1、班级 姓名 学号 分数选修 1-2 第三章：数系的扩充与复数的引入测试卷（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第 I 卷（选择题 共 60 分）一，选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1下列命题中为假命题的是 ( )A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数 z1z2的充要条件是| z1|z2|【答案】D.【解析】考点：复数的基本概念.2已知集合 M1，( m23 m1)( m25 m6)i， N1,3， M N1,3，则实数 m 的值为 ( )A4
2、 B1 C4 或1 D1 或 6【答案】B.【解析】试题分析： 由题意Error! m1.考点：复数相等的等价条件. 3.【原创】若 ，则 z 的共轭复数的虚部为（ ）.12izA .i B.-i C.1 D.-1【答案】C【解析】试题分析： ， ，则 z 的共轭复数的虚部为 1.iiz21iz考点：复数的除法、共轭复数.4 【改编】设 zC，若 z2为纯虚数，则 z 在复平面上的对应点落在 ( )A实轴上 B虚轴上C直线 y x(x0)上 D以上都不对【答案】C.考点：复数的代数形式，纯虚数的概念.5.如果复数 的实部与虚部互为相反数，那么实数 b 等于（ ）21biA. B. C. 2 D
3、.223 23【答案】D【解析】点拨： ，由因为实部与虚部互为相反数，12bi12i45bi即 ，解得 。24536. 【改编】集合ZZ ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）Zni,A0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2 ，2 i i【答案】A【解析】 点拨：根据 成周期性变化可知。ni7.设 O 是原点，向量 对应的复数分别为 ，那么向量 对应,AOB23,2iiBA的复数是（ ）.5Ai.5i.5Ci.5Di【答案】B【解析】点拨： BAO(23)(2)iii8、复数 ，则 在复平面内的点位于第（ ）象限。123,1zii1zA一 B.二 C.三 D .四【解析
4、】D 点拨： (3)1Zi42i9.复数 不是纯虚数，则有（ ）2()()aaaR.0A.2B.0C且 .1Da【解析】C 点拨：需要 ，即 。12且10.设 i 为虚数单位，则 的值为（ ）4()iA4 B.4 C.4i D.4i【解析】B 点拨： =4(1)i11对于两个复数 ， ，有下列四个结论： ；i23i2311； ； ，其中正确的结论的个数为（ B ）13A.1 B.2 C.3 D.4【解析】B12. 1， ， 是某等比数列的连续三项，则 的值分别为（ C ）biai ba,A . B. 21,323,1baC. D.,ba,【解析】C第 II 卷 （非选择题 共 90 分）二，填
5、空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13 （改编）过原点和 i 对应点的直线的倾斜角是 _3【答案】 .56【解析】考点：复数的几何形式，斜率公式. 15.已知复数 z 与 (z +2) 2-8i 均是纯虚数,则 z = 【解析】 点拨：设 代入解得 ，故2iZbi2Zi16.设 ， ，复数 和 在复平面内对应点分别为 A、B，O 为原点，则1Z211的面积为 。AOB【解析】1 点拨： 2AOBS三，解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）.17. 已知复数 z=(2+ ) ).当实数 m 取什么值时,复数 z 是:iim1
6、2(i（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。【解析】 22()3(1)(.zimii,03)1(2当.,20),23(3)4( .1,0,)(.222 应 的 复 数象 限 角 平 分 线 上 的 点 对是 为 复 平 面 内 第 二 、 四时或即 当 为 纯 虚 数时即当 为 虚 数时且即当 为 零时 ，即 zmmzzm18. 202510)1()()( iii计 算【解析】 202510)1()()2( iii 5210()(ii.10ii19(本题满分 12 分)已知复平面内平行四边形 ABCD， A 点对应的复数为 2i，向量 对应BA
7、 的复数为 12i，向量 对应的复数为 3i，求：BC (1)点 C、 D 对应的复数；(2)平行四边形 ABCD 的面积【答案】 （1） C 对应的复数为 42i， D 对应的复数为 5；（2）7.【解析】考点：复数的向量形式，向量的运算，平行四边形的面积公式.20. (本题满分 12 分)设 z1、 z2C，已知| z1| z2|1，| z1 z2| ，求| z1 z2|.2【答案】 .2【解析】试题分析：本题旨在考查灵活利用复数知识解决问题的能力，并通过一题多解发展发散思维.试题解析：解法一 设 z1 a bi， z2 c di(a， b， c， dR)，由题设知a2 b21， c2 d
8、21，( a c)2( b d)22，又由( a c)2( b d)2 a22 ac c2 b22 bd d2，可得 2ac2 bd0.|z1 z2|2( a c)2( b d)2 a2 c2 b2 d2(2 ac2 bd)2，| z1 z2| .2解法二 | z1 z2|2| z1 z2|22(| z1|2| z2|2)，将已知数值代入，可得| z1 z2|22，| z1 z2| .2解法三 作出 z1、 z2对应的向量 、 ，OZ1 OZ2 使 O .| z1| z2|1，又 、 不共线(若 、 共线，则OZ1 OZ2 Z OZ1 OZ2 OZ1 OZ2 |z1 z2|2 或 0 与题设矛盾)，平行四边形 OZ1ZZ2为菱形又| z1 z2| ， Z1OZ290，2即四边形 OZ1ZZ2为正方形，故| z1 z2| .2考点：复数的运算，复数的几何表示.21. 1212已 知 3,68.若 ,求 的 值 。zii zz22.若复数 ，求实数 使 。 （其中 为 的共轭复数）1zi,ab22()zazz
