1、14.1 勾股定理,勾股定理是我国最早证明的几何定理之一,可以说是中国几何学的根源,书本P43页就是赵爽用来证明勾股定理的弦图.,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,问题情境：,要解决这个问题,需要我们一起来进行下面的探索和学习.,6.5,2.5,?,测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表:,Q,P,R,图1,探究活动一、等腰直角三角形三边的关系呢？,P的面积的面积R的面积,BC2 + AC2 = AB2,探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：,
2、做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形 ,分组活动,Q,P,R,观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空： 正方形P的面积= 平方厘米， 正方形Q的面积= 平方厘米；正方形R的面积= 平方厘米；,9,16,探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：,做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形 ,分组活动,你怎样计算出正方形R的面积呢？,Q,P,R,探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：,做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形 ,分组活动,你怎样计算出正方形R的面积呢？,Q,P,R,探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
3、,做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形 ,分组活动,你怎样计算出正方形R的面积呢？,Q,P,R,R的面积 4个小直角三角形的面积1个单位面积,M,N,L,G,K,探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：,做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形 ,Q,P,R,你得出什么结论？,我们发现：正方形P、Q、R的面积关系是_。由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间的关系为_。,P的面积+ Q的面积= R的面积,BC2 + AC2= AB2,观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空： 正方形P的面积= 9 平方厘米， 正方形Q的面积= 16 平方厘米；
4、正方形R的面积= 25 平方厘米；,分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。,13,5,12,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,即：在RtABC中，两直角边分别是a、b，斜边为c，那么,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,问题：,现在你能解决这个问题了吗？,6.5,2.5,?,在RtABC中， C90，BC=2.5, AB=6.5,求AC,?,A,B,C,2.5,6.5,
5、练习1：,在RtABC中， C90，BC=a,AC=b,AB=c.,（）已知 a=7, b=24, 求c；,（）已知 a=5, c=8, 求b；,（）已知 a=b, c=6, 求a；,如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,练习2,勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史。远在,公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了，,我国古代也发现了这个定理。据周髀算经记载,西周有个叫商高的人曾说过这样一句话：“,故折矩，勾广三，股修四，经隅五。“什么是“,勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂,的上半部分称为“勾“，下半部分称为“股“。后人,就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五“。由于,勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们,就把这个定理叫作“商高定理“,而在西方最早发现这个定理的相传是毕达哥拉斯,故称为毕达哥拉斯定理。由于当时人们杀了,一百头牛来庆祝这一发现，所以又称作百牛定理,美丽的勾股树,本节课 你有什么收获？,小结,1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；,c2=a2 + b2,（1）在直角三角形中,已知两边,求第三边 （2）由三边长判别一个三角形是否是直角三角形,2.定理的运用,
