1、一、选择题1在 x 轴与 y 轴上的截距分别是 2 与 3 的直线方程是 ( )A2x3y60 B3x2y60C 3x2y60 D2x3y60答案 C解析 因为直线在 x 轴，y 轴上的截距分别为2,3，由直线方程的截距式得直线方程为 1，即 3x2y 60.x 2 y32若直线 l 的一般式方程为 2xy 10，则直线 l 不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 D3下列各组中的两条直线平行的有( )(1)2x y110，x 3y 180(2)2x 3y40,4x 6y 80(3)3x 4y70,12x 16y 70A0 组 B1 组C 2 组 D3 组答案 B解析 第
2、一组相交，第二组重合，第三组平行，故选 B.4若直线 x2ay 1 0 与(a1)xay 10 平行，则 a 的值为( )A. B. 或 012 12C 0 D2答案 B解析 由已知得 1(a)2a(a1)0，即 2a2a0，解得a0 或 ，故选 B.125直线(3a) x(2 a1)y70 与直线(2a1)x (a5)y60 互相垂直，则 a 值是( )A B.13 17C. D.12 15答案 B解析 由 (3a)(2a1)(2a1)( a5)0 得 a .176直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是( )A3x2y10 B3x2y70C 2x3y50 D2
3、x3y80答案 A解析 由直线 l 与直线 2x3y40 垂直，可知直线 l 的斜率是 ，由点斜式可得直线 l 的方程为 y2 (x1)，即32 323x 2y10.7直线 l1 axy b0，l 2 bxya0( ab0)的图像只可能是下图中的( )答案 B解析 l 1： yaxb，l 2：ybxa，在 A 选项中，由 l1 的图像知 a0， b0，b0，b0，排除 D.所以应选 B.8直线 l 的方程为 AxBy C0，若 l 过原点和二、四象限，则( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!答案 D解析 l 过原点， C0，又 l 过二、四象限，l 的斜率
4、0.AB二、填空题9经过点 A(4,7)，且倾斜角为 45的直线的一般式方程为_答案 x y110解析 直线的斜率 ktan45 1，则直线的方程可写为y7x4，即 xy 110.10如下图所示，直线 l 的一般式方程为_答案 2xy20解析 由图知，直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距分别为1，2，则直线 l 的截距式方程为 1，即 2xy20.x 1 y 211若直线(a2) x(a 22a3)y2a0 在 x 轴上的截距为 3，则实数 a 的值为_答案 6解析 把 x3，y0 代入方程(a2)x (a 22a3) y2a0中得 3(a 2)2a0， a6.12已知直线的斜率为 ，且和坐标
5、轴围成面积为 3 的三角形，16该直线的方程为_答案 x 6y60 或 x6y 60解析 设直线的方程为 1，xa yb直线的斜率 k ， ，16 ba 16又 |ab|3，12Error!或Error!所求直线方程为：x6y 60 或 x6y 60.三、解答题13把直线 l 的一般式方程 2x3y 60 化成斜截式，求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴与 y 轴上的截距，并画出图形分析 求 l 在 x 轴上的截距，即求直线 l 与 x 轴交点的横坐标在 l 的方程中令 y0，解出 x 值，即为 x 轴上的截距，令x0，解出 y 值，即为 y 轴上的截距解析 由 2x3y60 得 3y2x 6
6、，y x2，23即直线 l 的一般式方程化成斜截式为 y x2，斜率为 .23 23在 l 的方程 2x3y 60 中，令 y0，得 x3；令 x0，得 y2.即直线 l 在 x 轴与 y 轴上的截距分别是 3，2.则直线 l 与 x 轴，y 轴交点分别为 A(3,0)，B(0，2) ，过点A，B 作直线，就得直线 l 的图形，如右图所示点评 已知一般式方程讨论直线的性质：令 x0，解得 y 值，即为直线在 y 轴上的截距，令 y0，解得 x 值，即为直线在 x 轴上的截距，从而确定直线与两坐标轴的交点坐标，从而画出图形当然也可将一般式方程化为截距式来解决；化为斜截式可讨论斜率与倾斜角，以及在
7、 y 轴上的截距14(1) 已知三直线l12x4y70，l 2x2y50，l 34x2y10，求证：l1l 2， l1l 3；(2)求过点 A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程：与直线 l：3x 4y 200 平行；与直线 l：3x 4y 200 垂直解析 (1)把 l1、l 2、 l3 的方程写成斜截式得l1y x ；l 2y x ；12 74 12 52l3y2x ，12k 1k 2 ，b 1 b 2，l 1l 2.12 74 52k 32， k 1k31，l 1l 3.(2)解法 1：已知直线 l：3x 4y200 的斜率 k .34过 A(2,2)与 l 平行的直线方程为y2 (x
8、2)即 3x4y 140.34过 A 与 l 垂直的直线的斜率 k1 1k 43方程为 y 2 (x2)即 4x3y 20 为所求43解法 2： 设所求直线方程为 3x4y c0 ，由(2,2) 点在直线上， 3242c 0，c14. 所求直线为 3x4y140.设所求直线方程为 4x3y 0，由(2,2) 点在直线上， 4232 0，2.所求直线为 4x3y20.15求与直线 3x4y 70 平行，且在两坐标轴上截距之和为1 的直线 l 的方程解析 解法 1：由题意知：可设 l 的方程为 3x4ym 0，则 l 在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 ， .m3 m4由 1 知，m12.m3 m4直线 l 的方程为：3x4y 120.解法 2：设直线方程为 1，xa yb由题意得Error! 解得Error!.直线 l 的方程为： 1.x4 y 3即 3x4y120.16设直线 l 的方程为(m 22m3)x (2m 2m1)y 2m6，根据下列条件分别确定实数 m 的值(1)l 在 x 轴上的截距为 3；(2)斜率为 1.解析 (1)令 y0，依题意得Error!由得 m3 且 m1；由得 3m24m150，解得 m3 或 m .53综上所述，m53(2)由题意得Error!，由得 m1 且 m ，12解得 m1 或 ， m .43 43高考试题 库
