1、2013 湖南高考数学一轮复习-基本初等函数I 卷一、选择题1定义在（，+）上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)在区间（,0 上的图像关于 x 轴对称，且 f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式 f(b)f(a)g(a)g(b)成立的是 ( ）Aab0 Ba0 Dab0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象可能是 ( ）【答案】D8偶函数 )(xf满足 )1()(xff，且在 x0，1 时, xf1)(，则关于 x 的方程 91，在 x0，3 上解的个数是（ ）A 1 B2 C3 D4【答案】D9下列四个函数中，在区间 (0， 1)上是减函数的是( )A. 2logyx B. y
2、x . 1()2xy .13yx【答案】B10已知函数 ()l(21)xafb (a0,a1)的图象如图所示，则 a,b 满足的关系是 ( )A 10abB 10baC D 【答案】A11函数 y1gx的图象是( )【答案】C12函数 ()fx的定义域为 R，若 (1)fx与 ()f都是奇函数，则( ) A 是偶函数 B x是奇函数 C ()2)fxD (3)f是奇函数【答案】DII 卷二、填空题13 ,02)()2()( 时， 当为 偶 函 数 ， 且已 知 xxffxf ,2)(xf 则 201. 【答案】 14若 2|1,|1=AxyByxAB， 则 。【答案】 1,)解析:由 2|,|
3、xyyx简单考查函数的定义域与值域，由AB考查集合的交运算， 1),)1,)ABAB。属于简单题。15已知函数 f(x)=kx+1-k,当 x0,2时，图象在 x 轴上方，则 k 的取值范围是 .【答案】(-1,1)16函数 y f(cosx)的定义域为 (kZ)，则函数 y f(x)的定义域为2k 6， 2k 23_【答案】 12， 1三、解答题17某市出租车的计价标准是：3 km 以内(含 3 km)10 元；超出 3 km 但不超过 18 km 的部分 1元 km；超出 18 km 的部分 2 元 km.(1)如果某人乘车行驶了 20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了 x km，他要
4、付多少车费？(2)如果某人付了 22 元的车费，他乘车坐了多远？某人付了 10 x(x0)元的车费，他乘车坐了多远？【答案】(1)乘车行驶了 20 km，付费分三部分，前 3 km 付费 10(元)，3 km 到 18 km 付费(183)115(元)，18 km 到 20 km 付费(2018)24(元)，故总付费 1015429(元)设付车费 y 元，当 018 时，车费 y252( x18)2 x11.故 yError!(2)付出 22 元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于 3 km，且小于 18 km.前 3 km 付费 10 元，余下的 12 元乘车行驶了 12 km，故此人乘车行驶
5、了 15 km.设乘车行驶了 y km，当 015 时， y18 x x 152 12 212故 yError!18已知函数 2)(bf为奇函数。(I）证明：函数 x在区间（1， ）上是减函数；(II）解关于 x 的不等式 0)42()(2xff 。【答案】 （I） 函数 21xb为定义在 R 上的奇函数，,0,)(bf即 .2x.)1()1() 22 xf函数 xf在区间（ 1， ）上是减函数。 (II）由 得,0)42()2(xf.1xf)(是奇函数， ).()1(22xfxf又 134,22x，且 (f在（ 1， ）上为减函数，,0,12x即解得 .3不等式 0)42()21(xfxf
6、的解集是 13|x 19已知函数 2()af(1）判断并证明函数的奇偶性； (2）当 1a时，用定义证明函数在 1,上是增函数； (3）求函数在 1,上的最值【答案】 （1）由题意，函数 ()fx的定义域为 R，对任意 xR都有 22(),1()axf f故 f（ x） 在 R 上为奇函数； (2）任取 1212,x且 则 121212()() ,xxfxf1212,x且 2121210,0,()()fxffxf即故 f（ x） 在-1，1 上为增函数； (3）由（1） （2）可知：当 0a时， f（ x） 在-1，1 上为增函数，故 f（ x） 在-1，1 上的最大值为 (1),2af最小值
7、为 ();a 当 0时， f（ x） 在-1，1 上为减函数，故 f（ x） 在-1，1 上的最大值为 2f，最小值为 ().2a20 （1）作出函数 |1yx的图象，并求出函数的值域.(2）若方程 2|a有 4 个解，求实数 a 的范围.【答案】 （1） 2,0;1.xy因为函数为偶函数，先画出当 x0 时的图象，然后再利用对称性作出当 x0 且 a1)是定义域为 R 的奇函数(1)若 f(1)0，试求不等式 f(x22 x) f(x4)0 的解集；(2)若 f(1) ，且 g(x) a2x a2 x4 f(x)，求 g(x)在 1，)上的最小值32【答案】 f(x)是定义域为 R 上的奇函
8、数， f(0)0， k10，即 k1.(1) f(1)0， a 0.又 a0 且 a1，1a a1， f(x) ax a x. f( x) axlna a xlna( ax a x)lna0， f(x)在 R 上为增函数，原不等式可化为 f(x22 x)f(4 x) x22 x4 x，即 x23 x40. x1 或 x1 或 x4(2) f(1) ， a ，即 2a23 a20.32 1a 32 a2 或 a (舍去)12 g(x)2 2x2 2 x4(2 x2 x)(2 x2 x)24(2 x2 x)2.令 t(x)2 x2 x(x1)，则 t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，即 t
9、(x) t(1) ，32原函数变为 w(t) t24 t2( t2) 22.当 t2 时， w(t)min2，此时 xlog 2(1 )2即 g(x)在 xlog 2(1 )时取得最小值2.222在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 台，每批都购入 x 台（x 是正整数） ，且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入 4 台，则该月需用去运费和保管费共 52 元，现在全月只有48 元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用 ();fx(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.【答案】
