1、一、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A4 倍 B3 倍C. 倍 D2 倍2答案 D解析 由已知得 l 2r， 2，S侧S底 rlr2 lr故选 D.2长方体的高为 1，底面积为 2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于( )5A2 B47 3C 6 D3答案 C解析 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则 c1，ab 2， c ，a2 b2 5a2，b1，故 S 侧 2(acbc )6.3已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )A. B.1 22 1 44C. D.1 2 1 42答案 A解析 设圆柱
2、的底面半径为 r，高为 h，则由题设知h2 r，S 全 2r 22 rh2r 2(12)又 S 侧 h 24 2r2， .S全S侧 1 22点评 圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解4将一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了( )A6a 2 B12a 2C 18a2 D24a 2答案 B解析 原来正方体表面积为 S16a 2，切割成 27 个
3、全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为 a，其表面积为 6 2 a2，总13 (13a) 23表面积 S227 a218a 2，增加了 S2S 112a 2.235如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为 144，母线长为 10，则圆台的侧面积为( )A81 B100C 14 D169答案 B解析 圆台的轴截面如图，设上底半径为 r，则下底半径为4r，高为 4r.因为母线长为 10，所以在轴截面等腰梯形中，有 102(4r)2(4 rr )2.解得 r2.所以 S 圆台侧 (r4r )10100，故选 B.6如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几
4、何体的全面积为( )A. B232C D4答案 A解析 由三视图可知，该几何体是底半径为 ，高为 1 的圆柱，12故其全面积 S2 22 1 .(12) 12 327(20122013 安徽合肥一模) 如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A6 B12C 18 D24答案 B解析 该几何体是两底面半径分别为 1、2，母线长为 4 的圆台，则其侧面积是 (12) 412.8(2011海南、宁夏高考) 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积( 单位：cm 2)为( )A4812 B48242 2C 361
5、2 D36242 2答案 A解析 由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为 6，面积为 18；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为 6 412 ；12 2 2其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为 6515.所12以全面积为 4812 .2二、填空题9已知圆柱 OO的母线 l4 cm，全面积为 42 cm2，则圆柱OO的底面半径 r _cm.答案 3解析 圆柱 OO的侧面积为 2rl8r(cm 2)，两底面积为2r22r 2(cm2)，2r 28r42，解得 r3 或 r7( 舍去)，圆柱的底面半径为 3 cm.10一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为
6、_答案 24 2 3解析 该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为 2 的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是 4，宽是 2，所以该几何体的表面积为 2( 2 ) 3(42)242 .12 3 311如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面圆柱的母线长为 6，底面半径为 2，则该组合体的表面积等于_答案 (4 28)10解析 挖去的圆锥的母线长为 2 ，62 22 10则圆锥的侧面积等于 4 .圆柱的侧面积为 22624，圆10柱的一个底面面积为 224 ，所以组合体的表面积为4 244(4 28).10 1012下图中，有两个相同的直三棱柱，高
7、为 ，底面三角形的三2a边长分别为 3a、4a、5a(a0)用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中表面积最小的是一个四棱柱，则 a 的取值范围是_答案 0a153解析 底面积为 6a2，侧面面积分别为 6、8、10，拼成三棱柱时，有三种情况：S126a 22(1086)12a 248，S224a 22(108) 24a 236，S324a 22(106) 24a 232.拼成四棱柱时只有一种情况：表面积为(86) 246a 224a 228.由题意得 24a22812a 248，解得 0a .153三、解答题13已知各棱长为 5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥 SABCD，
8、如图所示，求它的表面积分析 求 各 侧 面 的 面 积 求 侧 面 积 求 底 面 积 求 表 面 积解析 四棱锥 SABCD 的各棱长均为 5，各侧面都是全等的正三角形，设 E 为 AB 的中点，则 SEAB，S 侧 4S SAB 4 5 25 ，12 532 3S 底 5 225，S 表面积 S 侧 S 底 25 2525( 1)3 314正四棱台两底面边长分别为 a 和 b(ab)(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高解析 (1)如图，设 O1、O 分别为上、下底面的中心，过 C1 作C1EAC 于 E，过 E 作 EFBC，连接 C1F，则 C1F 为正四棱台的斜高由题意知C 1CO45 ，CECO EOCOC 1O1 (ba)，22在 RtC 1CE 中，C 1ECE (ba)，22又 EFCEsin45 (ba)，12C 1F C1E2 EF2 (ba) 22b a2 12b a2 32S 侧 (4a4b) (ba) (b2a 2)12 32 3(2)由 S 侧 a2b 2， (4a4b)h 斜 a 2b 2，12h 斜 .又 EF ，a2 b22a b b a2h .h2斜 EF2aba b15(20122013 嘉兴高一检测) 如图在底面半径为 2，母线长为
