1、2013湖南高考数学一轮复习-函数的应用I 卷一、选择题1函数 f(x)| x2|ln x在定义域内零点的个数为( )A0 B1 C2 D3【答案】C2某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费 y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站 10公里处建仓库，这两项费用 y1， y2分别是 2万和 8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A5 公里处 B4 公里处C3 公里处 D2 公里处【答案】A3在用二分法求方程 x32 x10 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A(
2、1.4,2) B(1.1,4)C D(1，32) (32， 2)【答案】D4对于函数 y f(x)，若将满足 f(x)0 的实数 x叫做函数 y f(x)的零点，则函数 f(x)2 x x22 x8 的零点的个数为( )A0 B1 C2 D3【答案】C5根据统计，一名工人组装第 x件某产品所用的时间(单位：分钟)为 f(x)Error!( A， c为常数)已知工人组装第 4件产品用时 30分钟，组装第 A件产品用时 15分钟，那么 c和 A的值分别是( )A75,25 B75,16C60,25 D60,16【答案】D6已知函数 f(x)Error! g(x)log2 x，则两函数图象的交点个数
3、为( )A4 B3 C2 D1【答案】C7已知函数 f(x) ax2 bx1( a， bR 且 a0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则 a b的取值范围为( )A(，1) B(1，)C(，1) D(1,1)【答案】B8偶函数 f(x)满足 f(x1) f(x1)，且在 x0,1 时， f(x) x2，则关于 x的方程 f(x)x在 上根的个数是( )(110) 0， 103A1 B2C3 D4【答案】C9利民工厂某产品的年产量在 150吨至 250吨之间，年生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的关系可近似地表示为 y 30 x4000，则每吨的成本最低时的年产量为( )
4、x210A240 B200 C180 D160【答案】B10已知函数 f(x)log 2(a2 x) x2，若 f(x)存在零点，则实数 a的取值范围是( )A(，44，) B1，)C2， ) D4，)【答案】D11若 x0是方程 x x 的解，则 x0属于区间( )(12) 13A B(23， 1) (12， 23)C D(13， 12) (0， 13)【答案】C12函数 f(x)2 x x 的一个零点所在区间是( )2A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)【答案】BII卷二、填空题13函数 f(x)3 ax12 a在区间(1,1)上存在一个零点，则 a的取值范围是_【答案】
5、a 或 a0，得 x26， y在 25,26)上单调递增，在(26,40 上单调递减，当 x26 时， ymax100e 4.当每公斤蘑菇的出厂价为 26元时，该工厂的利润最大，最大值为 100e4元18某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40元，出厂单价定为 60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低 0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600件(1)设一次订购 x件，服装的实际出厂单价为 p元，写出函数 p f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案
6、】(1)当 02 000.所以当一次订购 550件时，利润最大，最大利润为 6 050元19经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)802 t(件)，价格近似满足 f(t)20 |t10|(元)12(1)试写出该种商品的日销售额 y与时间 t(0 t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y的最大值与最小值【答案】(1) y g(t)f(t)(802 t)(20 |t10|)12(40 t)(40| t10|)Error!(2)当 0 t0.1200 12 x200 f( x) 12x 1 1200
7、199 2x200(2x 1)由 f( x)0，即 1992 x0，解得 00，得 x26， y在 25,26)上单调递增，在(26,40 上单调递减，当 x26 时， ymax100e 4.当每公斤蘑菇的出厂价为 26元时，该工厂的利润最大，最大值为 100e4元22提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米小时)是车流密度 x(单位：辆千米)的函数当桥上的车流密度达到 200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆千米时，车流速度为 60千米小时研究表明：当 20 x200 时，车流速度 v是车流密度 x的一次函
8、数(1)当 0 x200 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时)f(x) xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1辆小时)【答案】(1)由题意：当 0 x20 时， v(x)60；当 20 x200 时，设 v(x) ax b，再由已知得Error!解得Error!故函数 v(x)的表达式为v(x)Error!(2)依题意并由(1)可得f(x)Error!当 0 x20 时， f(x)为增函数，故当 x20 时，其最大值为 60201200；当 20 x200 时， f(x) x(200 x)13 2 ，13x (200 x)2 100003当且仅当 x200 x，即 x100 时，等号成立所以，当 x100 时， f(x)在区间 20,200上取得最大值 100003综上，当 x100 时， f(x)在区间 0,200上取得最大值 3333，100003即当车流密度为 100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆小时
