1、第十三教时教材：平面向量的数量积的坐标表示目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。过程：一、复习：1平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示2平面向量数量积的运算3两平面向量垂直的充要条件4两向量共线的坐标表示：二、 课题：平面两向量数量积的坐标表示1 设 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x 轴上单位向量 i，y 轴上单位向量 j，则：i i = 1，jj = 1，i j = ji = 02 推导坐标公式：a = x1i + y1j, b = x2i + y2jab = (x1i + y1j )(x2i + y2j) =
2、x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2= x1x2 + y1y2从而获得公式：a b = x1x2 + y1y2例一、设 a = (5, 7)，b = (6, 4)，求 ab解：ab = 5(6) + (7)(4) = 30 + 28 = 23 长度、角度、垂直的坐标表示1a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = yx2若 A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则 = 2121)()(AB3 cos = 221y|ba4a b ab = 0 即 x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示原则）4 例二、已知 A(1,
3、 2)，B (2, 3)，C(2, 5)，求证：ABC 是直角三角形。证： =(21, 32) = (1, 1), = (21, 52) = (3, 3)A =1(3) + 13 = 0 BCABC 是直角三角形三、补充例题：处理教学与测试P153 第 73 课例三、已知 a = (3, 1)，b = (1, 2)，求满足 xa = 9 与 xb = 4 的向量 x。解：设 x = (t, s)，由 xa = 9 3t s = 9 t = 2 由 xa = 9 3t s = 9 s = 3x = (2, 3)例四、如图，以原点和 A(5, 2)为顶点作等腰直角OAB，使B = 90，求点 B
4、和向量 的坐标。解：设 B 点坐标(x, y)，则 = (x, y)， = (x5, y2)OA x(x5) + y(y2) = 0 即：x 2 + y2 5x 2y = 0OA又| | = | | x 2 + y2 = (x5)2 + (y2)2 即：10x + 4y = 29由 273294100512 yyyx或B 点坐标 或 ； = 或 )3,7()7,(AB),3()3,(例五、在ABC 中， =(2, 3)， =(1, k)，且ABC 的一个内角为直C角，求 k 值。解：当 A = 90时， = 0，21 +3k = 0 k = 23 BA当 B = 90时， = 0， = = (12, k3) = (1, k3)CAB2(1) +3(k3) = 0 k = 31当 C = 90时， = 0，1 + k(k3) = 0 k = AB23四、小结：两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示五、作业： P121 练习及习题 5.7 教学与测试P154 5、6、7、8，思考题高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库AOBw。w-w*高考试题库
