1、选修 2-3 2.2.1 条件概率一、选择题1下列式子成立的是( )AP(A| B)P (B|A) B0P( B|A)1CP(AB) P(A) P(B|A) DP(AB |A)P(B)答案 C解析 由 P(B|A) 得 P(AB)P( B|A)P(A)P(AB)P(A)2在 10 个形状大小均相同的球中有 6 个红球和 4 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次也摸到红球的概率为( )A. B. 35 25C. D.110 59答案 D解析 设第一次摸到的是红球(第二次无限制) 为事件 A，则 P(A) ，第一69109 35次摸得红球，第二次也摸得红球为
2、事件 B，则 P(B) ，故在第一次摸得红球的65109 13条件下第二次也摸得红球的概率为 P ，选 D.P(B)P(A) 593已知 P(B|A) ，P(A) ，则 P(AB)等于( )13 25A. B. 56 910C. D.215 115答案 C解析 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)P( B|A)P(A) ，故答案选 C.13 25 2154抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为 4 或 6 时，两颗骰子的点数之积大于20 的概率是( )A. B. 14 13C. D.12 35答案 B解析 抛掷红、黄两颗骰子共有 6636 个基本事件，其中红色骰子的点数为
3、4 或6 的有 12 个基本事件，两颗骰子点数之积包含 46,64,65,66 共 4 个基本事件所以其概率为 .4361236 135一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球，其中 5 个红的，5 个黄的，10 个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A. B. 56 34C. D.23 13答案 C6根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既吹东930 1130风又下雨的概率为 .则在吹东风的条件下下雨的概率为( )830A. B. 911 811C. D.25 89答案 D解析 设事件 A 表示“该地区四月份下雨 ”，B 表示“四月份吹东
4、风 ”，则 P(A) ，P (B) ，P(AB ) ，从而吹东风的条件下下雨的概率为 P(A|B) .1130 930 830 P(AB)P(B)830930 897一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A. B. 23 14C. D.25 15答案 C解析 设 Ai表示第 i 次(i 1,2)取到白球的事件，因为 P(A1) ，P(A 1A2)25 ，25 25 425在放回取球的情况 P(A2|A1) .252525 258把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A1 B. 12C
5、. D.13 14答案 B解析 设 Ai表示第 i 次(i 1,2)抛出偶数点，则 P(A1) ，P(A 1A2) ，故在第1836 1836 918一次抛出偶数点的概率为 P(A2|A1) ，故选 B.P(A1A2)P(A1)18369181836 12二、填空题9某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为 0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为 0.5，则问题由乙答对的概率为_答案 0.310100 件产品中有 5 件次品，不放回地抽取两次，每次抽 1 件，已知第一次抽出的是次品，则第 2 次抽出正品的概率为_答案 9599解析 设“第一次抽到次品”为事件 A， “第二次抽到正品 ”为事件
6、B，则 P(A) ，P (AB) ，所以 P(B|A) .准确区分事件 B|A 与事件 AB 的意义是5100 5100 9599 P(AB)P(A) 9599关键11一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_答案 12解析 一个家庭的两个小孩只有 3 种可能：两个都是男孩，一个是女孩，另一个是男孩 ，两个都是女孩，由题目假定可知这 3 个基本事件的发生是等可能的12从 1100 这 100 个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于 50 的数，则它是 2 或 3 的倍数的概率为_答案 3350解析 根据题意可知取出的一个数是不大
7、于 50 的数，则这样的数共有 50 个，其中是 2 或 3 的倍数共有 33 个，故所求概率为 .3350三、解答题13把一枚硬币任意掷两次，事件 A“第一次出现正面” ，事件 B“第二次出现正面” ，求 P(B|A)解析 P( B)P( A) ，P(AB) ，12 14P(B|A) .P(AB)P(A)1412 1214盒中有 25 个球，其中 10 个白的、5 个黄的、10 个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率解析 解法一：设“取出的是白球”为事件 A， “取出的是黄球 ”为事件 B， “取出的是黑球”为事件 C，则 P(C) ，P( )1 ， P(B )P
8、(B) P(B| )1025 25 C 25 35 C 525 15 C .P(Bxto(C)P(xto(C) 13解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率 P .55 10 13151 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，问：(1)从 1 号箱中取出的是红球的条件下，从 2 号箱取出红球的概率是多少？(2)从 2 号箱取出红球的概率是多少？解析 记事件 A：最后从 2 号箱中取出的是红球；事件 B：从 1 号箱中取出的是红球P(B) ，P( )1P( B) .42 4 23
9、 B 13(1)P(A|B) .3 18 1 49(2)P(A| ) ，B 38 1 13P(A )P(A B )P(A )B P(A |B)P(B)P (A| )P( )B B .49 23 13 13 112716某校高三(1)班有学生 40 人，其中共青团员 15 人全班分成 4 个小组，第一组有学生 10 人，共青团员 4 人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解析 设事件 A 表示“选到第一组学生 ”，事件 B 表示“选到共青团员” (1)由题意，P(A) .1040 14(2)要求的是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率 P(A|B)不难理解，在事件 B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提) ，有 15 种不同的选择，其中属于第一组的有 4 种选择因此，P( A|B) .415高 考试题库
