连 PN
15、NACDAC60，ACCD，C 为 ND 的中点 E 为 PD 中点，ECPN EC 平面 PAB，PN 平面 PAB， EC平面 PAB (3)由(1)知 AC2 ， 1,EFDPAC且 平 面PADBCEFM在 RtACD 中，AC2 ， CAD60，CD2 ，得 33EF则 V 133EPAC20解：（1）连 BD，四边形 ABCD 菱形， ADAB， BAD=60ABD 为正三角形， Q 为 AD 中点， ADBQPA=PD，Q 为 AD 的中点， ADPQ又 BQPQ=Q AD平面 PQB， AD平面 PAD平面 PQB平面 PAD；（2）当 13t时， /PA平面 MQB下面证明，若 平面 ，连 C交 于 N来源:GkStK.com由 /AQBC可得， N ， 12AP平面 ， PA平面 ，平面 P平面 MQBN， /PAM13M即： 13MC 3t.
