1、3.1 函数的概念教学目标：1理解函数的概念，了解函数的三要素2通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高3通过函数定义由变量观点向集合观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数 学学习教学重点难点：重点是理解函数的概念；难点是对函数抽象符号的认识与使用教学用具：投影仪教学方法：自学研究与启发讨论式教学过程：一、复习与引入今天我们研究的内容是函数的概念函数并不象前面学习的集合一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识，如函数是什么?学过什么函数?(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)学生举出如 等xyxy2,3,1
2、2二、新课讲授1、生活中的函数关系创设情境：在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题问题 1 如图是某地一天内的气温变化图看图回答：(1)这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 (1)这天的 6时、10 时和 14 时的气温分别为1、2、5；(2)这一天中，最高气温是 5最低气温是4；(3)这一天中，3 时14 时的气温在逐渐升高0 时3 时和 14 时24 时的气温在逐渐降低从图中我们可以看到，随着时间
3、 t（时）的变化，相应地气温 T()也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？探究归纳问题 2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是 2002 年 7 月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期 x 的增长，相应的年利率 y 是如何变化的解 随着存期 x 的增长，相应的年利率 y 也随着增长在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量例如问题 1 中，刻画气温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而变化，它们都会取不同的数值
4、像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量( variable)上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值， y 都有惟一的值与之对应，我们就说 x 是自变量( independent variable)， y 是因变量( dependent variable)，此时也称y 是 x 的函数( function)思考：请同学们想一想生活中还有哪些函数关系？2、函数的概念定义：如果 A，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 ，使对于集合 A 中的f任意一个数，在集合 B 中都有唯一确定的数
5、 和它对应，那么就称 为从集)(xf B:合 A 到集合 B 的一个函数，记作， 。)(fyA其中， 叫做自变量， 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 的值相对应的 的值叫做xx xy函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。f|)(函数的三要素及其作用(板书 )函数是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域值域和对应法则当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它例 1 求下列函数的定义域：例 2 :求出下面函数的值域: (1)f(x)= +1 ,x -1,0,1,2,3x();fxg1(3)2;yx4.3(2)f(x)= +12x例 3 已知函数 试求,23)(xf )(,3af分析：首先让
6、学生认清 的含义，要求学生能从变量观点和集合观点解释，再进行f计算含义：当自变量 取 3 时，对应的函数值即 ；x)3(f计算之后，要求学生了解 与 的区别， 是常量，而 是变量， )(afxf )(af)(xf只是 中一个特殊值)(af)(xf最后指出在刚才的题目中 是用一个具体的解析式表示的，而以后研究的函数)(xf不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，具体的方法下节课再)(xf进一步研究三、小结1.函数的定义2.对函数三要素的认识3.对函数符号的认识四、作业：略五、板书设计22 函数 例 1 例 3一. 函数的概念1.定义2.本质 例 2 小结：3.函数三要素的认识及作用4.对函数符号的理解
