1、17.1 变量与函数,、一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时) 有怎样的关系呢？,、圆的面积S与半径r有怎样的关系？,S=30t,S=r2,实例引入,1、常量与变量的概念：,常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量,变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量,基本概念,例1 指出下列关系式中的变量与常量,1、球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是SR2,、设圆柱的底面半径R（m)不变，圆柱的体积（m3 )与圆柱的高h（）的关系式是VR2h,、以固定的速度V0（米秒）向上抛一个球，小球的高度h（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是hV0t-.
2、t2,我学会了吗？,2、自变量、函数的概念,设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。,概念整理,例2,1、某地某天气温如图见教材：气温与时间 具有函数关系吗？,这里函数关系是用图象给出的,这里函数关系是用表格给出的,3、在S30t中，S与t具有函数关系吗？,这里函数关系是用数学式子给出的,(图象法),(列表法),(解析法),2下表是表示某水库存水量Q与水库的深度h的关系,函数的三种表示法,例3 用总长为的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长l（）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数.,要围成一矩
3、形场地，使一边靠墙，另三边用总长为60m的篱笆围成。1写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；2写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长a（m）的关系式;3. 指出式中的常量与变量，函数与自变量.,变式练习,引例:已知等腰三角形的周长为10,腰长为x,底边长为y,写出y与x的函数关系式,并求出x的取值范围.,说明:在用解析式表示函数时,要考虑自变量必须使解析式有意义的取值.,灵活运用,y与x的函数关系式为：,试一试,例1 求下列函数中自变量x的取值范围： （1） y3x1； （2） y2x27（3） y= （4） y=,(1)因为X取任意实数， 都有意义，所以x的取值范围是任
4、意实数。,(2)因为X取任意实数， 都有意义，所以x的取值范围是任意实数。,(3)因为X+2不等于0时， 才有意义，所以x的取值范围是:,典型重点例题,试一试: 求下列函数自变量的取值范围, y= y= y= y= y= y=,说明:四种基本类型的函数自变量取值范围 1 整式-一切实数 2 分式-分母不为零偶次根式 (被开方数0) 3 根式-奇次根式 (被开方数为一切实数 )4 零指数-底数0,归纳延伸,练习,1. 如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积为y平方米. 求y与x函数关系; 求x的取值范围; 当养鸡场
5、宽为多少时,面积等于150平方米.,B,A,C,D,墙,再攀高峰！,2 . 拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y (升)与工作时间x (小时)之间的函数关系式, 并求x的取值范围.,再攀高峰！,例3 当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少?,解 :设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， 容易求出y与x之间的函数关系式为 :y=,当x1时，y=,所以当MA1 cm时，重叠部分的面积是,cm2,再攀高峰！,具有实际意义的函数,例2 如图,锐角ABC中,BC=10,高AD=6,设EF为x. 写出矩形面积S与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围. 当EF为多长时,S是SABC的一半?,A,B,C,E,M,N,D,F,再攀高峰！,小结,1. 四种基本类型的函数自变量取值范围,2. 具有实际意义的函数要考虑实际意义,收获知多少？,
