1、1.1.2 量 词一、基础过关1下列命题：中国公民都有受教育的权利；每一个中学生都要接受爱国主义教育；有人既能写小说，也能搞发明创造；任何一个数除 0，都等于 0.其中全称命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D42下列命题中，真命题是 ( )AmR，使函数 f(x)x 2mx (xR )是偶函数BmR，使函数 f(x)x 2mx (xR) 是奇函数CmR，使函数 f(x)x 2mx (xR) 都是偶函数DmR，使函数 f(x)x 2mx (xR )都是奇函数3给出四个命题：末位数是偶数的整数能被 2 整除；有的菱形是正方形；存在实数x，x0；对于任意实数 x,2x1 是奇数下列说法正确的是
2、( )A四个命题都是真命题B是全称命题C是存在性命题D四个命题中有两个假命题4下列全称命题中真命题的个数为 ( )负数没有对数；对任意的实数 a，b，都有 a2b 22ab；二次函数 f(x)x 2ax 1 与 x 轴恒有交点；xR，yR，都有 x2|y|0.A1 B2 C3 D45已知命题 p：xR ，x 2x 0 恒成立；xQ，x 22；xR ，x 210；xR,4x 22x13x 2.其中真命题的个数为_8判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假：(1)对任意实数 ，有 sin2cos 21；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数 a，b，方程
3、 axb0 都有唯一解；(4)存在实数 x0，使得 2.1x20 x0 1二、能力提升9下列命题中，既是真命题又是存在性命题的是 ( )A存在一个 ，使 tan(90)tan B存在实数 x0，使 sin x02C对一切 ，sin(180) sin Dsin() sin cos cos sin 10下列 4 个命题：p1：x(0 ，)， x x；(12) 21lp4：x ， x0 对于任意 xR 恒成立？并说明理由；(2)若存在实数 x，使不等式 mf(x)0 成立，求实数 m 的取值范围三、探究与拓展13若方程 cos 2x2sin xa0 有实数解，求实数 a 的取值范围答案1C 2A 3
4、C 4C 5D 6708解 (1)是全称命题，用符号表示为“R，sin 2cos 21” ，是真命题(2)是存在性命题，用符号表示为“直线 l，l 的斜率不存在” ，是真命题(3)是全称命题，用符号表示为“a，bR ，方程 axb0 都有唯一解” ，是假命题(4)是存在性命题，用符号表示为“x 0R， 2” ，是假命题1x20 x0 19A 10p 2，p 411解 x1,2，x 2a0，即 ax 2，当 x1,2时恒成立，a1.x 0R，x 2ax 02a0，20即方程 x22ax2a0 有实根，4 a24(2 a) 0.a2 或 a1.又 pq 为真，故 p、q 都为真，Error!a2
5、或 a1.12解 (1)不等式 mf(x )0 可化为 mf(x)，即 mx 22x5(x1) 24.要使m (x1) 24 对于任意 xR 恒成立，只需 m4 即可故存在实数 m 使不等式mf(x )0 对于任意 xR 恒成立，此时 m4. (2)不等式 m f(x)0 可化为 mf(x)若存在实数 x 使不等式 mf(x)成立，只需 mf(x)min.又 f(x)(x1) 24，f(x )min4，m 4.故所求实数 m 的取值范围是 (4，)13解 cos 2x2sin xa0，a2sin 2x1 2sin x 2(sin 2xsin x)1, a2 2 .(sin x 12) 32又1sin x 1， 2 2 3.32 (sin x 12) 32故当 a3 时，方程 a2 2 有实数解，32 (sin x 12) 32所以，所求实数 a 的取值范围是 . 32，3
