1、目标规划 8203目标规划线性目标规划的基本概念与数学模型线性目标规划的图解法线性目标规划的单纯形算法线性目标规划的基本概念 与数学模型一、问题的提出应用线性规划可以处理许多线性系统的最优化问题，但线性规划，整数规划和非线性规划都只有一个目标函数，而在实际问题中，常常需要考虑多个目标：如设计一个新产品的工艺过程，不仅希望获利大，而且希望产量高，消耗低，质量好，投入少等。而这些目标之间通常是矛盾的。所以这类问题多目标问题比单目标问题要复杂得多，我们把这一类问题称为目标规划问题。二、目标规划的数学模型例 某工厂生产两种产品，受到原材料和设备工时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制定一个
2、获利最大的生产计划，具体数据见表：产品甲乙限量原材料(Kg/件)51060设备工时(h/件)4440利润(元/件)68解：设该厂每周安排生产甲、乙两种产品的产量分别为 x1,x2 吨，则有 解得 X*=(8,2) Z*=64但现在要考虑如下问题：(1)由于产品乙销售疲软，故希望乙的产量不超过甲的一半(2)原材料短缺，生产中避免过量消耗(3)最好能节约 4 小时设备工时(4)计划利润不少于 48 元一致意见：(1)原材料限额不得突破(2)产品乙产量必须优先考虑，设备工时问题其次考虑(3)最后考虑计划利润的问题几个基本概念1、理想值(期望值)：目标规划是解决多目标规划问题的，而决策者事先对每个目标
3、都有个期望值理想值。2、偏差变量：对每一个决策目标，引入正、负偏差变量 d+和 d-，分别表示决策值超过或不足目标值的部分。d+0,d-0, d+d-=03、绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格满足的等式或不等式约束，如线性规划问题中所有约束条件都是绝对约束。绝对约束是硬约束，对它的满足与否，决定了解的可行性。目标约束是目标规划特有的概念，是一种软约束，目标约束中决策值和目标值之间的差异用偏差变量表示。由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。由于目标规划追求的是尽可能接近各既定目标值，4、优先因子和权系数目标规划中，多个目标之间往往有主次，缓急之分，把首先要达到的目标，赋予优先级
4、 P1，第二位达到的目标赋予优先级 P2P1P2 Pk权系数用来区别同一优先级中不同偏差变量的重要性。重要性大的在偏差变量前赋予大的系数。如 P2(2d3-+d3+)5、目标规划的目标函数(准则函数，达成函数)由各目标约束的正、负偏差变量及其相应的优先级，权因子构成，且对此函数求极小值对于 fi(x) +d- -d+=gi(1)要求恰好达到目标值即 fi(x) =gi 取 minf(d+d-)(2)要求不超过目标值，但允许不足目标值即 fi(x) gi 取 minf(d+)(3)要求不低于目标值，但允许超过目标值 即 fi(x) gi 取 minf(d-)上例的目标规划数学模型如下：目标规划数
5、学模型的一般形式图解法对于只有两个变量的目标规划问题，可用图解法求解例 1满意解为 X=(6.5,1.25)例2图解法解线性目标规划问题，可能遇到两种情况1、最后一级目标的解空间非空。这时得到的解满足所有目标的要求。当解不唯一时，可以根据实际条件选择一个。2、得到的解不能满足所有目标。这时要做的是寻找满意解，使它尽可能满足高级别的目标。同时使它对那些不能满足的较低目标的偏离程度尽可能地小。练习 用图解法求解目标规划解目标规划的单纯形法目标规划的数学模型实际上是最小化型的线性规划，可以用单纯形法求解。判别检验数时，注意 P1P2P3例 用单纯形法解下列目标规划解：第一步，列出初始表，计算检验数C
6、j000P100P2P30CBXBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+d3-d3+0P10P3x3d1-d2-d3-6003648514610-248100001000-100001000-100001000-112098jP1P2 P3-10-620-8000000100000010000001000P3x3x1d2-d3-6003648010020-212201000-51-4-65-146001000-100001000-1332.4jP1P2 P300000-2000010600-60000100000010000x3x1d2-x21224/536/512/501000001100012/5-2/5-3/10-1-2/52/53/10001000-10-11/10-3/51/201-1/103/5-1/20jP1P2 P3000000000100000000010001000此时非基变量 d1+，d3+的检验数0，所以本题有多重最优解(满意解)练习 用单纯形法解下列目标规划
