1、第二章 2.2 课时作业 19一、选择题12014山东高考用反证法证明命题 “设 a，b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程 x3axb0 没有实根B方程 x3axb0 至多有一个实根C方程 x3axb0 至多有两个实根D方程 x3axb0 恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程 x3axb0 没有实根” 答案：A2设 a，b，c 为正实数，P abc ，Q bca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q ，R 同时大于零 ”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：首先若 P，Q，R
2、同时大于零，则必有 PQR0 成立其次，若 PQR0，则P，Q， R 同时大于零或其中两个负数一个正数，不妨假设P180，这与三角形内角和为 180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个钝角假设ABC 中有两个钝角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_解析：根据反证法知，上述步骤的正确顺序应为.答案：7若下列两个方程 x2( a1) xa 20，x 22ax2a0 中至少有一个方程有实根，则实数 a 的取值范围是_解析：假设两个一元二次方程均无实根，则有Error!即Error!解得a|22，与相矛盾pq qp故数列c n不是等比数列9已知 a，b，c 是互不相等的实数，求证：由 yax 2 2bxc ，ybx 22cxa 和ycx 2 2axb 确定的三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个不同的交点证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 x 轴有两个不同的交点由 yax 22bx c，ybx 22cxa，ycx 2 2axb，得 1 (2b)24ac0，且 2 (2c)24ab0，且 3 (2a)24bc0.同向不等式求和得4b24c 24a 24ac 4ab4bc 0，2a 22b 22c 22ab2bc 2ac 0.(ab) 2(bc) 2( ac )20.abc.这与题设 a，b，c 互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证
