1、组 合 课题：组合、组合数的概念目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式过程：一、复习、引入：1复习排列的有关内容：定 义 特 点 相同排列 公 式排 列以上由学生口答2提出问题： 示例 1： 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例 2： 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例 1 中不但要求选出 2 名同学，而且还要按照一定的顺序“排列” ，而示例 2 只要求选出 2 名同学，是与顺序无关的引出课题：组合问题二、新授：1组合的概念：一般地
2、，从 n 个不同元素中取出 m（mn）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合注：1不同元素 2 “只取不排”无序性 3相同组合：元素相同判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题： 从 A、 B、 C、 D 四个景点选出 2 个进行游览；（组合） 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出 2 个人担任班长和团支部书记 （排列）2组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m（mn ）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数用符号 表示mnC例如：示例 2 中从 3 个同学选出 2 名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙即有 种组合3C又如：从 A、 B、
3、 C、 D 四个景点选出 2 个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD 一共 6 种组合，即： 624C在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关那么又如何计算 呢？mnC3组合数公式的推导提问：从 4 个不同元素 a，b ，c ， d 中取出 3 个元素的组合数 是多少呢？34C启发： 由于排列是先组合再排列，而从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 34A可以求得，故我们可以考察一下 和 的关系，如下：34CA组 合 排列dcbbcdcbcd aaa,由此可知：每一个组合都对应着 6 个不同的排列，因此，求从 4 个不同元素中取
4、出 3 个元素的排列数 ，可以分如下两步： 考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素34A的组合，共有 个； 对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列，各有 种方C A法由分步计数原理得： ，所以： 34334AC 推广： 一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 ，可以分如下两步：mn 先求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 ； 求每一个组合中 m 个元素全排列数 ，根据分布计数原理得： mAmnAC 组合数的公式：!)1()2(1nCmn 或 )!(n ),(nmN且 巩固练习：1计算： 47C7102求证： mnmn3设 求 的值,Nx32132xx解：由题意可得
5、： 即：2x4 x=2 或 3 或 4,当 x=2 时原式值为 7；当 x=3 时原式值为 7；当 x=2 时原式值为 11所求值为 4 或 7 或 114例题讲评例 1 6 本不同的书分给甲、乙、丙 3 同学，每人各得 2 本，有多少种不同的分法？略解： 902426C例 24 名男生和 6 名女生组成至少有 1 个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3 男，2 男 1 女，1 男 2 女，分别有 ，34C， ，所以一共有 + + 100 种方法1624C26434C6264解法二：（间接法） 1036105学生练习：（课本 99 练习）三、小结： 定 义 特 点 相同组合 公 式排 列组 合此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理四、作业：课堂作业：教学与测试 75 课课外作业：课课练 课时 7 和 8 高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库
