1、一、简述题（30 分）1.金融工程包括哪些主要内容？答：产品与解决方案设计，准确定价与风险管理是金融工程的主要内容 P32.金融工程的工具都有哪些？答：基础证券（主要包括股票和债券）和金融衍生产品（远期，期货，互换和期权）P43.无套利定价方法有哪些主要特征？ 答：a.套利活动在无风险的状态下进行b.无套利的关键技术是“复制”技术c.无风险的套利活动从初始现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也不需要任何的维持成本。P164.衍生证券定价的基本假设为何？答：（1）市场不存在摩擦（2）市场参与者不承担对手风险（3）市场是完全竞争的（4）市场参与者厌恶风险，且希望财富
2、越多越好（5）市场不存在无风险套利机会 P205.请解释远期与期货的基本区别。答：a.交易场所不同 b.标准化程度不同 c.违约风险不同 d.合约双方关系不同e.价格确定方式不同 f.结算方式不同 g.结清方式不同 P446.金融互换的主要有哪些种类？答：利率互换与货币互换和其它互换（交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等）P1047.二叉树定价方法的基本原理是什么？答：二叉树图方法用离散的模型模拟资产价格的连续运动，利用均值和方差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。P2148.简要说明股票期权与权证的差别。答：股本
3、权证与备兑权证的差别主要在于：（1）有无发行环节；（2）有无数量限制；（3）是否影响总股本。股票期权与股本权证的区别主要在于：（1）有无发行环节（2）有无数量限制。P1629.影响期权价格的因素主要有哪些？它们对欧式看涨期权有何影响？答：1) 标的资产的市场价格（+）2) 期权的协议价格（）3) 期权的有效期（？）4) 标的资产价格的波动率（+）5) 无风险利率（+）6) 标的资产收益（）“+”表示对欧式看涨期权正向的影响， “”表示反向的影响， “？”表示不确定 P17510.蒙特卡罗模拟法的主要优缺点。答：优点：A.在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡罗模拟法，而无需对期权定价模型有
4、深刻的理解，所用的数学知识也很基本B.为了获得更精确的答案，只需要进行更多的模拟C.无需太多工作就可以转换模型。缺点：A.难以处理提前执行的情形，因此难以为美式期权定价B.为了达到一定的精确度，一般需要大量的模拟运算 P22611.用蒙特卡罗法确定期权价格的基本过程是什么？答：由于大部分期权价值等于期权到期回报的期望值的贴现，因此先模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，然后计算所有路径结果下的期权回报均值，最后用无风险利率贴现就可以得到期权价值。P22212.隐性，显性有限差分法各有何缺点？答：隐性有限差分缺点：需要求解大量的联立方程。显性差分缺点：它的三个“概率”可能小于零，这导致了
5、这种方法的不稳定，它的解有可能不收敛于偏微分方程的解。P23213.有限差分法的主要特点是什么？答：利用离散的模型模拟资产价格的连续运动, 有限差分方法中的格点是固定均匀的，相应地参数进行了相应的变化，以反映改变了的扩散情形 P22614.什么样的交易策略可以构造反向的差期组合？答：A.看涨期权的反向差期组合：一份看涨期权多头与一分期限较长的看涨期权空头的组合。B.看跌期权的反向差期组合：一份看跌期权多头与一分期限较长的看跌期权空头的组合。P242二填空题1. 无收益资产欧式看跌期权的定价公式： )()(2)(1dNXedSNPtTr2. 无收益资产美式看涨期权的定价公式：)(Ctr3. 提前
6、执行无收益资产看涨期权是 不合理的 提前执行有收益资产看涨期权是 可能是合理的4. 无收益欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 SPXetTr)(5. 欧式看跌期权价格的上限为 ，美式看跌期权价格的上限为 X )(tTrXe6.某股票遵循几何布朗运动，期望收益率为 16%，波动率为 25%，现价为 38，基于该股票的欧式看涨期权执行价格为 40，6 个月后到期，该期权被执行的概率为 。529.0)74.()5.021(438ln)( 22 NNd【N(d 2)是在风险中性世界中 ST 大于 X 的概率，或者说欧式看涨期权被执行的概率 P202】三、计算题 1. 某无红利支付股票的欧式期权执行价
7、格为 29，股票现价为 30，无风险利率为 5%，股票年波动率为 25%，期权到期日为 4 个月。（1）.如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格（2）.如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格（3）.验证看张看跌期权平价关系是否成立解：关 系 成 立， 故 看 涨 看 跌 期 权 平 价又 因 为 ，所 以因 为 SXeCP edNdSNdtTrXStTrttTr )( 12405.21 12405.)(212 221 043.1)697.(9)637.1(30)( 67.)697637.0(8.45 425.0145.0)(293ln)(ln2. 股价 S=50，无风险年利率 r=10%,一基于这
8、股票，执行价格都为 X=40 的欧式看涨和欧式看跌期权价相差 7，都将于 6 个月后到期，问是否存在套利，若有如何操作？解：若根据无收益资产欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系代入数据计算得 ，故题目中的欧式看涨和欧式SetTr)( 795.1PC看跌期权不符合平价关系，即存在套利。套利方法：买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入 43 元进行 6 个月的无风险投资，到期时将获得 45.2 元。如果到期时股票价格高于 40 元，将执行看涨期权，如果低于 40 元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照 40 元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益 5.2。3. 某
9、无红利支付股票的欧式期权执行价为 29，股票现价为 30，无风险年利率为 5%，股票年波动率为 25%，期权到期日为 4 个月，如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格。（N（0.4225）=0.6637 ，N （0.2782）=0.60967）解： 52.6097.29637.0)()(BSM.)(637.0)(28.145 425.01245.0)(293ln)(2ln 1/3=t-T 025 =r 0S 9=X 12405.2)(1121 edNXedNCdtTrStTr式 看 涨 期 权 价 格 为期 权 定 价 公 式 可 求 得 欧由 ，所 以 知 4. 证明 BSM 欧式看涨期权和欧
10、式看跌期权定价公式符合欧式看涨期权和欧式看跌期权平价公式。证：BSM 欧式看涨期权和欧式看跌期权定价公式分别为).()(.2)(1)( dNXedSNPCtTrtTr 欧式看涨期权和欧式看跌期权平价公式为 SPXeCtTr)(得 SPXeCSP XNdededSetTr tTr tTrtTrtTr )( 22)(11 )(12)()( 1)(. )(C即 ， 得数 特 性 ， 有又 根 据 标 准 正 态 分 布 函5. 无风险年率为 10%，股票价格的年波动率为 25%，计算标的为不支付红利的股票 6 个月期的平价欧式看跌期权的 Delta 值。解： 3526.01647.01)372.0(
11、1)(75)2.0()(ln ,.1.0,21 NdDeltaTtrXStT值 为所 以 欧 式 看 跌 期 权 的 故，由 题 意 知 6. 设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为 6 个月的远期合约多头，其交割价格为$930，6 个月期的无风险年利率（连续复利）为 6%，该债券的现价为$910，求远期合约多头的价值。解： 49.793015.06.9309105.06.)( eKeSf tTrtTr为则 该 远 期 合 约 多 头 价 值 ，根 据 题 意 ， 有7. 假设一年期的贴现债券价格为$950，3 个月期无风险年利率为 5%，求 3 个月期的该债券远期合约的交割价格。解： 9
12、5.6195025.005.9525.0.)( eSeFtTrStTr 价 格 为该 债 券 远 期 合 约 的 交 割 远 期 平 价 定 理 得货则 根 据 无 收 益 资 产 的 现，根 据 题 意 ， 有8. 2009 年 8 月 31 日，美元 3 个月与 6 个月期的无风险年利率分别为 3.99与 4.17。某只不付红利的股票 3 个月期的远期价格为 20 元，该股票 6 个月期的远期价格应为多少？解：2.02065.,5.%,17.4,9.3,20 25.039.50417.)()(* * eFe tTtTrrtTrtr 个 月 期 的 远 期 价 格 应 为知 ， 该 股 票则
13、 根 据 远 期 的 期 限 结 构根 据 题 意 ， 有9. 假设一份 5 年期附息票债券，价格为 900 元。假定这种债券的一年期远期合约的交割价格为 910 元。预期在 6 个月后和 12 个月后将分别支付债券利息各 40 元，其中第二期利息支付恰好在远期合约交割日之前。6 个月期和 1 年期无风险年利率各为 9和 10。求远期合约的价值。解： 元 。远 期 价 值 为相 应 的 ， 该 合 约 空 头 的 值 为求 得 该 远 期 合 约 多 头 价益 率 的 远 期 价 值 公 式 可则 根 据 支 付 已 知 现 金 收 已 知 现 金 收 益 的 现 值 为根 据 已 知 条 件
14、 ， 该 债 券 17.2.9043.790.440 .)(1.05.09 eKeISfItTr10. 假设黄金的现价为每盎司 450 美元，其存储成本为每年每盎司 2 美元，在年底支付，无风险年利率为 7%。求一年期黄金远期价格。解： 每 盎 司 ）美 元 价 格 为可 求 得 一 年 期 黄 金 远 期益 率 的 远 期 价 格 公 式则 根 据 支 付 已 知 现 金 收 现 值 为一 年 后 支 付 存 储 成 本 的根 据 已 知 条 件 ， 可 算 得/(62.48 )150(86.12107.)(07.eISFeItT11. A 股票现在的市场价格是 25 美元，年平均红利率为
15、4，无风险利率为 10，若该股票 6个月的远期合约的交割价格为 27 美元，求该远期合约的价值及远期价格。解： 76.252518 7255.0271.0.5.0)4.1()(5.015.04)()( eSeFfeeKSf tTXrqtTqrtTrtT远 期 多 头 价 格 ： 美 元相 应 的 远 期 空 头 价 值远 期 多 头 价 值 ： 值 价 格 公 式 得资 产 的 远 期 合 约 多 头 价则 根 据 支 付 已 知 红 利 率 ，由 题 意 知 ，12. 假设 2 年期即期利率为 10.5%，3 年期即期利率为 11%，本金为 100 万美元的 2 年3 年远期利率协议的协议利
16、率为 11%，请问该远期利率协议的价值和理论上的协议利率等于多少？解： )(9.0 )101 12.0)15.0.(1.0)(105. 21.02 )()()(* *万 美 元远 期 利 率 协 议 的 价 值 为则 理 论 上 的 协 议 利 率 为 ，由 题 意 知 eeAf Ttrr TtTArrr TrTrTrFKFK13. 假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付 6 个月期的 LIBOR，同时收取 8的年利率（半年计一次复利） ，名义本金为 1 亿美元。互换还有 1.25 年的期限。3 个月、9 个月和 15个月的 LIBOR（连续复利率）分别为 10、10.5和 11。上一次利息支
17、付日的 6 个月LIBOR 为 10.2（半年计一次复利） ，求互换对银行的价值。解： 万 美 元此 利 率 互 换 的 价 值 为因 此 ， 对 于 银 行 而 言 ， 万 美 元万 美 元则 万 美 元浮 动 利 息 额 现 金 流 万 美 元 ，则 ， 固 定 利 息 额 现 金 流 浮 动 利 率 债 券 的 价 值为 互 换 合 约 中 分 解 出 的 固 定 利 率 债 券 的 价 值为 互 换 合 约 中 分 解 出 的换 定 价 ：运 用 债 券 组 合 给 利 率 互 97.8253.942507.12 . )510()(537.942 4400 510210.10 4825
18、.01* 25.1.075.01.2.011*1 fixfltrfl trnitrfixflfixBVeekAeAkeBkBni14. 假设在美国和日本 LIBOR 利率的期限结构是平的，在日本是 4而在美国是 9（都是连续复利） ，某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为 5，同时付出美元，利率为 8。两种货币的本金分别为 1000 万美元和 120000 万日元。这笔互换还有 3 年的期限，即期汇率为 1 美元110 日元，求货币互换的价值。解： 万 美 元价 值 为 ：币 的 那 一 方 ， 货 币 互 换则 对 付 出 本 币 ， 收 入 外万 日 元万 美 元若 以 美 元
19、为 本 币 ， 那 么即 期 汇 率 万 美 元每 期 本 币 现 金 流 万 美 元本 币 本 金 本 币 债 券 的 价 值是 从 互 换 中 分 解 出 来 的 万 日 元每 期 外 币 现 金 流 万 日 元外 币 本 金 的 价 值中 分 解 出 来 的 外 币 债 券使 用 外 币 表 示 的 从 互 换若 以 美 元 为 本 币 ， 那 么 换 定 价 ：运 用 债 券 组 合 为 货 币 互 30.15486.9104.2354.12305 126060638.94 108001080.65.120304.04.1.1 309.29.1. DFOni trFtrFFni trDtrDODDFFFBSVeeeAKBeeeABSKAB
