1、1.4.2(第一课时)余弦函数的图象及性质一、教学目标1.知识目标（1）学会利用平移变换的方法和五点作图法作出余弦函数的图象；（2）根据余弦函数图象的特征，结合正弦函数的性质学习余弦函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。2、能力目标（1）让学生进一步学会作图；（2）引导学生利用类比的思想分析同类函数的图象与性质；（3）培养学生独立研究问题，提炼性质的能力。3、情感目标（1）渗透数形结合的数学思想；（2）培养学生静与动的辨证思想；（3）培养学生欣赏数学美的素质。二、教学重、难点重点：本节内容旨在利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质，引导学生学会应用旧知解决新问题。难点：从正
2、弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质。三、教学方法结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。四、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入1、正弦函数的图象解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法） 。2、 “五点描图法”作图。3、 )2sin(cox1、教师提问，学生回答；2、学生在草稿纸上推理。 1、引导学生复习巩固“五点描图法”作图；2、回顾诱导公式；3、回顾平移。概念形成1、利用五点描图法画出 2,0)sin(xy的图象。2、图象向两边延伸于是得到余弦函数的图象。余弦函数 xycos的图象叫做余弦曲线。通
3、过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0 ，1) ，( 2，0)、(，1)，( 23，0)，(2 ，1).3、类比正弦函数的性质及余弦函数的图象，得余弦函数图象的性质：(1) 定义域： y=cosx 的定义域为 R(2) 值域：引导回忆单位圆中的三角函数线，结论： |cosx|1 （有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论：值域为1，1对于 y=cosx 当且仅当 x=2k kZ 时 ymax=1当且仅当 x=2k+ kZ 时 ymin=1观察 R 上的 y=cosx 的图象可知当 2k 0当 2k+ x2k+ 3(kZ)时 y=cosx0(3).周期性： （观察图象）1、
4、学生自己动手描点作图，请 1 到两个学生到黑板上演排；2、引导学生观察图形的特征，并提炼出特征；3、教师给出启发，诱导学生类比正弦函数的性质，得到余弦函数的性质，并分析每个性质成立的原因等。1、培养学生动手作图的能力；2、培养学生观察能力和总结问题的能力；3、培养学生类比得结论的能力；余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；规律是：每隔 2重复出现一次（或者说每隔 2k,kZ 重复出现）这个规律由诱导公式 cos(2k+x)=cosx 也可以说明余弦函数的最小正周期是 T=2.(4). 奇偶性由诱导公式:cos(x )=cosx 得余弦函数是偶函数。(5).单调性余弦函数在每一个闭区间2k, 2
5、k+,kZ 上是减函数；在每一个闭区间2k+, 2k+2,kZ 上是增函数。应用举例例 1、求下列函数的最值（1）y=9cosx +1； （2） 3)21(cosy解：(1) 1cosx 1， 83cosx+1 10.即 ma0y, in8.(2) 1cosx 1， 当 cosx= 2时， min3y，当 cosx=1 时， ax4.练习：课本 A 组练习 4。例 2、判断下列函数的奇偶性（1）y=cosx +2； （2）y=cosxsinx. 解：（1）f(x )=cos(x )+2=cosx+2=f(x), 函数 y=cosx+2 是偶函数.(2) f( x)=cos(x)sin(x)=c
6、osx sinx=f(x). 函数 y=cosxsinx 是奇函数.例 3、求函数 )431cos的最小正周期1、学生分析解答；2、学生相互评价；3、先引导学生分析问题，在引导学生回忆正弦函数相关的性质，然后得到关于周期的一般性结论。1、考察学生对基本性质的掌握；2、让学生体验成功的快乐，利于培养学生学习数学的兴趣；3、通过学生之间的交互活动，可以培养学生的协作精神；4、学生用自己的语言来表达对知识的认识，反映了学生获取知识的自然过程。解： 2613T. 最小正周期是 6练习：课本练习 A 5小结：例 4、求函数 )32cos(xy的单调区间（解答由学生自主完成并有学生评价。）归纳小结请同学们
7、观察正余弦函数的图象，讨论解决以下几个问题，稍后请两组各推选一名代表作总结。（1） 定义域分别是什么？（2） 值域是什么？最大值、最小值是多少，此时自变量x 等于什么？（3） 奇偶性如何？为什么？（4） 单调性如何？它有什么特殊的地方？为什么会有这种周期性？（图象本身或者说函数本身就存在周期性）（5）它与其他函数有什么不一样的性质。让学生提问，学生来回答（可以一小组之间的对抗赛的形式展开）1、自己归纳总结，寻找知识建立的支点，利于学生对知识的掌握；2、通过学生的自我总结，可以帮助学生逐渐养成和提升抽象问题的能力。布置作业作业：课本 练习 A 4、5练习 B 2、3课后笔记总结。学生课后独立自主完成，教师批改讲评。复习巩固知识，培养学生的实战能力。
