1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-22-3,随机变量及其分布,第二章,2.3离散型随机变量的均值与方差,第二章,2.3.1离散型随机变量的均值,某书店订购一新版图书，根据以往经验预测，这种新书的销售量为40,100,120本的概率分别为0.2,0.7,0.1，这种书每本的进价为6元，销售价为8元，如果售不出去，以后处理剩余书每本为5元为盈得最大利润，书店应订购多少本新书？,1离散型随机变量的均值及其性质(1)离散型随机变量的均值或数学期望：一般地，若离散型随机变量X的分布列为数学期望E(X)_.数学期望的含义：反映了离散型随机变量取值的_,x1p1x2p2xip
2、ixnpn,平均水平,(2)均值的性质：若YaXb，其中a，b为常数，X是随机变量，Y也是随机变量；E(aXb)_.2两点分布、二项分布的均值(1)两点分布：若X服从两点分布，则E(X)_.(2)二项分布：若XB(n，p)，则E(X)_.,aE(X)b,p,np,知识点拨对公式E(aXb)aE(X)b的四点说明(1)当a0时，E(b)b，即常数的均值就是这个常数本身(2)当a1时，E(Xb)E(X)b，即随机变量X与常数之和的均值等于X的均值与这个常数的和(3)当b0时，E(aX)aE(X)，即常数与随机变量乘积的均值等于这个常数与随机变量均值的乘积(4)E(X1X2)E(X1)E(X2)，即
3、两个随机变量和的均值等于均值的和,求离散型随机变量的均值,规律总结求离散型随机变量X的数学期望步骤：1理解X的实际意义，并写出X的全部取值；2求出X的每个值的概率；3写出X的分布列(有时也可省略)4利用定义公式E(X)x1p1x2p2xnpn求出数学期望,答案B解析设？处为x，！处为y，则由分布列的性质得2xy1，期望E()1P(1)2P(2)3P(3)4x2y2.,离散型随机变量的均值的性质,(1)求一投保人在一年度内出险的概率p；(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元),(2)该险种总收入为10
4、000a元，支出是赔偿金总额与成本的和支出：10 00050 000，盈利：10 000a(10 00050 000)，盈利的期望为：E()10 000a10 000E()50 000，,由B(104,103)知，E()10 000103，E()104a104E()5104104a1041041035104.E()0104a1041051040a1050a15(元)故每位投保人应交纳的最低保费为15元规律总结对于aXb型的随机变量，利用期望的性质E(aXb)aE(X)b求解较简捷,两点分布与二项分布的期望,(1)求集成电路E需要维修的概率；(2)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子
5、设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望,规律总结1.求期望的实际应用问题一般步骤：首先判断随机变量X是否服从特殊分布(如两点分布和二项分布)，如果是，代入相应的公式求期望值；如果不是，则先列出X的分布列，再代入期望公式求解2解答实际应用问题时，先分析实际背景，将所求问题概率模型化，再利用有关概率知识求解,(2)某运动员投篮命中率p0.6.求一次投篮命中次数X的数学期望；求重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望,数学期望的实际应用,(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？,(
6、3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(x)60.72(10.7x0.01)1x(2)0.014.76x(0x0.29)依题意，E(x)4.73，即4.76x4.73.解得x0.03，所以三等品率最多为3%.,规律总结1.实际问题中的均值问题均值在实际生活中有着广泛的应用，如对体育比赛的成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益的预测等方面，都可以通过随机变量的均值来进行估计2概率模型的三个解答步骤(1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些(2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值(3)对照实际意义，回答概率、均
7、值等所表示的结论,易错点：对参数意义不明，不清楚公式含义致误,(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次试验成功且第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；(3)若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望,思路分析(1)利用独立重复试验概率公式能求出至少两次试验成功的概率(2)根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组前面共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，由此利用古典概率计算公式结合排列组合知识，能求出结果(3)由题意的取值为0,1,2,3,4，分别求出P(k)，k0,1,2,3,4，由此可求出的期望,
