1、第三章 3.1 3.1.2 第 2 课时一、选择题1已知集合 M1,1，Nx| 1)的图象是下图中的 ( )答案 B解析 ya |x|Error!，又a1，当 x0 时，取函数 ya x(a1)的图象的 y 轴右侧部分，再作关于 y 轴对称的图象，得 y ax (x0，且a1)若 g(2)a，则 f(2)等于 ( )A2 B 154C. Da 2174答案 B解析 f(x) 是奇函数，g( x)是偶函数，由 f(x)g(x)a xa x 2， 得f(x )g(x) a x a x2， ，得 g(x)2，得 f(x)a xa x .又 g(2)a，a2，f (x)2 x2 x ，f(2)2 22
2、 2 .154二、填空题7函数 y 定义域是_，值域为_(12) x2 x 2答案 1,2 ，124解析 由x 2x 20 得1x2，此时x 2x20， ，94u 0， ， x2 x 232y u ，1(12) 248函数 f(x)a x22x3 m (a1)恒过点(1,10)，则 m_.答案 9解析 函数 f(x)a x22x 3m(a1)恒过点(1,10) ，10a 0m，m9.三、解答题9已知 f(x) (axa x )(a0 且 a1)，讨论 f(x)的单调性aa2 1解析 f(x) (ax )，aa2 1 1ax函数定义域为 R，设 x1，x 2(，)且 x1ax2， b)的图象如右
3、图所示，则函数 g(x)a xb 的图象是( )答案 A解析 由 f(x)的图象，知 00，00 时，2 x ( )x0，00 时， f(x)12 x ，则不等式 f(x)0 时，由 12 x ，得 x；12 12 32当 x0 时，f(x)00，3 x10，函数 f(x)的定义域为 R.f(x)1 ，23x 1 3x 1 23x 1 3x 13x 1f(x ) f(x)，3 x 13 x 11 3x3x1 3x3x 1 3x1 3xf(x)是定义在 R 上的奇函数(2)任取 x1，x 2R，且 x10,3x 210，f(x 1)f(x 2)0 且 a1) ax 1ax 1(1)求 f(x)的
4、定义域和值域；(2)讨论 f(x)的奇偶性；(3)讨论 f(x)的单调性解析 (1)易得 f(x)的定义域为 x|xR 解法一：设 y ，解得 ax ax 1ax 1 y 1y 1a x0，当且仅当 0，y 1y 1即11，01 时，ya x1 为增函数，且 ax10，y 为减函数，2ax 1从而 f(x)1 为增函数2ax 1 ax 1ax 1当 00 ，y 为增函数，2ax 1从而 f(x)1 为减函数2ax 1 ax 1ax 1解法二：设 x1、x 2R 且 x10，y f(x2)f( x1) ax2 1ax2 1 ax1 1ax1 1 .ax2 1ax1 1 ax1 1ax2 1ax2 1ax1 12ax2 2ax1ax2 1ax1 1当 a1 时，ya x 为增函数，又 x2x1，ax 2ax1， 2ax22ax 10，又 ax210，ax 110，y0，当 a1 时， f(x) 是增函数ax 1ax 1同理，当 00，又(2x 1 1)(2x21)0，f(x 1) f(x2)0.f(x)为 R 上的减函数(3)tR，不等式 f(t22t)f (2t2k)k2t 2.即 k3t22t 恒成立，而 3t2 2t3(t )2 ，13 13 13k .13
