1、1学科：数学教学内容：分数应用题：工程问题【知识要点精讲】工程问题反映了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，其数量关系式是：工作总量=工作效率工作时间。在工程问题中，把工作总量看成单位“1” ，工作效率表示单位时间内完成工作总量的几分之一。【重点难点点拨】本节知识的重点与难点是明确工程问题中的数量关系，理解把工作总量看作单位“1” ，弄清工程问题的结构特点。例 1 一项工程，甲单独做 8 天完成，乙单独做 5 天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的 203？分析：求甲、乙合起完成工程 2013的时间，可以先求合起来的工作效率。解： 2013（ 8+ 5）=2（天）答：2 天完成全工程的
2、2013。例 2 一项工程，甲队单独要 45 天完成，乙队单独要 60 天完成，现在甲、乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了 30 天，求乙队中途请了几天假？分析：假设乙队不请假，与甲队一起合做 30 天，一定会超过任务，超过的部分正是乙队请假后虚做部分，这样求出虚做的天数就是乙队请假天数。解：甲、乙合做 30 天会超过任务几分之几？（ 451+ 60）30-1= 61超过部分是乙队请假虚做的。 =10（天）答：乙队中途请了 10 天假。【解题技巧传经】解答工程问题常用三种方法：算术方法、比例解答及方程。运用比例解答是指工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，根据题目需要选择
3、恰当的比的条件进行解答。【课后作业设计】1填空（1）一项工程，甲独做 5 小时完成，甲每小时完成工程的（ ） ，3 小时完成工程的（ ） 。（2）打一份稿件，甲要 8 小时完成，乙要 6 小时完成，甲的工作效率是（ ） ，乙的工作效率是（ ） ，两人合起来效率是（ ） 。（3）修一条公路，甲队单独 10 天修完，乙队单独 15 天修完，甲、乙合修 1 天，可完成这条路的（ ） ，甲、乙合修（ ）天可以修完。2选择题（将正确答案序号填在括号内）（1）完成一件工作，甲、乙两人单独做各需 3 小时，他们合做（ ）小时完成。2A1 B 23C3(2)修一条 660 米的路,甲要 5 天完成,乙要 6
4、天完成,合修要的天数是 ( )。A660(5+6) B660(1+ ) C1( 5+ 6)(3)抄一份稿件,甲要 21小时,乙要 3小时,两人合抄要的时间是( )。A1（ + 3） B1（1 2+1 3） C 2+ 33应用题（1）一批货物，甲队独运 8 小时运完，乙队独运 10 小时运完，两队合运要几小时可以运完？（2）一项工程，甲、乙两队合做，12 天可以完成，甲队单独做 20 天可以完成，乙队单独做需要多少天？（3）一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管 4 小时可以将水池灌满，单独开乙管 5小时可以注满。两管齐开，几小时可以注到水池的 32？【思维发散训练】1一列慢车与一列快车同时从甲、
5、乙两站相向开出，经过 20 小时相遇，相遇后，慢车还需 30 小时才能到达乙站，快车还需几小时才能到达甲站？2车站有一批货物，甲车单独 4 小时可以运这批货物的一半，乙车单独 2 小时可以运这批货物的 5，甲、乙合运要几小时完成？【数学奥赛乐园】1甲、乙两工人共同工作，12 天可能完成某一工程，但是如果甲工作 2 天，乙工作3 天，那么他们只能完成全部工程的 51，求每个工人单独完成工程各需几天？2一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成，甲先做 8 小时乙接着做 6 小时，也可以完成，如果甲做 3 小时后，由乙接着做，还需要多少小时完成？【参考答案】【课后作业设计】1 （1） 5， ， （2） 81， 6， + （3） 150，6 2B，C ，A3 （1）4 9（小时） （2）30（元） （3）1 7（小时）【思维发散训练】113 （小时） 24 9（小时）【数学奥赛乐园】1 “甲工作 2 天，乙工作 3 天”相当“甲、乙合作 2 天，然后乙再工作 1 天”甲单独时间：（ 152） 1=30（天） 乙单独时间：1（ 302）=20（天）2通过比较：“甲做 6 小时，乙做 12 小时”与“甲做 8 小时乙做 6 小时”工作量一样，可以得出：甲做 2 小时相当乙做 6 小时，即甲做 1 小时相当乙做 3 小时。乙还做：63+12-33=21（小时）
