1、5.1.2 垂线江西省南昌市进贤县罗溪镇初级中学 七年级 陶柱源教学目标【知识与技能】1.能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线.2.通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理.3.理解点到直线的距离这一重要概念.4.初步锻炼作图能力，能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用.【过程与方法】通过画图探究出两个公理，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深入理解本节的两个公理，进而运用它们进行简单的说理或应用.【情感态度】进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性.【教学重点】垂直定
2、义、垂直公理的理解与运用.【教学难点】点到直线距离与垂线段的 区别与联系.教学过程一、情境导入，初步认识问题 1 教具：在相交线模型中，固定木条 a,转动木条b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的角也会发生变化 .体验当=90 时， a 与 b 互相垂直的位置关系.问题 2 已知点 P 和直线 l,过点 P 画直线 al.问题 3 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为 1100000，水渠大约要挖多长？【教学说明】在问题 1 中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.在问题 2 中，要引导学生得出过一
3、点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论.在问题 3 中，要提示学生把河中的水引到农田 P 处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论.要完成问题 3 中的第 2 个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距实距”这一重要知识.二、思考探究，获取新知思考 1.两条直线相交，所成的 4 个角中.如果有一个角是 90，那么其余各角分别是多少度？2.连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点O，A 1，A 2，A 3,其中 POl(PO 称为 P 到直线 l 的垂线段) ，比较线段 PO，PA 1,PA2,PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？3.垂线段和点
4、到直线的距离有哪些区别和联系？ 【归纳结论】1.定义：互相垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是 90，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2.两条重要公理：垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短.3.垂线段和点到直线的距离的区别与联系：区别 联系垂线段是图形，点到直线的距离是一个长度，是一个数量，不是垂线段这个图形本身点到直线的距离是相对应的垂线段的长度，没有
5、作出这条垂线段，就无法度量出点到直线的距离三、运用新知，深化理解1.如图，COAB 于 O，ODOE，AOE=42，求DOC 的度数.2.小刚牵着一头小牛从 A 先到 B 拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由.3.如图，PRl,QRl,R 为垂足，那么 P，Q，R 在同一直线上吗？4.如图，已知 AOB 为一条直线，OC 为一条射线， OD 平分BOC ，OE 平分AOC ，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由.【教学说明】本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题 2、3、4 鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说
6、明的能力.【答案】1.解：COAB 于 O，ODOE，由垂直的定义可得 AOC=90 ，DOE=90.则COE= AOC-AOE=90-42=48，DOC=DOE-COE=90-48=42.2.解：小刚的最佳行走路线如图.理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短.3.解：P、Q、R 在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.解：ODOE，理由如下：AOB 为一条直线，AOB=180，OD 平分BOC，OE 平分AOC，所以DOC= BOC，EOC= AOC，所以1212DOE=DOC+ EOC= (BOC+AOC）= AOB=90，即 ODOE.12四、师生互动，课堂小结垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理.课后作业1.布置作业：从教材“习题 5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.通信地址：江西省南昌市进贤县民和镇董源路人民食堂对面 陶柱源13607005320
