1、第 3 章 不等式(B)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1若 a1， y1，且 ln x，ln y 成等比数列，则 xy 的最小值为_14 143设 M2 a(a2)， N( a1)( a3)，则 M、 N 的大小关系为_4不等式 x2 ax12 a2b，则下列不等式中恒成立的是_(填序号) a2b2；( )a0； 1.12 12 ab6当 x1 时，不等式 x a 恒成立，则实数 a 的取值范围为_1x 17已知函数 f(x)Error!，则不等式 f(x) x2的解集是_8设变量 x， y 满足约束条件Error!则目
2、标函数 z| x3 y|的最大值为_9设 M ，且 a b c1 (其中 a， b， c 为正实数)，则 M 的取值(1a 1)(1b 1)(1c 1)范围为_10函数 f(x) x22 x ， x(0,3)的最小值为_1x2 2x 111已知 t0，则函数 y 的最小值为t2 4t 1t_12对任意实数 x，不等式( a2) x22( a2) x40， b0，且 a b，比较 与 a b 的大小a2b b2a16(14 分)已知 a， b， c(0，)求证：( )( )( ) .aa b bb c cc a 1817(14 分)若 a1.axx 218(16 分)求函数 y 的最大值x 22
3、x 519(16 分)如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB3 米， AD2 米(1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？(2)当 DN 的长为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值20(16 分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t) 9 4 360电力(kw h) 4 5 200劳动力(个)
4、 3 10 300利润(万元) 6 12问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？第 3 章 不等式(B)答案1 abab2a解析 a0， ab2a， abab2. a ab2 a(1 b2) a(1 b)(1 b)N解析 M N2 a(a2)( a1)( a3)(2 a24 a)( a22 a3) a22 a3( a1) 220. MN.4(4 a，3 a)产 品消耗量资 源解析 x2 ax12 a21， x ( x1) 12 13. a3.1x 1 1 x 1 x 1 1x 171,1解析 f(x) x2Error!或Error!Error!或Error!Error!或Err
5、or! 1 x0 或 00， y t 4242.t2 4t 1t 1t1220， b0， a b，( a b)20， a b0， ab0，( )( a b)0， a b.a2b b2a a2b b2a16证明 a， b， c(0，)， a b2 0， b c2 0， c a2 0，ab bc ac( a b)(b c)(c a)8 abc0. ，abc a b b c c a 18即( )( )( ) .aa b bb c cc a 18当且仅当 a b c 时，取到“” 17解 不等式 1 可化为 0.axx 2 a 1 x 2x 2 a0 时， y .12t 1t12 2t1t 24当且仅
6、当 2t ，即 t 时等号成立1t 22即当 x 时， ymax .32 2419解 (1)设 DN 的长为 x(x0)米，则 AN( x2)米 ， AM ，DNAN DCAM 3 x 2x SAMPN ANAM ，3 x 2 2x由 SAMPN32，得 32.3 x 2 2x又 x0，得 3x220 x120，解得：06，23即 DN 长的取值范围是(0， )(6，)23(2)矩形花坛 AMPN 的面积为y 3 x 122 1224，3 x 2 2x 3x2 12x 12x 12x 3x12x当且仅当 3x ，即 x2 时，12x矩形花坛 AMPN 的面积取得最小值 24.故 DN 的长为 2 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为 24 平方米20解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品 x 吨、 y 吨，获得利润 z 万元依题意可得约束条件：Error!作出可行域如图. 利润目标函数 z6 x12 y，由几何意义知，当直线 l： z6 x12 y 经过可行域上的点 M 时， z6 x12 y 取最大值解方程组Error!，得 x20， y24，即 M(20,24)答 生产甲种产品 20 吨，乙种产品 24 吨，才能使此工厂获得最大利润
