1、三角函数 单元测试班级_学号_姓名_一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项1. 化简 等于 （ ） 015tanA. B. C. 3 D. 13232. 在 ABCD中，设 , ， , ,则下列等式中不正确的是ABaADbCcBd（ ）A B C Dabcda2ca3. 在 中，sin(A+B)+sinC ；cos(B+C)+cosA； ；C tntCBA，其中恒为定值的是（ ） cose2BA、 B、 C、 D、 4. 已知函数 f(x)=sin(x+ )，g(x)=cos(x )，则下列结论中正确的是（ ）
2、22A函数 y=f(x)g(x)的最小正周期为 2 B函数 y=f(x)g(x)的最大值为 1C将函数 y=f(x)的图象向左平移 单位后得 g(x)的图象D 将 函 数 y=f(x)的 图 象 向 右 平 移 单 位 后 得 g(x)的 图 象25. 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是（ ）3A B C D)32sin(xy)6sin(xy)62sin(xy)62sin(xy6. 函数 的值域是 （ ）sico2A、 B、 C、 D、1,45,12,045,17. 设 则有（ ）00023tan31cos5cos6i,2abA B. C. D. bcbaacb8. 已知 s
3、in , 是第二象限的角，且 tan( )=1,则 tan 的值为（ ）53A7 B7 C D43439. 定义在 R上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且)(xf )(xf当 时， ，则 的值为（ ）2,0xsin)35(fA. B C D 12232110. 函数 的周期是（ ） cosinxyA B C D2411. 2002年 8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是 的值等 22cossin,51则于（ ）A1 B C D2542
4、772512. 使函数 f(x)=sin(2x+ )+ 是奇函数，且在0， 上是减函数的)cos(3x4的一个值（ ） A B C D32343二填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。13、函数 的最大值是 3，则它的最小值_sin1yax14、若 ，则 、 的关系是_bb15、若函数 f()是偶函数，且当 0 时，有 f()=cos3+sin2，则当 0 时，f()的表达式为 .16、给出下列命题：(1)存在实数 x，使 sinx+cosx ; (2)若 是锐角3，的内角，则 ; (3)函数 ysin( x- )是偶函数； (4)ABCsinco27函数 ysin2x 的图象向
5、右平移 个单位，得到 ysin(2x+ )的图象.其中正44确的命题的序号是 .三、解答题（本大题 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(12 分) 求值: 0001cos)tan3(8in5si218、(12 分) 已知 tan/50ta2/5/cosan20i8.解： , 是第二象限的角， ，又sit4tat 11n 3ta41tn79.解：由已知得： 53()2)()sin332ff10.解： 1sinicosta1icoxxxy T11.解： ，又 2sisi52504， 1cosin25， incosinis42coin1s51247ics512.解：f
6、(x)=sin(2x+ )+ 是奇函数，f(x)=0 知 A、C 错误；3cos()cos(2)3xx又f(x)在0， 上是减函数 当 时 f(x)=-sin2x成立。423二填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。13、解：函数 的最大值是 3， ，sin1yax12amin1y14、解： 、 的关系是： bbb15、函数 f()是偶函数，且当 0 时，有 f()=cos3+sin2，则当 0 时，f()的表达式为： cos3in2cos3in2fxxx16、解：(1) 成立; (2)锐角 中ini4， ABC2成立 (3) sisinco227sin3yxx是偶函数成立； (4
7、) 的图象右移 个单位为 ，cosiyx4sin2si42yx与 ysin(2x+ )的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1） 、 （2） 、 （3）4三解答题17、解： 原式=000002sin5co3sin1i5sin4co00i52cos000i4i92cscss18、解： 且 ； ，2， 3tan454cos,3in2，0， ， 又 2， ， 0cos()13251sin()3 246sinsin()i19、解：（1） ， 1i02x， 20x， xkZk， 定义域为 时， fx,kkZ,2ksin201x， 即 值域为 设 ，1sin02， 12logsinx， fx1,it则
8、； 单减 为使 单增，则只需取 ，102t， 12logyt12logytfx1sin2tx的单减区间， 故 在t， xkkZ， f上是增函数。,42kkZ（2） 定义域为 不关于原点对称， 既不是奇函数也不是偶函fx,2kfx数。（3） 是周期函数，周期1122logsinlogsinxf .T20、解： sic()sic2sin4()3n3i3in4422xx xxf x sicosicosi4xx)in(6由 得 即 时， .maxin()126262k)(Zkx3242max)(f故 取得最大值时 x 的集合为：f k21、解：(1) ，又周期 2sicossin()xbabx T2对
9、一切 x R，都有 f(x) 解得：4)12(f24sinco6ab23ab 的解析式为fsin3fxx（2） 22()4i2()4sin()4sin()6633gxf xg(x)的增区间是函数 y=sin 的减区间 由 得 g(x)3x kxk的增区间为 （等价于12,7k)(Z.12,522、解： 的定义域为 sin0xfRf(x)为偶函数；1sin1si1isifxxxf f(x+ )=f(x), f(x)是周期为 的周期函数； 当22()sincosinco|sinco|sinco|2xxxxf时 ； 当 时0,2xc2fx， if（或当 时 f(x)=, )2cos|2)sn1si(2 xx当 时 单减；当 时 单增； 又 是周期为 的偶函数 xfx， fff(x)的单调性为：在 上单增，在 上单减。,2k,2k 当 时 ；当 时 0,xcosxf， x， 2sinxf，的值域为： 由以上性质可得： 在 上的图象如上图所示： f f，
