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第二课 工程问题.doc

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1、第 2 课 工程问题知识铺垫工程问题的特点是在题目中不给出具体的总量,通常设工作总量为单位“1” ,解题的关键是要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系,常用的基本数量关系式是:工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间工程问题基础练习题:1、一项工程,甲队独做 20 天完成,乙队独做 30 天完成。甲队每天完成这项工程的( ) ;乙队每天完成这项工程的( ) ;两队合做,每天完成这项工程的( ) ;两队合做 3 天,完成这项工程的( ) ;两队合做( )天可以完成。2、做一批零件,甲独做要 5 天完成,乙独做要 6 天完成。甲每天做这批零件的( )

2、 ;乙每天做这批零件的( ) ;甲乙合做,每天做这批零件的( ) ;甲乙合做, ( )天可以完成这批零件。甲乙合做,2 天可以完成这批零件( ) 。3、甲乙两车从两地同时相对开出,甲车行完全程用 8 小时,乙车行完全程用 10 小时。甲车每小时行全程的( ) ;乙车每小时行全程的( ) ;两车每小时共行全程的( ) ;两车要行( )小时才相遇。4、一件工作,甲 5 小时完成了全部工作的 1/4,乙 6 小时又完成剩下任务的一半,甲的工效是( ),乙的工效是( )。5、有一批生产任务,甲独做要 12 天完成,乙独做要 10 天完成,丙独做要 15 天完成。如果甲乙丙合作,多少天可以完成任务?甲乙

3、合作 2 天,完成这批任务的几分之几?还剩几分之几?如果甲乙丙合作,多少天可以完成任务的 五分之四 ?如果甲先做 6 天,余下任务由乙丙合作,还要几天?如果甲乙合作 2 天后,余下任务由丙独做还要多少天?在甲乙丙合作过程中,甲外出 2 天,完成任务时实际用了多少天?6、一项工程,甲乙合做 6 天完成,如果甲先做 3 天,再由乙做 10.5 天即可完成。如果甲独做,需要几天完成?7、有一项工程,甲独做 6 小时完成,乙独做 2 小时完成,丙独做 5 小时完成。甲乙丙三人合做几小时完成?8、有一个水池有三根水管,甲管 6 小时可注满水池,乙管 4 小时可注满水池,丙管 5 小时可放完满池水,三管同

4、开,几小时注满水池?9、甲乙两工程队修公路,甲队独做要 8 天,乙队独做要 12 天。两队合修几天后,乙队被调走,余下的工程由甲队在 3 天内完成,乙队实际修了几天?10、有一项工程,甲独做 12 天完成,乙独做 15 天完成。两人合做 4 天后,甲因故调走,由乙独做,还要几天才能完成任务?11、一项工程,甲单独完成需 12 天,乙单独完成需要 9 天,若甲先做若干天后乙接着做,共用 10 天完成,问甲做了几天? 12、一批布,单独做上衣可以做 80 件,单独做裤子可以做 120 条。如果成套地做,一共可以做多少套?13、修一条公路,甲队独做 10 天完成,乙队独做 15 天完成。两队一起修多

5、少天完成?14、修一条公路,甲队独做 10 天完成,乙队独做 15 天完成。两队一起修多少天完成全长的 ?3215、修公路,甲队独做 10 天完成,乙队独做 15 天完成。两队一起修 4 天,完成全长的几分之几?16、修一条公路,甲队独修要 4 天完成,乙队独修要 6 天完成。两队合修几天完成?17、修一条 200 米的公路 1,甲队独修要 4 天完成,乙队独修要 6 天完成。两队合修几天完成?18、一项工程,甲队独做 8 天完成,乙队的工作效率是甲队的 。两队合做几天完成?5419、一项工程,甲队独做 8 天完成,乙队 8 天只完成 。两队合做几天完成?20、一批苹果,分给甲班小朋友,每人可

6、以分 15 个;分给乙班小朋友,每人可以分 10 个。平均分给两个班的小朋友,每人可以分几个?21、一项工程,甲队独做 30 天完成,乙队独做的时间是甲队的 。两队合做几天完成?3222、加工一批零件,师傅独做要 6 小时完成,徒弟独做要 9 小时完成。两人合做,几小时完成这批零件的 ?6523、加工一批零件,师傅独做要 8 小时完成,徒弟独做要 12 小时完成。两人合做若干小时后,徒弟有事离开,余下的师傅又做 3 小时完成。徒弟做了几小时?24、加工一批零件,徒弟独做要 30 小时完成。现在师徒合作 4 小时加工了这批零件的 。剩下的由师傅做,还要31几小时完成?25、一项工程,甲独做 10

7、 天完成,乙独做 15 天完成。现在先由甲独做了几天,再由乙接着独做,共用 11 天完成任务。两人各做了几天?26、一批木料,单独做课桌可以做 40 张,单独做椅子可以做 60 把,一张课桌和一把椅子配成一套。这批木料可以做做多少套?27、服装厂计划一个月生产衣服 36 万套,实际上半月完成了 ,下半月与上半月完成得同样多,实际这个月比计95划多生产多少万套?28、服装厂计划一个月生产一批衣服,实际上半月完成了 ,下半月与上半月完成得同样多,实际这个月完成了9540 万套,这个计划多生产多少万套?奥 数 中 的 工 程 问 题例 1:从甲地到乙地,客车需要行驶 12 小时,货车需要行驶 15

8、小时。客车先从甲地出发,3 小时后货车从乙地出发,又经过多少小时两车在途中相遇?1A、从甲地到乙地,步行需要 6 小时,骑自行车需要 2 小时。已知骑自行车比步行每小时快 18 千米,则步行的速度是每小时( )千米。1B、甲、乙、丙三个工程队一起修筑一段公路。甲队单独修需要 10 天,乙队单独修需要 6 天,丙队单独修需要 15 天,现在由乙、丙两队合修 2 天后,甲队加入共同修筑,还需( )天才能完成。例 2:两队开挖运河,甲队单独挖要 8 天完成,乙队单独挖要 12 天完成,现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的由甲队在 3 天内完成,求乙队挖了几天?2A、甲、乙两个打字员合打一份稿件。

9、甲单独完成需要 15 小时,乙单独完成需要 12 小时。某天两人合作同时打了几小时后,乙因病请假,这样,甲继续打了 6 小时才完成任务。那么乙一共打了( )小时。2B、勤松机械厂加工一批自动抛秧机,按计划要 24 天完成,工作 6 天后,由于技术革新,工作效率提高了 2倍,那么完成这批任务共用了( )天。例 3:某水池可以用甲、乙两个水管注水。单放甲管需 12 小时注满,单放乙管需 24 小时注满。现在要求 10小时注满水池,并且甲、乙两管合放的时间要尽可能少,那么甲、乙两管合放最少需要几小时?3A、修一辆汽车,甲单独修需要 15 小时,乙单独修需要 18 小时。由于汽车另有重要任务,要求 1

10、0 小时能修好,并且要求甲、乙两人尽可能不要合作进行修理。那么甲、乙两人合作时间至少需要( )小时。3B、庄桥农场买了一批化肥,如果用全部的小卡车来运,需 30 小时才能运完;如果用全部的大卡车来运,10小时就可运完。现在安排一半的小卡车和全部的大卡车来运, ( )小时就可以运完。例 4:一项工程,甲、乙两队合做需要 8 天完成,甲队单独做了 4 天,乙队又单独做了 2 天,还有全工程的没有完成,那么每队单独完成这项工程各需要多少天?324A、甲、乙两个工程队共同完成一项工程需 18 天,如果甲队干 3 天,乙队干 4 天则还剩这项工程的 4/5 末能完成。那么甲队独立完成该工程需( )天,乙

11、队需( )天。4B、一件工作甲单独做需 12 小时完成,甲、乙合作 4 小时后,乙又用了 6 小时才完成这件工作。则乙单独做需要( )小时。例 5:某工程如果由第一、二、三小队合做需 12 天才能完成;如果由第一、三、五小队合做需要 7 天完成;如果由第二、四、五小队合做需 8 天才能完成;如果由第一、三、四小队合做需要 42 天才能完成。那么五个小队一起合做,需要多少天才能完成?5A、某工程如果由一、二、三小队合干需要 18 天完成,由二、三、四小队合干,需要 15 天完成,由一、二、四小队合干需要 12 天完成,由一、三、四小队合干需要 20 天完成。那么由一小队单独干,需要( )天完成。

12、5B、某工程如果由一、二、三小队合干,需要 8 天完成,由二、三、四小队合干,需要 10 天完成,由一、四小队合干需要 15 天完成。如果按一、二、三、四;一、二、三、四的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由第( )小队最后完成。例 6:一堵墙,甲单独砌需 6 小时完成,乙单独砌需 10 小时完成。现在甲单独砌若干小时后,因有事外出,由乙接着砌完,共用了 7 小时,那么甲砌了几小时?6A、单独完成一件工程,甲需要 12 天,乙需要 9 天。若甲先做若干天后乙接着做,共用 10 天时间完成。那么甲做了( )天。6B、一项工程,单独施工,甲要用 10 天,乙要用 15 天,丙要用 20 天。开

13、始时三人合做,中途甲因事离开,这样,这项工程共用了 6 天完成。甲工作了( )天。例 7:一件工作,甲做 5 小时后由乙来做,3 小时可以完成;乙做 9 小时以后由甲来做,也是 3 小时可以完成,那么甲做 1 小时以后由乙来做,几小时可以完成?7A、完成一件工作,需要甲干 5 天,乙干 6 天或者甲干 7 天,乙干 2 天,那么甲、乙单独干这件工作,分别需要( )天、 ( )天。7B、一件工作甲做 6 小时,乙做 12 小时可完成;甲做 8 小时,乙做 6 小时也可以完成,如果甲做 3 小时后由乙接着做,还需( )小时才能完成。例 8:有一个水池,装有甲、乙、丙三根水管,其中甲、乙为进水管,丙

14、为出水管。单开甲管需 15 分钟注满空水池,单开乙管需 10 分钟注满空水池,单开丙管需 9 分钟把满池的水放完。现在池内存水占全池容积的2/5,同时打开三根水管后几分钟才能注满水池?8A、有一个贮油塔,装有甲、乙两根进油管和一根出油管,单开甲管 12 小时能装满油塔,单开乙管 15 小时才能装满油塔,单开出油管,10 小时才能把满塔油放完。现在油塔内已装油 1/4,三根油管同时打开, ( )小时能把油塔装满。8B、有一个水池,装有甲、乙两根进水管和一根排水管,甲管的进水效率是乙管的 2 倍,单开甲管 8 分钟能注满水池,单开排水管,10 分钟能把满池水放完。现在先打开乙管 9 分钟,然后再打

15、开另两根水管,经( )分钟,水池就满了。例 9:甲、乙、丙三人从 3 月 1 日开始合做一项工程,甲每天的工作量为丙每天工作量的 3 倍,乙每天的工作量是丙每天工作量的 2 倍,三人合作 5 天完成全工程的 后,甲休息了 3 天,乙休息了 2 天,丙没休息,问这31项工程是在几月几日完成的?9A、甲、乙、丙三人去完成植树任务,已知甲植一棵树的时间,乙可以植二棵,丙可以植三棵。他们先一起工作 5 天,完成全部任务的 1/3,然后丙休息了 8 天,乙休息了 3 天,甲没有休息,最后一起完成任务。那么从开始植树算起,共用了( )天完成了任务,其中丙植的树占全部的( )%。9B、甲、乙、丙三人从 4

16、月 1 日开始合做某项工作,甲每天的工作量是乙的 2 倍,乙每天的工作量是丙的 2 倍。三人开始先合做 4 天,共完成全部工作的 7/20,然后甲休息了 5 天,乙休息了 4 天,丙休息 2 天,那么这项工作至( )月( )日才能全部完成。基 础 练 习 21、一项工程,甲单独完成需 12 天,乙单独完成需要 9 天,若甲先做若干天后乙接着做,共用 10 天完成问甲做了几天? 2、一件工作,甲 5 小时完成了全部工作的 1/4,乙 6 小时又完成剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需几小时?3、一项工程,甲独做需 12 小时,乙独做需 18 小时,若甲先做 1 小时,然后乙接替甲做

17、1 小时,再由甲接乙做1 小时,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?4、一项工程甲队独做 24 天完成,乙队独做 30 天完成,甲乙两队合作 8 天后,余下的由丙队做,又做了 6 天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成?5、一项工程,甲队独做 20 天完成,乙队独做 30 天完成,现在他们两队一起做,其间甲队休息了 3 天,乙队休息若干天,从开始到完工共用了 16 天,问乙队休息了多少天?6、修一段公路,甲队独做要用 40 天,乙队独做要用 24 天,现在两队同时从两端开工,结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米?7、一项工程,甲乙两队合作需 12 天完成,乙丙两队合作需

18、15 天完成,甲丙两队合作需 20 天完成,问由甲乙丙三队合作需几天完成?8、加工一批零件,甲乙合作 24 天可以完成,现在由甲先做 16 天,然后乙再做 12 天,还剩这批零件的 2/5 没有完成,已知甲每天比乙多加工 3 个零件,这批零件共有多少个?9、一件工作甲先做 6 小时,乙接着做 12 小时可以完成;甲先做 8 小时,乙接着做 6 小时也可以完成。如果甲先做 3 小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?10、甲乙丙三人合作完成一件工程,共得报酬 1800 元。三人完成这项工作的情况是:甲乙合作 8 天完成工程的1/3;接着乙丙又合作 2 天,完成余下的 1/4;以后三人合作 5 天完

19、成了这项工程。按劳付酬,各人应得报酬多少元?11、制造一批零件,甲车间独做要 10 天完成,若甲车间与乙车间一起做则要 6 天完成,而乙车间与丙车间一起做需 8 天才能完成,现在三个车间一起做,完工时发现甲车间比乙车间多做 2400 个,问丙车间做了多少零件?12、一件工作,一个技工与 3 个学徒工完成需要 4 天,2 个技工与 1 个学徒工完成需要 3 天,那么 1 个学徒工完成这件工作需要多少天?13、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天,一队完成甲工程需要 12 天,二队完成乙工程需要 15 天;在雨天,一队的工作效率要下降 40%,二队的工作效率要下降 10%。结果两队同时完成这

20、两项工程,那么,在施工的日子里,雨天有多少天?14、一个蓄水池底部有一裂缝,上面有甲、乙、丙三个进水管,空池时,如果只开甲乙两管,12 小时可灌满;只开乙丙两管,10 小时可灌满;只开甲两管,15 小时可灌满;把裂缝堵住以后,只开乙丙两管需要多少小时把空池灌满?15、某工程先由甲单独做 40 天,再由乙做 28 天可以完成,现在甲乙合作 35 天就完成了。如果先由甲单独做 30天,再由乙接着做,乙还要工作多少天才能完成?16、一项工程,甲单独做要 50 天,乙单独做要 60 天,两人合做,甲每做 3 天休息 1 天,乙每做 5 天休息 1 天,完成全部工作需要多少天?工 程 问 题 强 化 训

21、 练1、一项工作,甲乙两人合做 12 天可以完成,由甲单独做 20 天也可完成,那么由乙单独做( )天可以完成。2、甲、乙两个打字员合打一份稿件需要 15 小时,如果甲单独打 4 小时,乙单独打 3 小时,则共同完成稿件的 25%,甲、乙两个打字员单独打完这份稿件各需( )小时和( )小时。3、一件工程,乙队独做需 12 天完成,现在甲、乙两队合作了 2 天后,乙因另有任务调走,余下的由甲队继续做5.5 天完成任务。如果这件工程由单独做,( )天可以完成。4、一列货车从甲地到乙地要用 8 小时,一列客车从乙地到甲地要用 6 小时,当货车从甲地发车 2 小时后客车从乙地发车开往甲地,两车相遇地点

22、离中点 30 千米。则甲、乙两地的距离是( )千米。5、完成一件工作,甲乙两人合作需 20 小时,乙丙两人合作需 28 小时,丙丁两人合作需 30 小时。则甲丁两人合作需( )小时。6、有一筑路队,计划修一条长 2400 米的公路,前 4 天修了全长的 25%,照这样计算,修完这条公路需要( )天。7、打印一份稿件,甲单独打需 50 分钟完成,乙单独打需 30 分钟完成。现在甲单独打若干小时后,乙接着打完,共用 42 分钟。甲打了稿件的( )%。8、一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站发车相对而行,经过 12 小时相遇,相遇后,快车又行了 8 小时到达乙站。则相遇后慢车还需( )小时才能到达甲站

23、。9、一项工作,甲、乙合作 6 天可以完成,乙丙合作 10 天可以完成,甲、丙二人合作 5 天可以完成全部工作的2/3。甲单独完成需( )天,丙单独完成需( )天。10、一项工程,甲、乙两队共同施工每天能完成全工程的 9/40,甲队单独施工 3 天,乙队单独施工 5 天后,还剩下全工程的 1/8 没有完成。若全工程由乙队单独施工需要( )天才能完成任务。11、一件工程,甲干 3 天,乙干 5 天可完成 1/2;如甲干 5 天,乙干 3 天可完成 1/3。那么甲、乙合干需( )天完成。12、一个水池,如果单开甲管,24 分钟能将空池注满;如果单开乙管,30 分钟能将空池注满。现在先开甲、乙两管,

24、4 分钟后又开丙管,再过 7 分钟后才能将空池注满。如果一开始就三管齐开,注满空池需要( )分钟。13、汽艇在静水中行驶一定的距离需 12 小时,顺水行驶同样的距离需 10 小时。已知汽艇逆水行驶的速度是每小时 26 千米,则汽艇顺水行驶的速度是每小时( )千米。14、蓄水池有甲、乙两个进水管,单放甲管需 12 小时注满,单开乙管需 18 小时注满,现要求 10 小时注满水池,则甲、乙两管至少要合开( )小时。15、蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,灌满一池水单开甲管需 10 小时,单开乙管需 12 小时,单开丙管需 15 小时。上午 6:00 三个管同时开,中途甲管因故障关闭,结果到中午 12:

25、00 水池被灌满。甲管在上午( ):( )关闭的。16、加工一批零件,甲干 2 天,乙干 3 天可完成总数的 1/2;如甲干 1 天,乙干 2 天可完成总数的 7/24。甲、乙合干,需要( )天可完成。17、甲、乙两人合干一件工作,原计划 12 小时完成,现在甲先干了 5 小时后,甲、乙两人又合干了 10 小时才完成。则乙的工作效率是甲的( )%。18、一件工作,甲、乙单独完成分别需要 24 天和 32 天,如果甲先做若干天后,由乙接着做,共用 27 天完成。甲做了( )天,乙做了( )天。19、一件工作,甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天,如果甲先做若干天后,乙接着做,共用 20 天

26、完成。则甲与乙完成工作量之比是( ) 。20、单独完成某项工作,甲需 9 小时,乙需要 12 小时,如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作,每次 1 小时,则完成这项工作需要( )小时。21、甲、乙、丙三人每天工作量的比是 3:2:1。现有一件工作,三人合作 5 天完成全部工作的 1/3。然后甲休息4 天后继续工作,乙休息三天后继续工作,丙来休息。完成这件工作共经过( )天。22、修一条路,甲、乙两队合作需 12 天完成,现在由甲队先工作 8 天,然后由乙工作 6 天,还剩下这条路的 2/5没完成。剩下的路由甲队修还需( )天。23、甲、乙两工人共同工作,12 可以完成某一工程。如果甲工作 2

27、天,乙工作 5 天,那么他们只能完成全部工程的 1/4。甲单独完成全部工程要( )天。24、客车和货车同时从两地出发相向而行,客车走完全程需 2 小时,货车走完全程需 3 小时。两车相遇时,客车比货车多走了 30 千米,两地相距( )千米。25、制做一批零件,甲车间要 10 天完成,甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成,乙车间与丙车间合作只需 8天也可完成。现在三个车间一起做,完工时发现甲车间比乙车间多做零件 1000 个。这批零件共有( )个。26、放满一个水池的水,如果同时打开 1、2、3 号阀门,20 分钟可以完成;如果同时打开 2、3、4 号阀门,21 分钟可以完成;如果同时打开

28、1、3、4 号阀门,28 分钟可以完成;如果同时打开 1、2、4 号阀门,30 分钟可以完成。如果同时打开 1、2、3、4 号阀门, ( )分钟可以完成。27、一项工作,甲、乙合做要 12 天完成。若甲先做 4 天,再由乙做 10 天,则可完成这件工作的 8/15。这件工作甲单独做需要( )天。28、有一批待加工的零件,甲单独做需 4 天,乙单独做需 5 天,如果两人合作,完成任务时甲比乙多做了 20 个零件,这批零件共有( )个。29、4 名工人 3 小时可以生产零件 108 个,现在要在 8 小时内生产 504 个零件,需要增加工人( )名。基础工程问题里的自主练习:1、一项工程,甲独做要

29、 12 天完成,乙独做要 18 天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的 2/3?2、一项工程,甲独做要 18 天,乙独做要 15 天,二人合做 6 天后,其余的由乙独做,还要几天做完?3、修一条路,甲单独修需 16 天,乙单独修需 24 天,如果乙先修了 9 天,然后甲、乙二人合修,还要几天?4、一项工程,甲单独做 16 天可以完成,乙单独做 12 天可以完成。现在由乙先做 3 天,剩下的由甲来做,还需要多少天能完成这项工程?5、一项工程,甲独做要 12 天,乙独做要 16 天,丙独做要 20 天,如果甲先做了 3 天,丙又做了 5 天,其余的由乙去做,还要几天?6、一批货物,由大、小卡车同

30、时运送,6 小时可运完,如果用大卡车单独运,10 小时可运完。用小卡车单独运,要几小时运完?7、小王和小张同时打一份稿件,5 小时打了这份这稿件的 。如果由小王单独打,10 小时可以打完。求如果由小张65单独打,几小时可以打完。8、一项工程,甲队独做 15 天完成,乙队独做 12 天完成。现在甲、乙合作 4 天后,剩下的工程由丙队 8 天完成。如果这项工程由丙队独做,需几天完成?9、甲和乙两队合修一条公路,完成任务时,甲队修了这条公路的 。如果乙队单独完成要 24 天,甲队单独做几天158完成?10、一项工程,甲独做要 10 天,乙独做要 15 天,丙独做要 20 天。三人合做期间,甲因病请假

31、,工程 6 天完工,问甲请了几天病假?11、一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8 天吃完,甲一人 24 天吃完,乙一人 36 天吃完,问丙一人几天吃完?12、一条公路长 1500 米,单独修好甲要 15 天,乙要 10 天,两队合修需几天才能完成?13、师徒共同完成一件工作,徒弟独做 20 天完成,比师傅多用 4 天完成,如果师徒合作需几天完成?14、一项工程,由甲工程队修建,需要 20 天完成;由乙工程队修建,需要的天数是甲工程队的 1.5 倍才能完成。两队合修共需要多少天完成?15、一件工作,甲单独完成需要 8 天,乙的工作效率是甲的 2 倍,两人同时合作,几天能完成这件工作?16、一项工程,

32、甲队独做要 20 天完成,乙队独做要 5 天能完成全工程的 。现由两队合做,多少天可以完成?6117、一条水渠,甲队 3 天可以修全长的 ,乙队单独修 20 天可以修完,如果两队合修,多少天可以修完?1018、一件工作,甲队独做每天能完成这件工作的 ,乙队单独完成这件工作需要 12 天,如果两面三刀队合作完成这2件工作的 ,需要多少天?20119、一件工作,甲单独做需要 12 天,乙的工作效率是甲的 ,两个合做,几天能完成这件工作的 ?435420、一套家具,由一个老工人做 40 天完成,由一个徒工做 80 天完成。现由 2 个老工人和 4 个徒工同时合做,几天可以完成?21、一个水池上有两个进水管,单开甲管,10 小时可把空池注满,单开乙管,15 小时可把空池注满。现先开甲管,2小时后把乙管也打开,再过几小时池内蓄有 3/4 的水?(原是空池)

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