1、第 37 课时 7.3.3 几何概型学习要求 1、增强几何概型在解决实际问题中的应用意识 2、将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题【课堂互动】自学评价1.几何概型的概率：一般地，在几何区域 中随机地取一点，记事件该点落在其内部一个区域 内为事Dd件 ，则事件 发生的概率 A()dPA的 测 度的 测 度2.与几何概型有关的实际问题：长度问题、面积问题、体积问题、等候问题、约会问题、点集问题等等。【精典范例】例 1 在 1 升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出 10 毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？【分析】病种子在这 1 升中的分
2、布可以看作是随机的，取得的 10 毫克种子可视作构成事件的区域，1 升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率【解】取出 10 毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为 A，则01()PA取 出 的 种 子 体 积所 有 种 子 的 体 积答：所求概率为 10例 2 如图， ， ， ，在线段 上任取一点 ，6AOB25OBBC试求：（） 为钝角三角形的概率；C（） 为锐角三角形的概率【解】如图，由平面几何知识：当 时， ；D1当 时， ， AE4BE（）当且仅当点 在线段 或 上时， 为钝角三角形ODAOC记 为钝角三角形为事件 ，则CM1()0.45DEBP即 为钝角
3、三角形的概率为 O0.（）当且仅当点 在线段 上时， 为锐角三角，记 为锐角三角为事件 ，则AN3().6OB即 为锐角三角形的概率为 C.6例 3 一只蚂蚁在一边长为 6 的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于 3的地方的概率.【解】 4632P例 4 利用随机模拟方法计算曲线 ， ， 和 所围成的图形的面积1yx2x0y【分析】在直角坐标系中画出正方形（ ， ， ， 所围成的部分） ，用随1机模拟的方法可以得到它的面积的近似值【解】 （）利用计算器或计算机产生两组 到 区间上的随机数， ，011aRAND；bRAND（）进行平移变换： ；（其中 分别为随机点的横坐标和纵坐标
4、）1a,ab（）数出落在阴影内的点数 ，用几何概型公式计算阴影部分的面积N例如，做 次试验，即 ，模拟得到 ，1001689所以 ，即 .689SN.689S【说明】模拟计算的步骤：（）构造图形（作图） ；（）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率 ；mn（）利用 算出相应的量()mdPAnD的 测 度的 测 度追踪训练1、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为 ，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆45内，那么他投中阴影部分的概率为 （ A ） A8B14 C2D32、在区间 中任意取一个数，则它与 2 之和大于 的概率是_1/5_0,1 103、两根相距 6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂
5、一盏灯，求灯与两端距离都大于 2m 的概率解：记“灯与两端距离都大于 2m”为事件 A，则 21()63P EDO BAC第 8 课时 7.3.3 几何概型 (3)分层训练1、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ） A2B1 C3D2、现有 的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取 的蒸馏水，则抽到细菌的10ml 20ml概率为（ ） AB2C10D53、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨 至5:06： 00 和下午 4：30 至 5：30，则该船在一昼夜内可以进港的概率是_4、一只蚂蚁在三边长分别为 3，4，5 的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为（ ）A. B. C. D.3225、若过正三角形 的顶点 任作一条直线 ，则 与线段 相交的概率为_ABCLBC拓展延伸6、往一边长为 6 厘米的正方形桌面上随机地扔一半径为 1 厘米的质地均匀的小圆片,求圆片在桌面上与桌面四周无交点的概率.7、从(0,1)中随机地取两个数, 求两数平方和小于 的概率.4w.w.w.st.c.o.m高考 试题库
