1、中考适应性考试数学试题第 1 页（共 4 页）老河口市 2016 年中考适应性考试数 学 试 题（本试卷共 4 页，满分 120 分）祝考试顺利注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3、非选择题（主观题）用 05 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30
2、分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1 的倒数的相反数是（）206A B C D2016201620162人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 0.0000077 米，用科学记数法表示为（）A7.710 5 米 B7.710 6 米 C7710 5 米 D7.710 7 米3如图 1，把一块等腰直角三角板的锐角顶点放在直尺的一边上，如果120，那么这个锐角所对的直角边与直尺的另一边相交所得的2 的度数是（）A60 B65 C70 D804下列说法正确的是（）A掷一枚质地均匀的骰子， “向上一面的点数是 6”是必然事件B了解一批电视机的使用寿命，适合
3、用普查的方式C“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨21D在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小5下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形 B等边三角形 C菱形 D正五边形6如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）图 121中考适应性考试数学试题第 2 页（共 4 页）图 2P/yxB/A/ O PBAA B C D7有四个式子： ； ； ； ，从这四个式2318396)15(2623a子中随机抽取一个，抽到的式子不正确的概率是（）A B C D 41418已知关于 x
4、的不等式组 有且只有 1 个整数解，则 a 的取值范围是（）270xaAa1 B1a 2 C1a2 Da29射线 AD、AE 分别与O 相切于 D、E 两点，直线 BC 与O 相切于点 F，分别交AD、AE 于点 B、C，若A 40则BOC 等于（ ）A70 B110 C70或 110 D40或 14010如图 2，在平面直角坐标系中，A（0， ） ，B（6，0） ，32点 P 为线段 AB 的中点，将线段 AB 绕点 O 逆时针旋转90后点 P 的对应点 P/的坐标是（）A （3， ） B （ ，3）C （ ，3） D （1， ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每
5、 小 题 3 分 ， 共 18 分 ） 把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置上 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 1xy12从 1，2，3，5 这四个数中任取三个不同的数，其和为偶数的概率是 13已知关于 x 的方程 的解是负数，则 m 的取值范围是 32m中考适应性考试数学试题第 3 页（共 4 页）14用半径为 3cm，圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm15某处欲建一观景平台，如图 3 所示，原设计平台的楼梯长 AB6m， ABC 45，后考虑到安全因素，将楼梯脚 B 移到 CB 延长线上点 D 处，使ADC30，则调整后楼梯 AD
6、 的长为 m （结果保留根号）16如图 4，E 为正方形 ABCD 中 CD 边上一点，DAE30，P 为 AE 的中点，过点 P 作直线分别与 AD、BC 相交于点M、N 若 MNAE，则AMN 等于 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 ）17 (本小题满分 6 分)先化简，再求值： ，其中 x 满足 x22x30xx14)1(2218 (本小题满分 6 分)我市今年共种植甲乙两种作物 8 万亩，甲乙的种植面积分别比去年增长 10%和20%，去年甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多 1 万亩今年这两种
7、作物的种植面积各是多少万亩？19 (本小题满分 6 分)一次函数 y1x1 与反比例函数 图象的一个交点为 A（1，m ）xky2（1）求 k 和 m 的值；（2）判断点 B（2，1）是否为这两个函数图象的一个交点，并说明理由；（3）当 y1y 2 时，请直接写出 y2 的范围20 (本小题满分 6 分)某课外活动小组的同学组织了一次陶艺制作活动，最少的制作了 4 件作品，最多的制作了 7 件作品，活动结束后根据每人作品数量，分为四种类型，A：4 件；B：5件；C：6 件；D：7 件将各类的人数绘制成如图 5 所示的不完整的扇形图和条形图请结合图形完成下列图5图4P EDCBA图 3中考适应性
8、考试数学试题第 4 页（共 4 页）问题：（1）这个活动小组共有 人，并补全条形统计图； （2）该小组每人制作陶艺作品数量的中位数是 件，平均数是 件；（3）活动制作对象是茶杯和茶壶，每个人可随机选择制作对象，且每种制作对象被选中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一个对象的概率是 21 (本小题满分 6 分)如图 6，ABC 中，ABAC， AD 是 ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使OEOD ，连接 AE，BE（1）求证：四边形 AEBD 是矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由22 (本小题满分 8 分
9、)如图 7，AB 是O 的直径， D 是 的中点，弦 AC 与弦AC BD 交于点 E，点 F 在 BD 的延长线上，且 DFDE（1）求证：AF 是O 的切线；（2）若 AD5，AC8，求O 的半径23 (本小题满分 10 分)某商场销售一种成本为每件 30 元的商品，销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似看作一次函数 y10x600，商场销售该商品每月获得利润为 w（元）（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场
10、销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件 32 元，若新产品每月的销售量不低于 200 件时，政府部门给予每件 4 元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润24 (本小题满分 11 分)如图 8，AD、BE 是ABC 的两条高，过点 D作 DFAB，垂足为 F，FD 交 BE 于M，FD、AC 的延长线交于点 N （1）求证：BFMNFA；（2）试探究线段 FM、DF 、FN 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若 ACBC，DN12， ，求线21tan图 8 NMFED CBA图7FEOD CBA图6O EDCBA中考适应
11、性考试数学试题第 5 页（共 4 页）段 AC 的长25 (本小题满分 13 分)如图 9，已知抛物线 yax 2c 与直线 交于 A，B 两点，直线 AB 与 y34xy轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 1， ） ，动点 P 在直线 AB 下方的抛物线上，动点5Q 在 y 轴上，动点 D 在线段 AB 上，且 PDy 轴（1）求 A、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）求点 P 到直线 AB 的距离的最大值；（3）是否存在以 P、Q、C、D 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 P、Q的坐标；若不存在，请说明理由图 9OyxQPD CBA中考适应性考试数学试题第 6 页（共 4 页）老
12、河口市 2016 年中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题15：ABCDC 610：DCBCB二、填空题11、 ；12、 ；13、 且 ；14、1；15、 ；16、60 或 120x436m426三、解答题17、解：原式 2 分222)(1)(xx 3 分2)( 4 分12x由 x22x30 解得，x 1 3，x 215 分x1当 x 3 时，原式 6 分7)(18、解：设去年甲种作物的种植面积为 x 万亩，乙种作物的种植面积为 y 万亩根据题意，得 3 分8%)201()(yy解得 5 分34yx（1+10%）x4.4（万亩） ，84.43.6（万亩）答：今年种植甲种作物 4.4 万
13、亩，种植乙种作物 3.6 万亩6 分19、解：（1）根据题意，得 m112，k（ 1）（2）22 分（2）当 x2 时，y 1x 1 1，点 B 在 y1x1 的图象上3 分当 x2 时， ，点 B 在 的图象上22点 B（2，1）是这两个函数图象的一个交点4 分中考适应性考试数学试题第 7 页（共 4 页）（3）当 y1y 2 时，y 22 或 0y 216 分20、解：（1）共有 20 人；1 分A：4 人； D：2 人2 分（2）中位数 5 件；平均数 5.3 件4 分（3）概率是 6 分121、解：（1）证明：点 O 为 AB 的中点，点 E 在 DO 延长线上，OE OD四边形 AE
14、BD 是平行四边形 1 分ABAC，AD 是ABC 的角平分线ADBCADB902 分 AEBD 是矩形 3 分（2）当BAC 90时，矩形 AEBD 是正方形4 分理由： ABAC，AD 是ABC 的角平分线AD 是ABC 的中线BAC90CDBD AD5 分四边形 AEBD 是矩形矩形 AEBD 是正方形 6 分22、解：（1）证明：AB 是O 的直径ADB901 分ADEF，BADB90又DFDEAFAEFADEAD2 分D 是 的中点AC AD CD FADEADB3 分FAB FADBAD BAD B90又AB 是O 的直径AF 是O 的切线 4 分（2）作 DM AC 于 M AD
15、 CD ADCD55 分AMCM AC421中考适应性考试数学试题第 8 页（共 4 页）在 RtDMC 中， ， 6 分32CMD53sinCDBC 53siniADB90 7 分2siAO 的半径为 8 分623、解：（1）w（x 30)(10x 600) 10x 2900x 180002 分（2）由题意得，10x 2900x180002000解得 x140，x 2504 分当 x40 时，成本为 30（1040600）6000（元）当 x50 时，成本为 30（1050600）3000（元）每月想要获得 2000 元的利润，每月成本至少 3000 元6 分（3）当 y200 时，10x
16、600200，解得 x40w(x32)(10x600) 10（x46） 21960a100，x40，当 x46 时，w 最大值 1960( 元) 7 分当 y200 时，10x 600200，解得 x40w（x 32 4)(10x 600)10（x44） 22560 8 分a100，抛物线开口向下,当 32x40 时，w 随 x 的增大而增大当 x40 时，w 最大值 2400(元) 9 分19602400，当 x40 时，w 最大定价每件 40 元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为 2400 元10 分24、解：（1）证明：DFAB，AD、BE 是ABC 的高BFDAFD AEBADB
17、 901 分FBM 90BAC，N90BACFBM N 2 分FBM N ，BFDAFDBFM NFA3 分（2）DF 2FMFN4 分证明：BFMNFA ， 5 分FAMBFABFBDFDB 90，FBD FAD90，FDBFADBFDAFD ，FDBFAD，BFDDFA6 分中考适应性考试数学试题第 9 页（共 4 页） ，FADBFAB2DF 2FMFN7 分（3）ACBC，BACABC ABCFDBBAC N 90FDBNFBM ， 21tantanFBM21tantaNFDBFB2FM，FD2FB4FM 8 分DF 2FMFN，（4FM ） 2FM（4FM12）解得 FM1 或 FM
18、0（舍去）9 分FB2，FD 4，FNFDDN16 2tanNFAAF8，ABAFBF 1010 分在 RtBFD 中， 52422DFB在 RtADB 和 RtADC 中，AD 2AB 2BD 2AC 2CD 2 22 )5(10)5(AC解得 11分25、解：（1）由 ，解得 ，所以点 A 的坐标为（4，0）1034xyx分当 时， ，所以点 C 的坐标为（0，3）20x分将 A、B 两点坐标代入抛物线解析式，得 ，解得4156ca41ca抛物线的解析式为 4 分2xy（2）设点 P 的横坐标为 m，作 PEAB 于 E则 5 分13)41()3( 22mD Q 1P1EOy xD CBA中考适应性考试数学试题第 10 页（共 4 页）A（4，0） ，C（0， 3） ，AOC90OA4，OC3，AC 53422OCA 6 分54sinOPDy 轴PDBACO， 54sinsi PDB在 RtPDE 中，8 分45)23(1)341(5in2 mmPE ， ，当 时，PE 取最大值0514点 P 到直线 AB 的距离的最大值是 9 分（3）存在，满足条件的点有三组10 分P1（ ， ） ，Q 1（ 0， ）11 分26623P2（ ， ） ，Q 2（0， ）12 分5457P3（ ， ） ，Q 3（0， ） 13 分454Q3 P3D3D2Q2P2OyxCBA
