1、第 1 课时： 3.1 不等关系【三维目标】：一、知识与技能1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2.掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；二、过程与方法1.经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法2.以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；3.通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.三、情感、态度与价值观1.通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。2.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通
2、过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。【教学重点与难点】：重点：(1)通过具体情景，建立不等式模型；(2) 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小（3）掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；难点：用不等式（组）正确表示出不等关系；利用不等式的性质证明简单的不等式。【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如：(1) 某博物馆的门
3、票每位 10 元，20 人以上(含 20 人)的团体票 8 折优惠那么不足 20 人时，应该选择怎样的购票策略?(2)某杂志以每本 2 元的价格发行时，发行量为 10 万册经过调查，若价格每提高 0.2 元，发行量就减少5000 册要使杂志社的销售收入大于 22.4 万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？(3)下表给出了三种食物 , , 的维生素含量及成本：XYZ维生素 (单位/kg)A维生素 (单位/kg)B成本(元/kg)300 700 5500 100 4300 300 3某人欲将这三种食物混合成 100kg 的食品，要使混合食物中至少含 35000 单位的维生素 及 40000 单A
4、位的维生素 ，设 , 这两种食物各取 kg， kg，那么 , 应满足怎样的关系？BXYxyxy问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？二、研探新知在问题(1)中,设 人( )买 20 人的团体票不比普通票贵,则有 x208201x在问题(2)中,设每本杂志价格提高 元,则发行量减少 万册,杂志社的销售收入为x50.2x万元根据题意，得 ，化简，得 5(2)10)x5()1)424.80在问题(3)中,因为食物 , 分别为 kg， kg，故食物 为 kg，则有XYxyZ(1)xy即3503()350,714xy 25,0.上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系表示不等关系的式子叫做不等
5、式,常用()表示不等关系.， ， ， ，总结：建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式问题(1)中的数学模型为一元一次不等式, 问题(1)中的数学模型为一元二次不等式, 问题(1)中的数学模型为线形规划问题三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解：假设截得的 500mm 钢管 根，截得的 600mm 钢管 根xy根据题意，应有如下的
6、不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过 4000mm；（2）截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：50640,3,.xyN说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系例 2 某校学生以面粉和大米为主食已知面食每 100 克含蛋白质 6 个单位，含淀粉 4 个单位；米饭每 100 克含蛋白质 3 个单位，含淀粉 7 个单位某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉设每盒快餐需面食 百克、米饭 百克，试写出 满足的条件xy,xy解： 满足的条件
7、为 ,xy638410xy文字语言与数学符号之间的转换.文字语言 数学符号 文字语言 数学符号大于 至多 小于 至少 大于等于 不少于 小于等于 不多于 例 3 比较大小：（1） 与 ；（2） 与 （其中 ， ） (3)5a()4aamb0bam分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小解：（1） )()( 22(15)(8)7 (3)524aa（2） ， ， ， ，所以()()mbamba 0m()0bab说明：不等式 （ ， ）在生活中可以找到原型： 克糖水中有 克糖（ab0a
8、ba） ，若再添加 克糖（ ） ，则糖水便甜了 （浓度 ）0am溶 质溶 液例 4 已知 比较 与 的大小2,x31x26解： 31(6)16x2(3)2)(3x= （*）()当 时， （*）式 ，所以 ；03当 时， （*）式 ，所以 ；x2当 时， （*）式 ，所以 231x6x说明：1比较大小的步骤：作差变形定号结论；2实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号四、巩固深化，反馈矫正 1 （1）比较 的大小；2)6()7(5xx与（2）如果 ,比较 的大小021与（3）比较 和 的大小2（4）当 、 都为正数且 时，试比较代数式 与 的大小pqq
9、p2)(qypx2qyx注意：（3） 、 （4）是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差变形判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要（5）比较 与 的大小2lgx2)(l（6）比较 的大小，其中 .3与 xR（7）比较当 时， 的大小. 0a2221)(1)()(1)aaa与（8）设实数 满足 的大小关系是_. ,bc643,4,cbbc则（9）配制 两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂 种药需甲料 3 毫克，乙料 5 毫克，配一剂ABA药需甲料 5 毫克，乙料 4 毫克。今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若 两种药至少各配一剂，则,B两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.,五、归纳整理，整体认识1现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；通过具体情景，建立不等式模型；2比较两实数大小的方法求差比较法六、承上启下，留下悬念 1比较 与 的大小；22abcabc2已知 且 ，比较 与 的大小0,2ab七、板书设计（略）八、课后记：高考试题库
