1、 基本不等式一、知识回顾1.几个重要不等式（1） 0,|,2aRa则若（2） （当仅当 a=b 时2(|2)bbabab若 、 则 或取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）.最值定理：若 则：,xyRxySxP如果 P 是定值 , 那么当 x=y 时，S 的值最小； 如果 S 是定值, 那么 1 2当 x=y 时，P 的值最大.注意：前提：“一正、二定、三相等” ，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境； 1还要注意选择恰当的公式；“和定 积最大，积定 和最小” ，可用来求最值； 2均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。 3（当
2、仅当 a=b=c 时取等号）3,abcabcRa(4)若 、 、 则（当仅当 a=b 时取等号）0,2(5)若 则2.几个著名不等式（1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）22.abab（2）柯西不等式： 时 取 等 号当 且 仅 当（ 则若 n nnnbaba bbaRR 321 23212321213 )();,（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中任意两点 有12,(),x1212121() ()( (xfxfxfxff f或则称 f(x)为凸（或凹）函数.二、基本练习1、 （05 福建卷）下列结论正确
3、的是 （ ）A当 B10,lg2xx且 时 10,2xx当 时C 的最小值为 2 D当 无最大值,2时当 ,时2、下列函数中，最小值为 2 的是 （ ）A Bxy )0(sin2xxyC De logl2x3、设 ，则下列不等式成立的是 （ ）0baA B2ababC D 225、若 则下列不等式中正确的是（ ）,210aA B C Dlog()xxa)21()1cos()cs(an16、若实数 a、b 满足 （ ）的 最 小 值 是则 bab,A8 B 4 C D2427、函数 的值域为 12xy8、已知 x0，y 0 且 x+y=5，则 lgx+lgy 的最大值是 若正数 满足 ，则 的取
4、值范围是_.,ab3aba三、例题分析例 1、已知 x0，y 0 且 x+2y=1，求 xy 的最大值，及 xy 取最大值时的 x、y 的值 例 2例 3、已知 ，求函数 的最小值。0a21xay3, 2cbbcRc求 证 ：例 4、设 ，求证：01,ab（1） ； （2） ；182215()()ab（3） （4）( )( )9 2ab（5） )1(425例 5、 （05 江苏卷）设数列a n的前项和为 ,已知 a1=1, a2=6, a3=11,且nS3210nn, ,32()求数列a n的通项公式;()证明不等式 .51mnamn对 任 何 正 整 数 、 都 成 立四、同步练习 基本不等
5、式1、若 a、b ， ，则 的最小值是（ ）R1)(babaA） B） C） D）225222、函数 的最小值是（ ）xysin9co4A）24 B） 13 C）25 D）263、已知 =lga lgb ,=lg(ab) ,=lg(a +b ) ,其中2222a0、b0、a +b 1 且 ab 则 、 的大小顺序为（ ）A) B) C) D) 4、某公司租地建仓库，每月士地占用费 y 与仓库到车站的距离成反比，而每月1库存货物费 y 与到车站的距离成正比，如果在距离车站 10 公里处建仓库，这这2两项费用 y 和 y 分别为 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库1应建在离车站
6、A) 5 公里处 B) 4 公里处 C) 3 公里处 D) 2 公里处5、设 ，则 中最大的一个是（ ）01x12,axbcxA.a B. b C. c D. 不能确定6、一批救灾物资随 17 列火车以 v 千米/小时的速度匀速直达 400 千米处的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于 千米，问这批物资全部运到灾区2)0(最少需要_小时.7、知 x、y ，则使 恒成立的实数 的取值范围是Ryxtt_.8、已知 且 ，求 的最大值 _.0,ba12ba2ba9、设实数 , , , 满足条件 ， ，求 的最大值。xymnn9yxnymx10、若 ， ， 是互不相等的正数，求证：abc224ac)(cb11、已知 、 、 是不全相等的正数，求证：abc 3cbacab12、已知 a、b、cR,求证 )(2222 cbacba 答案 ACBAC 7、8. 8、 9、2,).32.4高考试。题库
