1、等比数列前 项和(第一课时) 一、课标要求:知识与技能：（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程.（2）通过教学解决等比数列的 ， ， ， ， 中知道三个数求1aqnanS另外两个数的一些简单问题.过程与方法：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.情感态度价值观：通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.在学习过程中，使学生获得发现的成就感，培养学生学习数学的兴趣。二、教学重点，难点:重点:等比数列的前 n 项和公式的推导及运用难点:等比数列的前 n 项和公式的推导关键通过具体的例子发现一般规律三、教学思路：
2、本课时要使学生熟悉等比数列前 n 项和的公式并知道求和公式的推导的方法：错位相减法。与生活中的实例引入课题，用比较简单的数据引导学生发现并总结出等比数列的求和公式，并观察公式使用的条件：变量 ， ， ， ， 中知道 3 个就可以求出其余 21aqnaS个变量。四、教学过程:、 课题的引入引例：某企业拟给学校一批捐款，假如有以下两种方案：方案 1第一次捐 100 万元，第二次捐 200 万元，第三次捐 300 万元全部捐款分 64 次到位；方案 2. 第一次捐 1 元，第二次捐 2 元，第三次捐 4 元依此每一次的金额是前一次的两倍，全部捐款分 64 次到位。试问：采纳哪一种方案，学校得到的捐款
3、较多？（问题导出等比数列前 n 项求和的计算)学生建立数学模型：方案 1：求首项为 =100 ，公差 d=100 的等差数列的前 64 项和；1a计算 2)(dnS方案 2：求首项为 =1，公比 q=2 的等比数列的前 64 项和。1那么怎样计算方案 2 的 呢？n设计意图：通过案例的引入，创设教学情境，在情境的暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。、新课讲解：1、数列前 n 项和的定义：一般地，对于等比数列 ，,4321naa它的前 项和是 nS（通过简单数列的分析使学生自己发现总结等比数列求和公式）观察下列 2 个数列的特征：数列
4、 1： 1 2 4 8 16 32数列 2： 2 4 8 16 32 64学生思考后：数列 1，数列 2 都是公比为 2 的等比数列；数列 2 中的每一项都是数列 1 中对应项的 2 倍；数列 2 中第 n 项和数列 1 中的 n+1 项相等；问题：数列 1 的和为 ，数列 2 的和为 ，那么 与 的关系， =？，1S2S21S12S学生回答： =2 （q=2） ； =64-1=6321思考过程分析： =2+4+8+16+32+64-1-2-4-8-16-321=（64-1 ）+ （2-2）+（4-4）+（8-8）+（16-16 ）+（32-32）S=63这里我们可以知道 的求和除了数列的每项
5、相加之外，还可以利用一个新的数列的和1（ =q ） ，通过做差的方式得到数列 1 的和。2S设计意图：用比较简单的数据引导学生发现并总结出等比数列的求和公式。2、公式的推导：方法一：对于一般的等比数列，其前 项和 构造新的数列的前 n 项和： 我们可以得到： （提出问题通过能否直接推出 ）当 时，可知： 当 时，由得 .综上所述：等比数列的前 n 项和为我们把这种数列求和的方法叫做“错位相减法”公式简单的变化： 时, = qaann1)(1方法二：有等比数列的定义，qaan1231根据等比的性质，有 Snn11213 即 （结论同上）qaSn1qaSnn1)(围绕基本概念，从等比数列的定义出发
6、，运用等比定理，导出了公式3、应用举例：学习了等你数列前 n 项和的公式，我们回头来看看开始引用的例题：方案 2：求首项为 =1，公比 q=2 的等比数列的前 64 项和。1a计算： 2164qSnn通过对比方案 1 我们就可以知道选取方案 2 学校得到的捐款更多。（以一个例题来熟悉等比数列前 n 和的公式）板书： 例题 1：求下列等比数列前 8 项的和，、 ；,42、 ；0,31,791qa解答（略）例题 2：（课本 64 页例 2）设计意图： (1)加强学生对公式的认识和记忆，突出教学重点；(2)帮助学生明确解题步骤，规范解题格式，提高运算能力； (3)重视课本例题，适当对题目进行引申，使
7、学生对公式的应用达到举一反三的教学效果。4、公式中的变量：等比通项公式中 变量为 ， ， ， ，1nqa1qna他们四个中知道了 3 个就可以求出其另外一个，而前 n 项和中的变量是 ， ， ， ， ，这五个变量中最少知道几个就可以求出其1nS余的？假如：已知等比数列中的 ， ， 能不能求 ， 呢（学生讨论）nSaq1an已知等比数列中的 ， ， 能不能求 ， 呢（学生讨论）1n总结学生的结论：5 个变量中只需要知道其中任意的 3 个就可以知道其余的 2 个、课堂练习：课本 66 页练习 1、课堂小结：1、等比数列前 n 项和公式2、等比数列求和的方法：错位相减法设计意图：使学生巩固所学知识，培养学生的归纳和概括能力。V、作业：课本 69 页 A 组第 1、2、3、5、题B 组第 1 题选作题：等比数列前 n 项和公式有无其他推导方法设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，达到巩固教学效果的目的。高考%试题+库
