1、抛物线及其标准方程（一）内容分析： 一、复习引入： 1 椭圆的第二定义: 2. 双曲线的第二定义： 3问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值 e 的点的轨迹，当 01 时是双曲线。此时自然想到，当 e=1 时轨迹是什么？二、讲解新课：1. 抛物线定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l叫做抛物线的准线 2推导抛物线的标准方程：3抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|= p（ 0） ，则抛物线的标准方程如下： xy(1) MKFODxyKDFM(2)Oxy KDFM(3)O xy KDFM(4)OD(
2、1) 02py, 焦点: 准线 l： (2) )(x, 焦点: ， 准线 ： (3) 2y, 焦点: 准线 l： (4) )0(px, 焦点: 准线 ： 来源:学。科。网 Z。X。X。K相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称. 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 41，即 2p 不同点：(1)图形关于 X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为 x、左端为2y；图形关于 Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为 py2，左端为 2. （2）开口方向在 X 轴（或 Y 轴）正向时，焦点在 X 轴（
3、或 Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在 X 轴（或 Y 轴）负向时，焦点在 X 轴（或 Y 轴）负半轴时，方程右端取负号. 三、讲解范例：例 1 （1）已知抛物线标准方程是 xy62，求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2） ，求它的标准方程. 例 2 已知抛物线的标准方程是（1） y212 x， （2） y12 x2，求它的焦点坐标和准线方程例 3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是 F（5，0）（2）经过点 A（2，3）四、课堂练习：1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1） y28 x （2） x24 y （3）2 y23 x0 （4
4、） 2axy2根据下列条件写出抛物线的标准方程. （1）焦点是 F（2， 0）. （2）准线方程是 31y.（3）焦点到准线的距离是 4，焦点在 y 轴上.（4）经过点 A（6，2）.3抛物线 x24 y 上的点 p 到焦点的距离是 10，求 p 点坐标. 课堂练习答案：1 （1） F（2，0） ， x2 （2） （0，1） ， y1（3） （ 8，0 ） ， x 3（4） （0， 3） ， y 22 （1） y28 x （2） x2 y （3） x28 y 或 x28 y（4） xy32 或 y182.3 （6，9）.点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2） p表示焦点到准线的距离故 p0；（3）根据图形判断解有几种可能. 五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念； 六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：
