1、选修 2-2 1.2.3一、选择题1函数 y(xa)(xb)的导数是 ( )Aab Ba(xb)Cb(xa) D2xab答案 D解析 解法一：y (x a)(xb) (xa)(xb) xbxa2xab.解法二：y( xa)(xb) x2(ab) xaby(x 2) (ab)x (ab) 2xab，故选 D.2函数 y (exe x )的导数是( )12A. (exe x ) 12B. (exe x )12Ce xe x De xe x答案 A解析 y (ex)(e x ) (exe x )故选 A.12ex e x 12 123函数 f(x) (a0)在 xx 0 处的导数为 0，则 x0 是
2、( )x2 a2xAa BaCa Da 2答案 B解析 解法一：f( x) (x2 a2x ) ，2xx x2 a2x2 x2 a2x2f(x 0) 0，得：x 0a.x20 a2x20解法二：f(x ) 1 ，(x2 a2x ) (x a2x) a2x2f(x 0)1 0，即 x a 2，x 0a.a2x20 20故选 B.4若函数 ysin 2x，则 y等于( )Asin2x B2sinxCsinxcos x Dcos 2x答案 A解析 ysin 2x cos2x12 12y (12 12cos2x)sin2x .故选 A.5函数 y(x1) 2(x1)在 x1 处的导数等于( )A1 B
3、2C3 D4答案 D解析 y(x 1) 2( x 1)(x1) 2(x1)2(x 1)(x1)(x1) 23 x22x1，y| x1 4.故选 D.6下列函数在点 x0 处没有切线的是( )Ay3x 2cosx By xsinxCy 2x 1xDy1cosx答案 C解析 函数 y 2x 在 x0 处不可导，1x函数 y 2x 在点 x0 处没有切线故选 C.1x7(2010江西理，5)等比数列 an中 a12，a 84，函数 f(x)x(xa 1)(xa 2)(xa 8)，则 f(0) ( )A2 6 B2 9C2 12 D2 15答案 C解析 令 g(x)( xa 1)(x a2)(xa 8
4、)，则 f(x)xg( x)，f(x)g(x) g(x) x，故 f(0) g(0)a 1a2a8，(a 1a8)42 12.8已知曲线 y 3lnx 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为( )x24 12A3 B2C1 D.12答案 A解析 由 f (x) 得 x3.故选 A.x2 3x 129曲线 yxsinx 在点 处的切线与 x 轴、直线 x( 2，2) 所围成的三角形的面积为( )A. 22B 2C2 2 D. (2) 212答案 A解析 曲线 yx sinx 在点 处的切线方程为 yx，所围成的三角形的面积为( 2，2).故选 A.2210若点 P 在曲线 yx 33x 2(3
5、)x 上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为 ，334则角 的取值范围是( )A0， ) 2B0， ) ，)2 23C ， ) 23D0， )( ， 2 2 23答案 B解析 y3x 26x3 3(x1) 2 3 3 3tan ， (0，)30， ) ，) 故选 B.2 23二、填空题11若 f(x)log 3(x1)，则 f(2)_.答案 1ln3解析 f(x )log 3(x1) (x1) ，1x 1ln3 1x 1ln3f(2) .1ln312曲线 ysin3x 在点 P 处切线的斜率为_ (3，0)答案 3解析 设 u3x ，则 ysinu，y xcosu(3x )3cosu 3cos3
6、x所求斜率 k3cos 3cos3.(33)13设 f(x)ae xblnx，且 f(1) e ，f(1) ，则 ab_.1e答案 1解析 f(x )( aexblnx)ae x ，bxf(1)aebe ，f( 1) b ，ae 1ea1，b0，ab1.14若函数 f(x) ，则 f()_ 1 sinxx答案 12解析 f(x )1 sinx x 1 sinxxx2 ，sinx xcosx 1x2f() .sin cos 12 12三、解答题15求下列函数的导数(1)y ；(2)y x 310x；2x2 3x3(3)ycosxlnx；(4)y .x2sinx解析 (1)y 2x 2 3x 3
7、，2x2 3x3y4x 3 9x 4 .(2)y(x 3)10 xx 3(10x)3x 210xx 310xln10.(3)y(cosx)lnxcosx(lnx)sinxln x .cosxx(4)yx2 sinx x2sinxsin2x .2xsinx x2cosxsin2x16设 y8sin 3x，求曲线在点 P 处的切线方程(6，1)解析 y(8sin 3x)8(sin 3x)24sin 2x(sinx)24sin 2xcosx，曲线在点 P 处的切线的斜率(6，1)ky|x 24sin 2 cos 3 .6 6 6 3适合题意的曲线的切线方程为y13 ，即 6 x2y 20.3(x 6
8、) 3 317已知抛物线 yax 2bx c(a0) 通过点(1,1)，且在点(2 ，1)处与直线 yx3 相切，求 a、b、c 的值解析 yax 2bxc 过(1,1)点，abc1y2axb，y | x2 4ab，4ab1又曲线过(2，1)点，4a2bc1解由组成的方程组，得 a3，b11，c9.18求下列函数的导数：(1)f(x) ；x 22x 1(2)f(x)(x 29) ；(x 3x)(3)f(x) .cos2xsinx cosx解析 (1)方法一：f(x) ，x2 4x 4x 1f(x )2x 4x 1 x2 4x 41x 12 .2x2 2x 4x 4 x2 4x 4x 12 x2 2x 8x 12方法二：f(x) x2 4x 4x 1 x2 x 5x 5 9x 1x5 ，9x 1f(x )1 1 .(9x 1) 9x 12 x2 2x 8x 12(2)f(x) (x 29) (x 3x)x 33x9x x 36x ，27x 27xf(x )(x 3)(6x) (27x)3x 26 3x 26 . 27x2 27x2(3)f(x) cos xsin x，cos2xsinx cosx cos2x sin2xsinx cosx f( x)sin xcos x.
