1、17.1变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,zxxkw,学科网,学科网,学.科.网,在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式， 可以表示为,创设情境：,其中y随x的变化而变化,y=2x,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（）也随之变化,观 察:,2、 2012年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的,观 察
2、:,zxxkw,3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现： 与 f 的乘积是一个定值，即 300 000，或者说 说明波长 越大，频率f 就_,观 察:,越小,f,观 察:圆面积S与半径r的关系,4.圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列关系：S_,Sr2,在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable),在问题的研究过程中，还有一种量，它的 取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），,概 括,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果
3、对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。,日常生活和自然界中函数的事例很多：,如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化， 他们之间是否存在函数关系呢？,概 括,zxxkw,试一试：看谁的眼光准,例1、判断下列变量关系是不是函数？,(1)等腰三角形的底边长与面积,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法，如观察3中的 ，观察4 中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式 （2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表 （3） 图象法，观察
4、1中的气温曲线,表示函数关系的方法,函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数,如何去书写呢？,(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;,(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.,写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,(1)C2 r， 2是常量，r、C是变量；,(2)s60t，60是常量，t、s是变量；,(3)S(n2)180。， 180。 是常量，n、S是变量,教你一招：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写
5、出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子,1、y 比 x的 少2,2、y 是 x的 倒数的4倍,根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y，宽是x cm ；,y=9-x,汽车由泉港驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?,认真审题：你会有意外的收获,s=500-100t,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数,2、下列说法中，不正确的是（ ）,A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C
6、、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数,y,C,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。,y=4(5-x),拓展迁移：,某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？,当x=10时，y=?,当x=12时，y=?,y=30-2.5x,课堂小结：,本节课我们学习主要内容是什么？你有什么收获？,交流反思:,1.函数概念包含：,(1)两个变量；,(2)两个变量之间的对应关系,2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 ,3.函数关系三种表示方法：,(1)解析法；,(2)列表法；,(3)图象法,下 课,Goodbye!,
