1、2013湖南高考数学一轮复习-解三角形I 卷一、选择题1 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2+c2-b2 3ac,则角 B的值为（ ）A 6B 3C 6或5D或2【答案】A2海上有 A、 B、 C三个小岛，测得 A、 B两岛相距 10 n mile， BAC60， ABC75，则 B、 C两岛间的距离是( )A5 n mile B5 n mile6 2C5 n mile D5 n mile3【答案】A3 在 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，若角 A、B、C 依次成等差数列，且1,abS则=（ ）A 2B 3C 32D2【答案】C4 在 C中，A、
2、B、C 所对的边分别是 a、 b、 c，已知 22abcab，则 C( )A 2B 4C 3D 34【答案】D5 已知 中， 60,3,A，则 B ( )A 13B 1C 5D 10【答案】B6在 ABC中，若 sinAsin Bsin C 4 ，则 ABC 是( )3 30A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不能确定【答案】C7 在 B中，若 2cossin，则 A是 ( ）A等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D直角三角形【答案】D8 如图: CD,三点在地面同一直线上， aD，从 ,两点测得 A点仰角分别是， （ ），则 A点离地面的高度 AB等于 ( ) A sinaB co
3、sina C c D . si【答案】A9 在ABC 中，已知 sinC=2sinAcosB，那么ABC 一定是（ ）A等腰直角三角形B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形【答案】B10 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2，b=2，sinB+cosB= 2，则角 A的大小为 ( ）A 2B 3C 4D 6【答案】D11如图，在 ABC中， D是边 AC上的点，且 AB AD,2AB BD， BC2 BD，3则 sinC的值为( )A B33 36C D63 66【答案】D12 在一幢 10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 06，塔基的俯角为 045，那么这座塔
4、吊的高是（ ）A )31(0B )31(0C )2(5D )26(【答案】BDCBAII卷二、填空题13 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 ,成等差数列， 03B，的面积为 32，则 b 【答案】 114 ABC 的内角 ， ， 的对边分别为 abc， ， ，若 26120bB， ， ，则 a 【答案】 215 已知 中， 4,5BAC， 32，则 AC的面积为_【答案】 616 当太阳光线与地面成 角时，长为 l的木棍在地面上的影子最长为_.【答案】 sinl三、解答题17在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc且满足 sincos.AaC(I）求角 的大小；(II）求 )
5、cos(in3的最大值，并求取得最大值时角 ,B的大小【答案】 （I）由正弦定理得 insico.AC因为 0A所以 si0.sc.,tan1,4AC从 而 又 所 以 则(II） )cs(i3)o(n3B= 6si2csi A 又 16,40A，所以 2即 3时 sin()取最大值 2 综上所述， cosinCB的最大值为 2，此时 5,.312AB18在 AC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且满足 os，3B(I）求 的面积；(II）若 1c，求 a的值【答案】 （） 531)2(1cos2A,又 ),0(A， 54sin2，而 35cos. bACBA，所以5bc，所以 BC的面积为
6、： 2sinbc.(）由（）知 5bc，而 1，所以 .所以 5325o22 Aa .19在 A中， ,分别为内角 CB,的对边，且2sin()sin()sin.bcb(）求 的大小；(）求 iBC的最大值 .【答案】 （）由已知，根据正弦定理得 2()(2)acbc即 22abc20090423由余弦定理得 22cosabA故 1cosA，A=120 (）由（）得：sinsin(60)BCB31cosin2i(60)B故当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1 20在 ABC 中，内角 C， ， 对边的边长分别是 abc， ， ，已知 2， 3C (）若 的面积等于 3，求 ab，
7、 ；(）若 sin2i，求 AB 的面积【答案】 （）由余弦定理得， 24，又因为 ABC 的面积等于 3，所以1sin3abC，得 4ab联立方程组24ab，解得 2， (）由正弦定理，已知条件化为 ba，联立方程组24ab，解得3，4b所以 ABC 的面积12sinSC21已知向量 m 与 n(3，sin A cosA)共线，其中 A是 ABC的内角(sinA，12) 3(1)求角 A的大小；(2)若 BC2，求 ABC的面积 S的最大值，并判断 S取得最大值时 ABC的形状【答案】(1)因为 m n，所以 sinA(sinA cosA) 0.332所以 sin2A 0，1 cos2A2
8、32 32即 sin2A cos2A1，即 sin 1.32 12 (2A 6)因为 A(0，)，所以 2A 6 ( 6， 116 )故 2A ， A 6 2 3(2)设角 A、 B、 C所对的边分别为 a， b， c，则由余弦定理，得 4 b2 c2 bc.而 b2 c22 bc， bc42 bc， bc4(当且仅当 b c时等号成立)，所以 S ABC bcsinA bc 4 ，12 34 34 3当 ABC的面积取最大值时， b c.又 A ，故此时 ABC为等边三角形322已知函数 21()3sinos,fxxxR(1)求函数 的最小值和最小正周期；(2)已知 ABC内角 、的对边分别为 abc、，且 3,()0fC，若向量(1,sin)m与 (2,sin)共线，求 的值【答案】,2b ,siniAaBa得由 正 弦 定 理 ：又 c=3，由余弦定理，得,3cos92解方程组，得 3ba。
