1、2.4 理想光学系统的放大率,垂轴放大率,光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂轴放大率也不同。,用焦物距、焦像距与焦距表达（牛顿公式）,用主物距、主像距与焦距表达（高斯公式）,由牛顿公式：,及物方焦距和像方焦距的关系公式：,可以推出垂轴放大率的另一种形式：,当光组处于同一介质中时，n = n ,有：,与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光组性质可以在近轴区实现。,再利用：,轴向放大率物平面沿光轴作微量位移dx（或dl）1、按牛顿公式：2、按高斯公式：,一个小的正方体的像一般不再是正方体。,结论,角放大率定义：,由图：,与物像位置有关,角放大率,角放大率与横向放大率之间的关系：,光
2、组某共轭面的垂轴放大率确定后，该共轭面的轴向、角放大率也确定了。,位于同一介质中时：,由,将横向放大率公式代入上式并整理后可得:,可得:,三种放大率之间的关系, 节点定义：角放大率= +1的一对共轭点,即：,即：u = u,光学系统的节点,(1) 对于物、像空间介质相同的情况,则，主点即为节点。 即：过主点的入射光线经过系统后出射方向不变，帮助作图。,(2) 对于物、像空间介质不同的情况,（ 0 ）,（ 0 ）,同理，可得:,例 有一薄凸透镜对一实物成一缩小一半的倒立实像，现将此物向透镜方向移近100mm，则得与物等大的像，求该透镜的焦距。,解：,根据高斯公式：,得,得,物体向透镜方向移近10
3、0mm后得等大的像，即：,代入高斯公式：由条件2可知：得：l1=300mm ; l1=150mm,在光学系统的应用中，通常将两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。它相当于一个怎样的等效系统？它的等效焦距是多少？它的等效焦点，等效主点又在什么地方？,2.5 理想光学系统的组合, 两光组间距离 d ：等于H1H2,光学间隔：第一光组像方焦点与第二光组物方焦点之间的距离F1F2。符号规定：F1到 F2，向右为正，反之为负。,双光组组合,等效光组的像方焦点、主点, 以 F2 为原点确定，也可用 H2 为原点确定。同理，物方分别用 F1 和 H1 确定。(xF 应为+）,用图解法求出组合光组的基点（面
4、）：焦点、主点、焦距,H,Q,F,u,F1,Q1,Q1,H1,H1,F1,F2,D,- f 1,N1,1,R1,E1,E2,2,d,2,2,f 1,Q,H,Q2,Q2,R1,N1,- f 2,H2,H2,F2,F,-u,f 2,R2,N2,N2,f,- f,-xF,-xH,-lF,-lH,xF,xH,lF,lH,R2,N2,一、焦点位置公式,F1 和F 相对第二光组共轭（第一光组像方焦点和组合光组像方焦点）,由牛顿公式，有：,其中,有：,同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点,其中,由牛顿公式：,有：,等效光组的物方焦点相对于一光组物方主点位置：,等效光组的像方
5、焦点相对于二光组像方主点位置：,二、焦距公式,QHF N2H2F2,Q1H1F1F1F2E2,H2N2=F2E2,由 QH=Q1H1,有：,所以：,同理，QHFF1H1N1 Q2H2F2F1E1F2,有：,所以：,由 QH=Q2H2 H1N1=F 1E1,代入焦距公式，光学间隔用主面间距代替,用光焦度表示：,将光组间距公式代入物距和像距公式，经整理并应用组合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式：,在同一介质内：,可写成：,三、主点位置的确定,等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确定相应主点位置,四、焦距有限的系统和无焦系统,由公式：,可以看出，复合光组的基点位置和焦距大小取
6、决于以下两个方面：,（1）两个分光组的焦距大小。,（2）两个分光组之间的光学间隔 （或两个分光组之间的间隔d)。,现假定：所有的分光组均为薄光组（即光组的厚度无限薄，此时物方主平面与像方主平面重合）,可以将组合光组分为两类：,一、0，此时组合焦距是有限的，称为焦距有限系统,二、0，此时组合焦距无限大，称为无焦系统,无焦系统的两种形式：,（1）密接的正负分光组，焦距的绝对值相等，因此合成光焦度为0。相当于一块平行平板，可用作补偿元件。,（2）两个分光组主面之间间隔较大，焦距不等，且前光组焦距大于后光组焦距。靠近物体的称为物镜，靠近眼睛的称为目镜。,五、摄远与反摄远物镜,长焦距的望远物镜通常由两个
7、分离的正负光组组成，Ld为镜头长度（由物镜第一面顶点到像点之间的距离）。,例如：f1=500mm， f2=-400mm, d=300mm,求组合光组的焦距 f ，组合光组的像方主平面位置H 及像方焦点的位置 lF 。,1. 摄远物镜,可以得出，H在第一个光组左方300mm处。,显然此组合光组的焦距 f 大于镜头筒长Ld，此类组合光组通常称为摄远物镜，也称为远摄型光组。,如需要调焦而又不改变镜筒长度，可使负光组相对于正光组有少量移动，以达到调焦目的，这类物镜称为内调焦物镜。,某些对有限远物体成像的物镜，若要求物方工作距（即物距l1 ）较长，也常用这种结构形式，这类物镜称为长工作距物镜。如大地测量
8、仪器，长焦镜头,2. 反摄远物镜,某些对无限远物体成像的望远物镜，若要求其像方工作距（即像距 l k）较大，可将物镜前组变为负光组，后组变为正光组，可以使像方主平面H 向右移，从而加大了l 2（即l F）。,如投影仪,理想光学系统中的光路计算公式,设一条投射高度为h1的平行于光轴的光线，由图看出：,对于一般情况，由K个光组组合时，有：,h1 已知,有：,另有：,(1),l1,-l2,将（1）和（3）写成一般形式：,若要求f 和 l F ,可将组合光组倒转180度，再按照上述方法计算。,上述计算方法就称为正切计算法。,则可迭代求出 f 和 lF,当求多光组组和的基点位置和焦距大小时，应取初值,例如：f1=500mm， f2=-400mm, d=300mm,用正切法求组合光组的焦距 f ，组合光组的像方主平面位置H 及像方焦点的位置 lF 。,H1,H1,H2,H2,F1,A,F2,F ,f1,d,l2= lF,Ld,利用正切法进行计算：,设 h1=500mm，有：,
