1、选修 2-2 3.1.2 一、选择题1下列命题中假命题是( )A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数 z1z2 的充要条件是|z 1|z 2|答案 D解析 任意复数 zabi (a、bR) 的模| z| 0 总成立A 正确；a2 b2由复数相等的条件 z0Error!.|z| 0，故 B 正确；若 z1a 1b 1i，z 2a 2b 2i (a1、b 1、a 2、b 2R)若 z1z 2，则有 a1a 2，b 1b 2，|z 1| z2|反之由|z 1| z2|，推不出 z1z 2，如 z113i，z 213i 时| z1| z
2、2|，故 C 正确；不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错故选 D.2已知 a、bR，那么在复平面内对应于复数 abi，abi 的两个点的位置关系是( )A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D关于直线 yx 对称答案 B解析 在复平面内对应于复数 abi ，abi 的两个点为(a，b) 和(a，b)关于y 轴对称3在下列结论中正确的是( )A在复平面上，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴B任何两个复数都不能比较大小C如果实数 a 与纯虚数 ai 对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D1 的平方根是 i答案 A解析 两个虚数不能比较大小排除 B，当
3、a0 时，ai 是实数，排除 C，1 的平方根是 i，排除 D，故选 A.4复数 z(a 22a)(a 2a2) i 对应的点在虚轴上，则( )Aa2 或 a1 Ba2 或 a1Ca2 或 a0 Da0答案 D解析 由题意知 a22a0 且 a2a20，解得 a0.5下列式子中正确的有_个( )3i2i |23i|23i| i 2(i) 2|z| | |(其中 是复数 z 的共轭复数)z zA0 B1C2 D3答案 B解析 虚数 3i 与 2i 不能比较大小；|2 3i| ，| 23i| ，|23i | 23i|；i 2 1，( i) 21，i 2(i) 2.设13 13zabi (a、bR)
4、，则|z| ，| | ，|z| | |，只有正确故选 B.a2 b2 z a2 b2 z6复数 z1a2i (aR)，z 22i 且|z 1|0，m 10，23点(3m2，m1)在第四象限故选 D.9设 z(2t 25t3)(t 22t 2) i，tR，则以下结论中正确的是( )Az 对应的点在第一象限Bz 一定不是纯虚数Cz 对应的点在实轴上方Dz 一定是实数答案 C解析 2t 2 5t3( t3)(2t 1) 的值可正、可负、可为 0，t 22t2(t1)211，排除 A、B、D.故选 C.10若 cos2i(1tan)是纯虚数，则 的值为( )Ak (kZ) 4Bk (kZ)4C2k (
5、kZ ) 4D. (kZ )k2 4答案 A解析 Error!选项 B、C 不满足.D 中若 k 为偶数(如 k0)也不满足.故选 A.二、填空题11设 A、B 为锐角三角形的两个内角，则复数 z(cotBtanA) i (tanBcotA)的对应点位于复平面的第_象限. 答案 二解析 由于 0 2 2 2 A B 0，2 2tanA cotB，cotA0 且 m23m30，m .1514复数 z 满足| z3 i| ，则|z|的最大值和最小值分别为 _3 3答案 3 ，3 3解析 |z3 i| 表示以 C(3， )为圆心， 为半径的圆，则| z|表示该圆上的3 3 3 3点到原点的距离，显然
6、|z |的最大值为 |OC| 2 3 ，最小值为|OC| 2 3 3 3 3 3 3 .3 3三、解答题15若不等式 m2(m 23m)i(m 24m 3)i10 成立，求实数 m 的值解析 由题意，得Error! ，Error! ，当 m3 时，原不等式成立16如果复数 z(m 2m1)(4m 28m3) i(mR) 的共轭复数 对应的点在第一象限，z求实数 m 的取值范围解析 z (m 2m 1)(4m 28m 3)i， (m 2m1)(4 m28m3) i.z由题意得Error!，解得 m . 1 52 32即实数 m 的取值范围是 m . 1 52 3217已知 aR，问复数 z(a
7、22a4)( a22a2)i 所对应的点在第几象限？复数 z对应点的轨迹是什么？解析 由 a22a4( a1) 233，(a 22a2)(a1) 211得 z 的实部为正数，虚部为负数复数 z 的对应点在第四象限设 zx yi (x、y R)，则Error!消去 a22a 得 yx 2 (x 3)，复数 z 对应点的轨迹是一条射线，其方程为 yx2 (x 3)18已知复数 z1 i 及 z2 i.312 32(1)求| |及| |的值并比较大小；z1 z2(2)设 z C，满足条件|z 2|z| z1|的点 Z 的轨迹是什么图形？解析 (1)| | i|z1 3 2(r(3)2 12| | 1.z2 | 12 32i| | |.z1 z2(2)由|z 2| z|z 1|，得 1|z |2.因为|z| 1 表示圆|z| 1 外部所有点组成的集合|z|2 表示圆| z|2 内部所有点组成的集合，1|z|2 表示如图所示的圆环
