1、 典型题精解例题 有一服从状态方程 的气体（b 为正值常数） ，假定 为常()gpvRTVc数。（）试由 方程导出 的表达式；d,uhs,uhs（）推求此气体经绝热节流后，温度是降低或升高还是不变？解 （） 将题目所给的方程表示为gRTpvb式（19）为 Vd()dvpucT对上述状态方程求导得()gvRpa代入式（19）得 Vd()dvpucTVcT积分上式，则 22121()式（20）为 d)dppvhcT将状态方程表示为 gRvb求导得 g()pT代入式（20）得 ddphcb积分上式，则 212121()()Tp 式（17）为d()ppvsc根据状态方程式 gRTvb求导得 g()pR
2、vT代入式（17）得 gdpsc积分上式，得 22g11lnlppRT（）式（29）为J()vpc根据状态方程求导得g()pRvT代入式（29）得gJ/0ppvbc即 J()hT所以绝热节流后温度升高。讨论用题给的状态方程所导得的 和 的计算式与理想气体的完全一样，而 的计算us h式则与理想气体的不同。因此，若用理想气体 的公式进行计算就有误差，误差的大小h与常数和压力差 有关。21()p例题 设有mol 遵循范德瓦尔方程的气体被加热，经等温膨胀过程，体积由膨胀到 。求过程中加入的热量。1V2解 2211mdVVQTS可由式(5-16)，即 mV,()dVpC根据范德瓦尔方程2mRTapb求
3、导得 ()V代入式(5-16)得mV, mdTRSCVb因为过程等温，则 于是 21 2m1dlnVRVbQTTb例题 对于符合范德瓦尔方程的气体，求（）比定压热容与比定容热容之差 ；pVc（）焦耳汤姆逊系数。解 （） ()pVpvcT而 ()1()()vpvTTpvg3g223()()Rvbbaavg()vRpb于是 3 3gg g22()()pVvbRTvcTRaab（） 3gJ 2()()1vppTvvcb22g3g()pabRTv例题 一直某种气体的 ， ，求状态方程。()f()uT解 由式(5-19)知Vd()dvpucT即 ()()Tvupv依题意 0故 ()vp又因 fT故 1(
4、)()0vf即 fT所以 ()fc代入得 其中 c 为常数。pv例题 试确定在 和 时，氩的绝热节流效应 。5301Pa0Ct()hTp假定在 时，氩的焓和压力的关系式为10C20()hpbp式中： 。-5 1320289.J/mol,.164J/(molPa),4.7860J/(molPa)hab已知 、 下的 。153P273Kpc解 因 J()()1()()TTh ppphTc又因 ()2Tabp于是 -5135J(.1640).7860204pc78.30K/Pa例题 在 时，水的摩尔体积由下式确定25C48231.6.51.60cm/olmVp当压力在 之间时，有0.MPa363()
5、.0./(lK)pT 求在 下，将 1mol 的水从 0.1MPa 可逆地压缩到 100MPa，所需做的功和热力学能的变25C化量。解 膨胀功为m221148d(7.50d.6102d)VpWpp42 30.57)(3332.68MPac/ol.68J/mol过程吸收的热量为2211dSSQT2 21 1036623()()d984.5.02().41(01)21.MPacm/ol58J/olppTvT于是 548(.6).UQW或由 ddmTspVm,()()()dpppTVCTp在等温过程中 21m()()dppTVU可得同样的结果。例题 证明物质的体积变化与体膨胀系数 、等温压缩率 的关
6、系为VaTTddVvap证明 因 (,)f则 d()dpTvpT11()()dpTVvapv 讨论因为 可由实验直接测定，因而本章导出的包含偏导数VT,sa的所有方程都可用 的形式给出。另外，由实验测定热系数(),()psvvVT,sa后，在积分求取状态方程式，也是由实验得出状态方程式的一种基本方法，如同焦耳汤姆逊系数 一样。对于固体和液体，其 一般可由文献查得。JVT,s例题 在一体积为 的钢罐中，储有 0.5kg 的气体氩，温度保持在 ，30m65C试求氩气的压力：（）用理想气体状态方程；（）用方程。解 （）用理想气体状态方程3-3.5kg8.14J/(olK)8274.6Pa070kg/
7、mlgRTpV（）用 RK 方程查得 512.Pa,6cc又 g-384J/(olK)487.9J/(kg)7.0kgRM于是 2.5gc0./6.aTp864123b又 33m0/kg.5Vv由 RK 方程 g0.5()RTapbv0.5487.9362967.124(01523)0.Pa例题 体积为 的容器中，储有 的氮气。若加热到35m1MPa,C，试用压缩因子图估算终态的比体积和压力。37C解 查得氩气的临界参数为3.94Pa,26.ccpT所以 r10.95.cr1203K1.6.cT查压缩因子图得 。1.85Z由 得gpVmRT631g01Pa.25m48.16kg.859.J/(
8、kgK)0pVZT于是 3312./4.6vm由 得 230KT2r02KcT由 可得 2v2cr2g.46cvpR由 查压缩因子图得 =6.5。r2,Tr2P于是 rc6.5394MPa2.061ap例题 管路中输送 9.5Mpa, 的乙烷。若乙烷在定压下的温度升高到C，为保重原来输送的质量流量，试用压缩因子图计算乙烷气的流速应提高多少？10C解 查得乙烷的临界参数为5c48.10Pa,3.4KcpT于是 1r1rc.9,.07c2r2r1c,.5Tp查压缩因子图得 120.37,.6Z由 得 gpvRT1g-36.814J/(molK)32807kg9.510PaRTvp.352/2g-360.65814J/(molK)387kg9.510PaZRTvp.4/依题意 f1f2mmcAcqvv于是3f210.745/kg2.05cv
