1、第 2 章 2.5(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1设等比数列a n的公比为 q(q1) ，则数列 a3，a 6，a 9，a 3n，的前 n 项和为( )A. B.a11 q2n1 q a11 q3n1 q3C. D.a131 q3n1 q3 a31 q3n1 q3解析： 由于 a3a 6a 9a 3n .故选 D.a31 q3n1 q3答案： D2设等比数列a n的公比 q2，前 n 项和为 Sn，则 ( )S4a2A2 B4C. D.152 172解析： .S4a2 a11 q41 qa1q a11 16 a12 152答案： C3
2、设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 3，则 ( )S6S3 S9S6A2 B.73C. D383解析： 设公比为 q，则 1q 33q 3 2，S6S3 1 q3S3S3于是 .S9S6 1 q3 q61 q3 1 2 41 2 73答案： B4等比数列a n共有 2n1 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则 an1 等于( )A. B.65 56C20 D110解析： 由题意知：S 奇 a 1a3a2n1 100，S 偶 a 2a4a2n120 a1 ，S奇S偶 a3a5a2n 1a2a4a2n 100120 56a 1qna n1 ，故选 B.56答案： B二、填空题
3、(每小题 5 分，共 10 分)5等比数列中 Sn48，S 2n60，则 S3n等于_解析： S n，S 2nS n，S 3nS 2n构成等比数列又 Sn48，S 2n60，S 3nS 2nS 3n6012 248(S 3n60)S 3n63.答案： 636在等比数列a n中，已知 a1a 2a 31，a 4a 5a 6 2，则该数列的前 15 项和S15_.解析： 设数列a n的公比为 q，则由已知，得 q32.又 a1a 2a 3 (1q 3)1，a11 q ，a11 q 13S 15 (1q 15) 1( q3)5 1(2) 511.故填 11.a11 q a11 q 13答案： 11三
4、、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1，S 3，S 2 成等差数列(1)求a n的公比 q；(2)若 a1a 33，求 Sn.解析： (1)依题意有 2S3S 1S 2，即 a1(a 1a 1q)2( a1a 1qa 1q2)，由于 a10，故 2q2q0.又 q0，从而 q .12(2)由已知可得 a1a 1 23，( 12)故 a14，从而 Sn .41 ( 12)n1 ( 12) 831 ( 12)n8数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，a n1 2S n(nN *)(1)求数列a n的通项 an；(2)求数列na n的前 n
5、 项和 Tn.解析： (1)a n1 2S n，S n1 S na n1 2S n， 3.Sn 1Sn又S 1a 11，数列S n是首项为 1，公比为 3 的等比数列S n3 n1 (nN *)当 n2 时，a n2S n1 23 n2 ，且 a11，a nError!.(2)Tna 12a 23a 3na n，当 n1 时，T 11；当 n2 时，T n143 063 12n3 n2 3T n343 163 22 n3n1 得，2T n242(3 13 23 n2 )2n3 n122 2n3 n1 1(12n)3 n1 ，31 3n 21 3T n 3n1 (n2)，12 (n 12)又T
6、1a 11 也满足上式，T n 3n1 (nN *)12 (n 12)尖子生题库 9(10 分) 国家计划在西部地区退耕还林 6 370 万亩，2001 年底西部已退耕还林的土地面积为 515 万亩，以后每年退耕还林的面积按 12%递增(1)试问从 2001 年底算起，到哪一年底西部地区才能完成退耕还林计划？(1.128 2.476,1.1272.211)( 精确到 1 年)(2)为支持退耕还林工作，国家财政从 2002 年起补助农民当年退耕地每亩 300 斤粮食，每斤粮食按 0.7 元折算，并且补助当年退耕地每亩 20 元试问：西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付多少亿元？( 精确到亿元)
7、解析： (1)设从 2001 年底起以后的每年退耕还林的土地面积 (单位：万亩)依次为a1，a 2，a 3，a n，.则 a1515(112%) ，a 2 515(112%) 2，an515(112%) n，Sna 1a 2a n 6 370515，5151 0.121 1.12n1 1.12化简得 5151.12(1.12n1)5 8550.12，即 1.12n2.218.又因为 nN *，当 n7 时， 1.1272.211，此时完不成退耕还林计划所以 n8.故到 2009 年底西部地区才能完成退耕还林计划(2)设财政补助费为 W 亿元则 W(300 0.720) (6 370515)10 4 135(亿元) ，所以西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付约 135 亿元高*考.试题库
