1、义务教育课程标准实验教科书,SHUXUE 九年级下,第3章 圆,3.1.1 圆的对称性（第2课时）,观,察,O,A,B,记作 ，,记作 ；,如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧，,A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，,其中M是圆上一点,M,圆上任意两点间的部分叫作圆弧， 简称弧.,弧用符号“”表示.,在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角,如图,AOB叫作 所对的圆心角，,O,叫作圆心角AOB所对的弧,探,究,它们所对的弦AB与CD相等吗？,O,C,B,A,D,如图圆心角AOB=COD.,它们所对的弧 与 相等吗？,由于圆是旋转对称图形，
2、因此可以 绕圆心O旋转，使点A与点C 重合，由于AOB=COD,因此，点B与点D重合从而 = ，AB=CD.,在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.,这证明了下述结论：,O,C,B,A,D,在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？,在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？,相等,相等,垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？,从而点A与点B关于直线CD对称,如图，直径CD垂直于弦AB.,根据定理1可得，直线CD是线段AB的垂直平分线,由于圆O关于直线CD对称，因此沿着直线CD折叠，点A与点B重合，从而 与 重合， 与,垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧,O,A,B,C,D,E,例,证明：圆的两条平行弦所夹弧相等,A,B,C,D,O,证明:,作直径EF垂直于弦AB，,由于ABCD，因此 EFCD,从而,即,由于EFAB，因此，,已知：如图 圆O中，弦AB与弦CD平行,求证,练习,1. 如图 圆O中，ABCD.,O,D,C,A,B,证明：,由上例知,2. 如图 圆O中，ABCD.求证：AC=BD., AOC =BOD, ABCD,又 OC=OB,OA=OD,AOCBOD, AC=BD,证明:,
