1、因式分解,知识点1:因式分解（分解因式）,把一个多项式化成几个整式的积的 形式，叫做因式分解，也叫分解因式。,学习要点,一个多项式 几个整式的积,因式分解,整式乘法,下列从左边到右边的变形中，是 因式分解的是： (1)(x+2)(x-2)=x2-4; (2) x2-4= (x+2)(x-2); (3) x2-4 3x=(x+2)(x-2)-3x. (4)1-1/a2=(1+1/a)(1-1/a),针对性基础训练:,(),知识点2:因式分解的基本方法1,提公因式法:多项式 ma+mb+mc各项都含有一个公因式m，这时我们把公因式m提出来，得到因式分解的形式 ma+mb+mc=m(a+b+c),把
2、下列各式分解因式 3a2-9ab (2) 2a(b+c)-3(b+c) (3) mn(m-n)-(n-m) (3)m(m-n)2-n(n-m)2,解:(1) 3a2-9ab=3a(a-3b)(2) 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)(3) mn(m-n)-(n-m) =mn(m-n)+(m-n)=(m-n)(mn+1)(4) m(m-n)2-n(n-m)2 =m(m-n)2-n(m-n)2=(m-n)2(m-n),注意： n-m =-(m-n) (n-m)2=-(m-n)2=(m-n)2,针对性基础训练:,知识点3:因式分解的基本方法2,运用公式法:把乘法公式反过来用,可以把
3、符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.,(1) 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,针对性基础训练:,例题：把下列各式因式分解 (1)0.81a2-16b2 (2) (b+c)2+4a2 (3)1-6x+9x2 (4) ax2+2a2x+a3,解：(1) 0.81a2-16b2=(0.9a)2-(4b)2=(0.9a+4b)(0.9a-4b)(2) (b+c)2+4a2=4a2-(b+c)2=2a+(b+c)2a-(b+c) =(2a+b+c)(2a-b-c)(3) 1-6x+9x2 =1
4、2-23x+(3x)2=(1-3x)2(4) ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2,三、注意事项,因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。如果题目中明确指出分解范围，则按题意要求分解。,例1、将下列各式分解因式,例题选讲,例2、已知x2ax24在整数范围内可分解因式,则整数a的值是(填一个),例3、m,n满足 ，分解因式(x2+y2)(mxy+n),例4、无论a,b取何值,代数式a2+b2-2a+12b+40的值（ ）,例5、 （1）设a,b,c为ABC的三边，求证：a2b2c22bc0,长方形的周长是16cm,它的两边x,y是整数,且满足x22xy+y2x+y 2=0，求长方形的面积。,（2）a,b,c为ABC的三边长,且3a3+6a2b3a2c6abc=0,判断 ABC的形状,并说明理由。,祝大家学业进步！谢谢！,
