1、专题三十二 平面解析几何（六）椭圆、双曲线（一）知识梳理：（二）例题讲解考点 1：椭圆（双曲线）方程例 1（a 级） 、已知在双曲线的实轴在 y 轴上，它的两条渐近线方程分别是 2x3y=0，实轴长为 12，则它的方程是 （ ）A. B. C. D.xy236x2143x23681yx271名称 椭圆 双曲线定义 设 M 是曲线上任一点， 是焦点，则有21,F_成立设 M 是曲线上任一点， 是焦点，则有21,F_成立焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上标准方程图形顶点 焦点范围长轴：_ 、短轴：_、焦距：_实轴：_、虚轴：_、焦距：_a、b、c 的关系离心率（
2、计算公式及范围） （计算公式及范围）渐近线 无易错笔记：例 2（b 级） 、与椭圆 有公共焦点，且离心率为 的双曲线方程为1492yx 45_易错笔记：例 3（b 级）已知椭圆的两个焦点是 F1(2, 0)、F 2(2, 0)，且点 A(2, )在椭圆上，2那么这个椭圆的标准方程是_.易错笔记：考点 2：椭圆（双曲线）的几何特征例 4（b 级） 、椭圆的焦点为 F1、F 2，过点 F1 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 ， MF2N 的周长为 20，则椭圆的离心率是 （ ）35A. B. C. D.245175易错笔记：例 5（b 级） 、若 O,F,B 分别是椭圆的中心，
3、焦点和短轴的端点， ，则此椭圆3BFO的离心率 e=_易错笔记：例 6（b 级） 、如图， 分别是双曲线21,F12byax（a0,b0）的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心，以 |F为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是等边AB2三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B 35531ABF1 F2y xO易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、椭圆 5x2+9y2=45 的离心率是 （ ）A. B. C. D.4314923322、如果双曲线 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 10，那么点 P 到左焦点的距2yx离为 （ ）A6 B14 C6 或 14 D2 或 183、以原点为中心，
4、实轴在 x 轴上的双曲线，一条渐近线为 ，焦点到渐近线的距离为yx346，则它的方程是 （ ）A. B. C. D.xy219y2916x2361y26314、若方程 =1 表示双曲线，则其焦距为 ( )22m(A) (B) 3 (C) 2 (D) 6335、已知 分别是双曲线 （a0,b0）的两个焦点，21,F12byax过 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P，且 ，021F则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C yxy2xyxy36、过双曲线 的左焦点 有一条弦 PQ 在左支上，若 ， 是双曲线的82x1F7|PQ2F右焦点，则 的周长是 （ ）QPA28 B 42848二、填空题7
5、、 （1）已知椭圆的方程为 ，则它的长轴长为_，短轴长为_ ，焦距2196xy为_，焦点坐标为_ ，离心率为_. PF1F2yxO（2）已知双曲线的方程为 ，则它的实轴长为 _，虚轴长为_，焦距1692yx为_，焦点坐标为_ ，离心率为_ ，渐近线方程为_. 8、 （1）短轴长为 16，离心率为 ，焦点在 y 轴上的椭圆方程为_.53（2）焦距为 10，离心率为 ，焦点在 x 轴上的双曲线的方程为 _.9、已知一等轴双曲线的焦距为 4，则它的标准方程为_. 10、已知曲线方程为 ，192kyx(1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是 _. (2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是 _. 11、 （1）已知双曲线经过 ，且焦点为 ，则双曲线的标准方程为 _)5,2(P)6,0(（2）经过点 的椭圆的标准方程是_.0),3(Q12、椭圆的长轴和短轴之和为 30，一个焦点与短轴两端点的连线构成 6 角，则满足上述条件0的椭圆方程是_三、解答题13、已知 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，21F、 142yxP（1）满足 ，求 的面积019P2F（2）满足 ，求 的面积261w。w-w*GkStK学优高考网w。w-w*GkStK高考%试题 库
