1、2.2.2 对数函数及其性质一、教学内容分析普通高中课程标准数学教科书必修（1） （人民教育出版社）高中一年级第二单元 2.2.2对数函数的图象和性质第一课时。函数是高中数学的主体内容变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修()2.2.2 对数函数及其性质，按课标要求教学时间为 3 个学时，本节课为第 1 课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于
2、进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受 y=logax(a0 且 a1)中，a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、
3、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳 14 含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数 的分类讨论，探究总结a出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课
4、程理念。四、教学目标1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。五、教学重点和难点重点：1、对数函数的定义、图象、性质。2、对数函数的性质的初步应用。难点：底数 a 对对数函数图象、性质的影响。六、教学过程设计问题与情境 师生活动 设计意图活动一：1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？
5、2、 （课件演示）看 2.2.1 的例 6，在 t=log 5730 P21中，请同学们用计算器计算，在古遗址上生物体内碳 14 的含量 P，与之相对应生物死亡年代 t 的值，完成下表：P 0.5 0.3 0.01t3、你 能 归 纳 出 这 类 函 数 的 一 般 式 吗 ？生：回答问题 1。师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到y=logax 形式。学生思考，归纳概括函数特征。通过回顾旧知识，使知识得到联系。创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。初步建立对数函数模形。活动二：归纳给出对数函数的概念
6、你知道为什么 且 和0a1吗？x师：(板书)一般地，我们把函数 且0(logaxy叫做对数函数，其中ax 是自变量，定义域为。),(教学引导学生用对数的定义分析、回答。抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。活动三：1、你能用描点法画出 和xy2log的图象吗？xy21log2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？生：独立画图，同学间交流。师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图 51图 51生 ： 个 别 同 学 尝 试 回 答 。师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。会用描点法画出这两
7、个函数的图象。为对数函数的图象和性质作铺垫。活动四：1、你知道下列函数：（ 1） ，,log2xy3l，4（ 2） ， ，21lxy31l图 象 吗 ？ 观察并回答有什xy41log么共同点和不同点？2、你能思考并归纳出 xyalog且 中，当 和0(a)11时，两种图象的特点吗？生 ： 独 立 思 考 ， 小 组 讨 论 。师：用多媒体课件展示各个函数的图象。生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。师：注意引导学生从函数性质去分析。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。获得对数函数的图象和性质。明确底数 a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。给 出 对 数 函 数 y=log
8、ax(a0 且 a 1)的 图 象 和 性 质 。1图象定义域),0(x值域 R过定点（1，0）在 上为增函数),(x当 y时 ，当 0时 ， 当在 上为减函数),0(x当 1y时 ，当 0时 ， 通 过 对 数 函数 图 象 的 观 察 ，分 析 总 结 出 对 数函 数 的 性 质 ， 有利 于 加 深 学 生 对性 质 的 理 解 和 掌握 ， 使 学 生 经 历从 特 殊 到 一 般 的过 程 ， 体 验 知 识的 产 生 形 成 过 程 ，逐 步 培 养 学 生 的抽 象 概 括 能 力 。活动五：练习， ，1、画出函数8P和 图象，并且xy3logxy3log说明这两个函数图象有什
9、么不同点生：独立完成。师：课堂巡视，注意收集学生存在的问题，集中讲评。掌握对数函数图象的画法。1 xyuO 1 xyuO图 5-2和相同点？活动六：例 1、求下列函数的定义域：。（1） 2logxya（2） )4(师：（分析）函数的定义域必须使函数的解析式有意义， 根据 中 中，所xyalog0以中 ，即 0；2。,44师 ： (板书)解：( 1),2x， 即函数 的02logxya定 义 域 为 。 (2),4， 即函数,2x的 定 义 域 为)(logya。生：认真听讲，积极思考，叙述解例 1 的步骤。明确真数大于 0 的条件，掌握解题步骤。练习： ,2，求下列函数的定义81P域：(1)
10、(2)(log5xyxy2log1(3) (4)3173师：请 4 个同学上台板演。生：独立完成。师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。函数图象性质，得到进一下的巩固和提高。活动七：例 2，比较下列各组数中两个值的大小。(1) 4.3log25.8log2(2) 1.073.0(3) 5l24l.(4) 66师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底数相同，因此(1)可认为是中，x 取 3.4 和 8.5y2log时的函数值。(2)可认为是中，x 取 1.8 和 2.73.0l的函数值。由 单调xyalog性可以比较，(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，如何共
11、同探索出比较方利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用。法，(4)根据函数的单调性，可寻找中间量 1 进行比较。(板 书 )解 ：(1) 在 (0， + )上 是xy2log增 函 数 ， 且 3.48.5， ；ll22(2) 在(0，+) 3.0y上是减函数，且1.82.7； 7.2log8.1l3030(3)由 图象可知：xy2由.logxy3.0l图象可知， ，4. ；l3.0l3.02(4) 15og65，ll 。65补充的（3）（4）两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法。练习：P 81 3 比较下列各题中的两个值的大小。(1) 6log108lo
12、g10(2) 5. 45.(3) l326l32(4) .51.51师：请 4 个同学上台板演，其余同学独立完成。教师在巡视中，个别辅导。结合学生完 成情况，有针对性的点评。使学生进一步应用对数函数的性质。活动八：(补充思考题)看谁能解答下题。设 ，则实数 取值范32logaa围是（ ）A、 B、0132C、 D、132a或 师：鼓励学生大胆尝试。教师注意引导学生用分类讨论思想，应用函数性质去解 答。 本题是让部分学有余力的同学积极去完成。 培养学生探索精神。渗透分 类讨论思想。小结：1、你能归纳出这节课的学习内容吗？2、对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？3、你能谈谈这节课的
13、收获和体会吗？小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充。学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。七、教学反思函数内容是学生学习上的一个难点，本节课的教学设计能通过实例，渗透数学方法和思想，与指数函数的类比学习，注重学生探究学习的过程。能够根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成过程有了较深入的理解。通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数 a 的分类讨论，以达到突破难点的目的。通过例题的分析和讲解、学生的练习，使函数的图象和性质得到初步应用。活动八补充的思考题是让层度较好的同学去完成，如果课堂时间不允许，可将此部份内容留给学生课后去完成。
