1、第二章数列单元综合测试时间：120 分钟 分值：150 分第卷(选择题，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1数列 的第 40 项 a40 等 于( )2n 1A9 B10 C40 D41解析：a40 9.240 1 81答案：A2等差数列23n中，公差 d 等于( )A2 B3 C1 D 3解析：设 an23n，则 an1 an23(n1)(23n) 3.答案：D3数列a n的通项公式是 an2 n，S n 是数列a n的前 n 项和，则 S10 等 于( )A10 B210 C2 102 D2 112解析：数
2、列a n是公比为 2 的等比数列且 a12.答案：D4在等差数列a n中，前 n 项和为 Sn，若 a75，S 721 ，那么 S10 等 于( )A55 B40 C35 D70解析：设公差为 d，则Error!解得 d ，a 11，23则 S1010a 145d40.答案：B5等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 4a1,2a2，a 3 成等差数列若 a11，则 S4 等于( )A7 B8 C15 D16解析：设公比为 q，由于 4a1,2a2，a 3 成等差数列，则 4a24a 1a 3，所以 4q4q 2，解得 q2.所以 S4 15.a11 q41 q 1 241 2答案：C6等差
3、数列a n的前 n 项和为 Sn, 若 a3a17 10，则 S19 的 值是( )A55 B95 C100 D不确定解析：a 3a17 a1a19 ， S19 1095.19a1 a192 192答案：B7设a n是公差为正数的等差数列，若 a1a 2a 315， a1a2a380，则a11a 12a 13( )A120 B105 C90 D75解析：a n是公差为正数的等差数列，若 a1a 2a 315 ，即 3a215，则 a25.又 a1a2a380，a 1a3(5 d)(5d)16，d3.答案：B8一个只有有限项的等差数列，它前 5 项的和为 34，最后 5 项的和为 146，所有项
4、的和为 234，则它的第 7 项等于( )A22 B21 C19 D18解析：设该数列有 n 项，且首项为 a1，末项为 an, 公差为 d.则依题意有Error!可得 a1a n36.代入得 n13.从而有 a1a13 36.又所求项 a7 恰为该数列的中间项，a 7 18.故选 D.a1 a132 362答案：D9三个不同的实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 成等比数列，则 等于( )abA2 B2 C4 D4解析：2bac，c 2ba.c 2ab，a 25ab4 b20，ab( 舍去)或a4b， 4.ab答案：D10已知等比数列a n满足 an0，n1,2，且 a5a2n5 2
5、2n(n3)，则当 n1 时，log2a1log 2a3log 2a2n 1 等 于( )An(2n1) B(n1) 2 Cn 2 D(n1) 2解析：设公比为 q，答案：C11在一直线上共插有 13 面小旗，相邻两面小旗之间距离为 10 m，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上( )A7 B6 C5 D4解析：图 1如图 1 所示，设将旗集中到第 x 面小旗处，则从第一面旗到第 x 面旗共走路程为10(x1)m，然后回到第二面旗处再到第 x 面处的路程是 20(x2)m，从第 x1 面到第x 面来回共 2
6、0 m，从第 x 面处到第 x1 面处路程为 20 m，从第 x 面到第 x2 面处的路程为 202 m，.总共的路程为 s10(x1) 20(x2)20( x3)20120120220(13x) 10(x1) 20 20x 2x 1210(x 1)(x2)(x1) (13x)(14x) 10(2x 229x183)20( x )13 x14 x2 2942 .31154xN *，当 x7 时，s 有最小值为 780 m，即将旗集中到第 7 面小旗处，所走的路程最短答案：A12若数列a n是等差数列，首项 a10，a 2007a 20080，a 2007a20080 成立的最大自然数 n 是(
7、 )A4013 B4014 C4015 D4016解析：由已知 a10，a 2007a20080，a 20080 成立的最大自然数 n 是 4014，选 B.答案：B第卷( 非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13数列a n中的前 n 项和 Snn 22n2，则通项公式 an_.解析：当 n1 时，a 1S 11；当 n1 时，a nS nS n1 (n 22n2)(n1) 22(n1)22n3.又 n1 时，2n3a 1，所以有 anError!答案：a nError!14设a n为公比 q1 的等比数列，若 a2006 和 a2007 是方程 4x28x30
8、的两根，则a2008 a2009 _.解析：方程 4x28x 30 的两根是 和 ，12 32答案：1815等差数列a n中，若 S128S 4，且 d0，则 等于_ a1d解析：S 1212a 166d，S 44a 16d，又S12 8S4，12a 166d32a 148d.20a 118d， .a1d 1820 910答案：91016用x 表示不超过 x 的最大整数，如0.78 0，3.01 3，如果定义数列x n的通项公式为 xn (nN *)，则 x1x 2x 5n_.n5解析：x 5n nn，5n5则 x1x 2x 5n5 x5x 10x 15x 5(n1) x 5n5(12n1)n
9、 n2 n.52 32答案： n2 n52 32三、解答题(写出必要的计算步骤 ，只写最后结果不得分，共 70 分)17(本小题 10 分)三个数成等比数列，其积为 512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列求这三个数解：设三数为 ，a，aq.aq由题意，得Error! 解得Error!或Error!所以这三个数为 4,8,16 或 16,8,4.18(本小题 12 分)求和：( a1) (a 22)( ann)，a0.解：原式(aa 2a n)(12n)(aa 2a n) Error!nn 1219(本小题 12 分)已知数列a n是等差数列，a 26，a 518；数列b n的前 n
10、 项和是Tn，且 Tn bn1.12(1)求数列a n的通项公式；(2)求证：数列b n是等比数列解：(1)设a n的公差为 d，Error!解得 a12，d4.a n24(n1)4n2.(2)证明：当 n1 时，b 1T 1，由 T1 b11，得 b1 .12 23当 n2 时，T n1 bn，Tn1 1 bn1 ，12 12T nT n1 (bn1b n) bn (bn1 b n)b n bn1 .12 12 13b n是以 为首项， 为公比的等比数列23 1320(本小题 12 分)假设某市 2007 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，
11、该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积( 以 2007 年为累计的第一年 )等于 4750 万平方米？解：设 n 年后该市每年所建中低价房的面积为 an，由题意可知a n是等差数列，其中 a1250，d50，则 Sn250n 5025n 2 225n.nn 12令 25n2225n4750，即 n29n1900，解得 n19 或 n10.又 n 是正整数，n10.到 2016 年底，该市历年所建中低价房的累计面积等于 4750 万平方米21(本小题 12 分)设 a11，a
12、2 ，an2 an1 an(nN *)53 53 23(1)令 bnan1 an(nN *)，求数列b n的通项公式；(2)求数列na n的前 n 项和 Sn.解：(1)因为 bn1 a n2 a n1 an1 ana n1 (an1 a n) bn，所以数列b n是53 23 23 23首项为 b1a 2a 1 ，公比为 的等比数列，所以 bn( )n(n1,2，)23 23 2322( 本小题 12 分)将数列 an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a 1a 2 a 3a 4 a 5 a 6a 7 a 8 a 9 a10记表中的第一列数 a1，a 2，a 4，a 7，构成
13、的数列为b n， b1a 11.S n 为数列b n的前 n 项和，且满足 1( n2) 2bnbnSn S2n(1)证明数列 成等差数列，并求数列 bn的通项公式；1Sn(2)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当 a81 时，求上表中第 k(k3)行所有项的和491解：(1)证明：由已知，当 n2 时， 1，又因为 Snb 1b 2b n，2bnbnSn S2n又因为 S1b 1a 11，所以数列 是首项为 1，公差为 的等差数列1Sn 12由上可知 1 (n1) ，即 Sn .1Sn 12 n 12 2n 1所以当 n2 时，b nS nS n1 .2n 1 2n 2nn 1因此 bnError!(2)设题表中从第三行起，每行的公比都为 q，且 q0.因为 1212 78，所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列a n的前1213278 项故 a81 在表中第 13 行第三列，因此 a81b 13q2 .491又 b13 ，所以 q2.21314记表中第 k(k3)行所有项的和为 S，即 S (12 k)(k3)bk1 qk1 q 2kk 11 2k1 2 2kk 1高考试.题.库
