1、1.2 有理数教案1.2.1 有理数教学目标1知识与技能理解有理数的意义能把给出的有理数按要求分类了解 0 在有理数分类的作用2过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力3情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里 难点：掌握有理数的两种分类教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，
2、-10，0， ， ，-3 ， -7.4，5.213256议一议 你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数说明：我们把所有的这些数统称为有理数试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试有理数分分分分（3）数的集合：把所有正数组成的集合，叫做正数集合试一试 试着归纳总结
3、，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合（三）应用迁移，巩固提高例 1 把下列各数填入相应的集合内：，3.1416，0，2004，- ，-0.23456，10%，10.l，0.67，-892785正数集合 负数集合 整数集合 分数集合例 2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数 有理数分分分分 分分【讲解答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视 （）0 是最小的正整数 0 是最小的有理数0 不是负数 0 既是非正数，也是非负数 -125 0.48130A
4、.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例 3 如果用字母表示一个数，那 a 可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法【答案】 不一定，a 可能是正数，可能是负数，也可能是 0【点评】 此题开放性较强同时，要求学生能用分类的思想对 a 全面认识备选例题（2004浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由， ， ，_， ，你的理解是_234567【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为 ，后一个数是前一个数23的分子，分母都加 1 所得的数 【答案】 56（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：
5、今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法1.请你在图 1-2-1 的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集 【答案】 答案不唯一，如图 1-2-2 所示2有理数按正、负可分为 按整数分，可分为分 分（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明【答案】 （1）如将有理数分成大于 1 的数，小于 1 的数，等于 1 的数分 数 集 合负 数 集 合（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年3下面两个圈分别表示
6、负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案 负分数课堂跟踪反馈夯实基础1把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125， ，-3 ，3，0，50%，-0.312（1）整数集合 （2）分数集合 （3）负分数集合 （4）非负数集合 （5）有理数集合 2下列说法正确的是（ ）整数就是自然数 0 不是自然数正数和负数统称为有理数 0 是整数而不是正数3某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（250.1）千克， （250.2千克） ，（250.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 千克提升能力4字母 a 可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明 a 可以表示什么
7、样的数？【答案】a 可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数5某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做 5 个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中 10 名男生的测试成绩如下：2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这 10 名男生有百分之几达标（即达标率）？【答案】 （1）50%；（2）这 10 名男生共做了多少个引体向上？ 【答案】 （2）510-1=49（个）开放探究6应用创新题若向东 8 米记作8 米，如果一个人从地出发先走12 米，再走15 米，又走18米，最后走20 米，你能判断这个人此时在何处吗？ 【答案】 在地西边 5 米处7新中考题（20
8、04内蒙古赤峰）我市 2004 年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是22，克旗的最低温度是26，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高 （ ）A4 B-4 C8 D-8资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等中国有句古话叫“屈指可数” ，说明人们常用手指来计算简单的数在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普” ，意即打了绳结的绳子基普是古人用来计数和记事的传说公元前 6 世纪，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将
9、士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找1.2.2 数轴 教学目标1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数
10、轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。教学难点知识重点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数教学过程（师生活动） 设计理念设置情境引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数问题 1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（多媒体出示 3 幅图，三个温度分 别为 零上、零度和零下）问题 2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根
11、电线杆，试画图表示这一情境（小组讨论，交流合作，动手操作）创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学点表示数的感性认识。点表示数的理性认识。合作交流探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请 8 个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第 4 个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请
12、第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到” ；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字” ，如果规定第 3 个同学为原点，游戏还能进行吗？学生游戏体验，对数轴概念的理解寻找规律归纳结论问题 3：1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2、 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，教科书第 12 的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，
13、教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。巩固练习 教科书第 12 页练习 小结与作业 课堂小结请学生总结：1、数轴的三个要素；2、数轴的作以及数与点的转化方法。本课作业 1、必做题：教科书第 18 页习题 1.2 第 2 题2、选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2、 教学过程突
14、出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3、 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。课题： 1.2.3 相反数 教学目标1、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、 体验数形结合的思想。教学难点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点 相反数的概念教学过程（师生活动） 设计理念设置情境引入课题问题 1：请将下列 4 个数分成两类，并说出为什么要这样分类4， 2，5，2允许
15、学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出 5 和5，2 和2 分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论：教科书第 13 页的思考再换 2 个类似的数试一试。归纳结论：教科书第 13 页的归纳。以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想深化主题提炼定义给出相反数的定义问题 2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同” 和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？学生思考讨论交流，教师归纳总结。规律：一般地，数 a 的相反数可以表示为a思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
16、练一练：教科书第 14 页第一个练习体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义给出规律解决问题问题 3：（5）和（5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生交流。分别表示5 和5 的相反数是5 和5练一练：教科书第 14 页第二个练习 利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法小结与作业 课堂小结1、相反数的定义2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？本课作业 1、 必做题 教科书第 18 页习题 1.2 第 3 题2、选做题 教师
17、自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题 2 能帮助学生准确把握相反数的概念；问题 3 实际上给出了求一个数的相反数的方法3、本教学设计体现了新课
18、标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地课题： 1.2.4 绝对值 教学目标1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想教学难点 两个负数大小的比较知识重点 绝对值的概念教学过程（师生活动） 设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行 20 千米，到朱家尖，下午她又向西行 30 千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上） ，如果规定向东为正，用有理数表示黄老师两次所行的路程；如果汽车每公里
19、耗油 0.15 升，计算这天汽车共耗油多少升？学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义为引入绝对值概念做准学校的距离学生回答后，教师说明如下：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表
20、示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|10|=10 显然，|0|=0备并使学生体验数学知识与生活实际的联系因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备合作交流探究规律例 1 求下列各数的绝对值，并归纳求有理数 a 的绝对有什么规律？、3，5，0，58，0.6 要求小组讨论，合作学习教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第 15 页） 巩固
21、练习：教科书第 15 页练习其中第 1 题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第 2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者本着这个理念，设计这个讨论结合实际发现新知引导学生看教科书第 16 页的图，并回答相关问题：把 14 个气温从低到高排列；把这 14 个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎
22、样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结：14 个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数在上面 14 个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一 100 和一 90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系要求学生在头脑中有清晰的图形让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。数在大小比较法则第2 点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以
23、配置想象练习 ，加强数与形的想象。课堂练习 例 2、比较下列各数的大小（教科书第 17 页例）比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式练习：第 18 页练习 小结与作业 课堂小结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？ 本课作业 1、 必做题：教产书第 19 页习题 1，2，第 4，5，6，102、选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、情景的创设出于如下考虑：体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义
24、的（其本质是将数转化为形来解释，是难点） ，然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受2、 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例 1 归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。3、 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序” ，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型为此设置了想象练习4、本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
