1、,观察下列图形他们有什么特点？,三条边相等，三个角相等（600）,四条边相等，四个角相等（900）,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,一、正多边形定义,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?,菱形, 矩形都不是正多边形,24.3 正多边形和圆,人教版九年级上册,正n边形与圆的关系,A,B,C,D,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?,思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?,A,D,E,B,C,定理：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点
2、所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,把正n边形的边数无限增多, 就接近于圆.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,二、正多边形有关的概念,1. O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心。,2. OB叫正ABC的_,它是正ABC的_圆的半径.,3. OD叫作正ABC_ _, 它是正ABC的_圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4. BOC是正ABC的_角;,中心,BOC=_度;
3、BOD=_度.,120,60,思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心距、边长、面积。,A,.,O,中心角,A,B,G,设正n多边形的边长为a, 外接圆半径为R,R,a,则周长为L=na.,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_ 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是_ 4已知圆内接正方形的边长为3，则该圆的内接正六边形边长为_ 5圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六边形的半径为_边心距为_,四、拓展
4、练习,9:16,2cm,8cm,6、已知正多边形的半径与边长的比是1，则此正多边形是( )A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正十二边形 7以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都全等，其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）A、互余 B、互补 C、互余或互补 D、相等,C,B,B,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ）A36 B、 18 C72 D54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ）A、 11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、,A,D,A,
