1、2.4 等比数列教案（二）授课类型：新授教学目标（一） 知识与技能目标进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；（二） 过程与能力目标利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质（三） 方法与价值观培养学生应用意识教学重点，难点（1）等比数列定义及通项公式的应用；（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题教学过程二问题情境1情境：在等比数列 中， （1） 是否成立？ 是否成立？na2519a2537a（2） 是否成立？22()nna2问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？三学生活动对于（1） ， ， ，451aq891a28421915()aqa成立259a同理 ： 成立2537
2、对于（2） ， ， ，1n321n12n ， 成立1 ()nnqaqa2()na一般地：若 ，则 mp,pNqpm四建构数学1若 为等比数列， ，则 nn(,)qqpna由等比数列通项公式得： ， ，11n maa11q ,p故 且 ，2mn 2qpq ， pqn2若 为等比数列，则 namna由等比数列的通项公式知：，则 nq五数学运用1例题：例 1 （1）在等比数列 中，是否有 （ ）？na21nna2（2）在数列 中，对于任意的正整数 （ ） ，都有 ，21nna那么数列 一定是等比数列na解：（1）等比数列的定义和等比数列的通项公式数列 是等比数列，na，即 （ ）成立1na21nna
3、2（2）不一定例如对于数列 ，总有 ，但这个数列不是等0, 21nna比数列例 2 已知 为 ，且 ，该数列的各项都为正数，求 的通naGP578,a na项公式。解：设该数列的公比为 ，由 得 ，又数列的各项都是正数，q52184q故 ，12q则 5818()2nnna例 3已知三个数成等比数列，它们的积为 27，它们的平方和为 91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为 ，得：,aq22791aq223(1)9aq ，即得 或 ，4980q22 或 ， 3故该三数为：1，3，9 或 ，3， 或 9，3 ，1 或 ，3， 191说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为 ,aq例
4、4 如图是一个边长为 的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2） ，如此继续下去，得图形（3 ）求第 个图形的边长和周长n解：设第 个图形的边长为 ，周长为 nanc由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的 ，13数列 是等比数列，首项为 ，公比为 na13 ()na要计算第 个图形的周长，只要计算第 个图形的边数第一个图形的边数为 ，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形3的边数的 倍，4第 个图形的边数为 n14n1114()3)()3nnnc2练习：1已知 是等比数列且 ， ，na0na569则 313231logllog2已知 是等比数列， ， ，且公比为整数，则n47238124a103已知在等比数列中， ， ，则 3a659五回顾小结：1等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆） 六课外作业：书练习第 1，2 题，习题第 6，8，9，10 题七板书设计高考试题)库
