1、课时训练 8 渐开线与摆线1.圆的渐开线方程为 ( 为参数),当 = 时,渐开线上对应的点的坐标为( )A.(-2,2) B.(-2,)C.(4,2) D.(-4,2)答案:A解析:将 = 代入参数方程得 x=2(cos +sin )=-2,y=2(sin -cos )=2,故对应的点的坐标为(-2,2).2.圆 ( 为参数)的摆线上一点的纵坐标为 0,那么其横坐标可以是( )A. B.2 C.3 D.6答案:D解析:根据条件可知摆线的参数方程为 ( 为参数),把 y=0 代入得 cos =1,所以 =2k(kZ).则 x=3-3sin =6k(kZ ).故选 D.3.摆线 (0t0),它表示
2、半径为 t 的圆.(1)分别写出直线和圆的普通方程;(2)如果把圆平移到圆心在(0,t),求出圆对应的摆线的参数方程 .解:(1)如果把 t 看成参数,可得直线的普通方程为 y-2=tan (x-2),即 y=xtan -2tan +2;如果把 看成参数且 t0 时,它表示半径为 t 的圆,其普通方程为(x-2) 2+(y-2)2=t2.(2)由于圆的圆心在(0,t), 圆的半径为 t,所以对应的摆线的参数方程为 ( 为参数).13.如图,若点 Q 在半径 AP 上( 或半径 AP 的延长线上),当车轮滚动时,点 Q 的轨迹称为变幅平摆线,取|AQ|= 或|AQ|= ,求点 Q 的轨迹的参数方程 .解:设 Q(x,y),P(x0,y0).若 A(r,r),则 ( 为参数).当|AQ|= 时,有代入故点 Q 的轨迹的参数方程为 ( 为参数).当|AQ|= 时,有代入故点 Q 的轨迹方程为 ( 为参数).
